《理论力学》习题三答案

《理论力学》习题三答案一、单项选择题(本大题共30小题,每小题2分,共60分)1、求解质点动力学问题时,质点的初始条件就是用来(C)。A、分析力的变化规律；B、建立质点运动微分方程;C、确定积分常数； D、分离积分变量。2、在图1所示圆锥摆中,球M的质量为加，绳长l,若。角保持不变,则小球的法向加速度为(C)。A、B、gCoSa.Cgtanα.;、 ;Dgctanɑ3、已知某点的运动方程为S=a+bt2(S以米计，t以秒计，a、b为常数),则点的轨迹为(C)。图1A、就是直线；B、就是曲线；C、不能确定；D、抛物线。4、如图2所示距地面H的质点M,具有水平初速度V0,则该质点落地时的水平距离1与(B)成正比。A、H;B、而;C、H2;D、H3。5、一质量为m的小球与地面碰撞,开始瞬时的速度为\,碰撞结束瞬时的速度为V2(如图3),若v1=V2=V,则碰撞前后质点动量的变化值为(A)。A、mV;;B、2mv;;C、3mv;;D、0。gSina.;图36、7、动点作平面曲线运动,若其速率不变,则其速度矢量与加速度矢量(B)。人、平行；B、垂直；。夹角随时间变化；D、不能确定。三棱柱重尸，放在光滑的水平面上,重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动,则系统在运动过程中(A)。A、沿水平方向动量守恒,机械能守恒； B、动量守恒,机械能守恒;C、沿水平方向动量守恒,机械能不守恒；D、均不守恒。8、动点M沿其轨迹运动时,下列几种情况中，正确的应该就是(A)。、 、 、A、若始终有Vɪa,则必有V的大小等于常量;、 、B、若始终有Vɪa,则点M必作匀速圆周运动;C、若某瞬时有炉〃a,则点M的轨迹必为直线;、D、若某瞬时有a的大小为零,且点M作曲线运动,则此时速度必等于零。9、作一维运动的简谐振子,其拉格朗日量可写为(A)。11 1 1L^mX2—kx2L ^mX2 L———kx2A、2 2b、2c、2d、l—010、一实心圆柱体,沿一斜面无滑动的滚下,下列说法正确的就是(A)。A、机械能守恒，动量矩不守恒。 8、质心动量守恒。C、机械能不守恒，动量矩守恒。 D、没有守恒量11、匀质杆AB重G,其A端置于光滑水平面上2端用绳悬挂,如图4所示,取坐标系O-xy,此时该杆质心C的X坐标XC=0,若将绳剪断,贝∣J(C)。A、杆倒向地面的过程中,其质心C运动的轨迹为圆弧;B、杆倒至地面后，XC>0;C、杆倒至地面后，XC=0;D、杆倒至地面后，xc<0。7////图412、如图所示平面机构,CD连线铅直,杆BC=BD,在如图5所示瞬时,角Q=300,杆AB水平，则该瞬时点A与点C的虚位移大小之间的关系为(C)。3δr——δrA、A2C;B、δr—√3δrA C；乂一 13乂一 二 1大δr=δr δr——δrC、A2C;D、A2C。13、匀质圆盘半径为r,质量为m,在半径为R的固定圆柱面内纯滚动，如图6所示,则圆盘的动能为(D)。3AT——mr2ω2A、4A;TT=Lm(R-r)2cp2C、2 ;3T——mR2q)2B> 4ψ7T=-3-m(R-r)2Q2D、 4 +14、一匀质杆OA与匀质圆盘在圆盘中心A处铰接,在如图7示位置时，OA杆绕固定轴O转动的角速度为3,圆盘相对于杆OA的角速度为3,设OA杆与圆盘的质量均为m,圆盘的半径为R,杆长L=3R,则此时该系统对固定轴O的动量矩大小为(C)。A、J=22mR230B、J=12.5mR230C、J=13mR230D、J=12mR23015、——某瞬时，刚体上任意两点A、B的速度分别为VA—VB,则下述结论正确的就是图7、(C)。A、——当VA=VB时,刚体必作平动;B、当刚体作平动时,必有匕I二％I,但"a与vA的方向可能不同;C、——当刚体作平动时,必有VA=VB;—> —>D、当刚体作平动时,v^a与—a的方向必然相同,但可能匕I≠%L16、三力平衡定理就是(A)。A共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点B共面三力若平衡,必汇交于一点;C三力汇交于一点则这三个力必互相平衡。17、空间任意力系向某一定点O简化,若主矢RW0,主矩M0≠0,则此力系简化的最后结果(C)。A可能就是一个力偶,也可能就是一个力;B一定就是一个力;C可能就是一个力,也可能就是力螺旋；D一定就是力螺旋。18、如图8所示，P=60kM,Fτ=20kN,A,B间的静摩擦因数

于S=0、5,动摩擦因数f=0、4,则物块A所受的摩擦力F的大小为

(C)。I A25kN;B20kN;C10<3kN;D0FT30。19、点作匀变速曲线运动就是指(C)。A点的加速度大小a=常量；B点的加速度〃二常矢量；C点的切向加速度大小aT=常量；D点的法向加速度大小a”=常量。20边长为2。的正方形薄板,截去四分之一后悬挂在A点,今若使BC边保持水平,则点A距右端的距离X=(D)oAa;B3a∕2;C6a∕7;D5a∕6o21、下述刚体运动一定就是平动的就是(D)。A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；B、刚体运动时,其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；C、刚体运动时,其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行;D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。22、点作曲线运动时下列说法正确的就是(B)若切向加速度为正,则点作加速运动;若切向加速度与速度符号相同,则点作加速运动;若切向加速度为零,则速度为常矢量;D、以上说法都不正确23、半径为a,质量为M的薄圆片,绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度3转动,则绕此轴的动量矩为(A)。J=-Ma23 J=Ma23 J=-Ma23 J=-Ma23A、3 ,B、2 ,c、3 ,d、524、对于空间转动参照系,科里奥利力定义为(C)。A、ω×v`b、2mω×V` c、-2mω×V` d、一mω×V`25、在有心力场中运动的质点,下列说法正确的就是(B)。A、动量守恒,角动量守恒,机械能守恒。B、动量不守恒,角动量守恒,机械能守恒。口角动量不守恒。D、机械能不守恒。26、细杆绕通过杆的一端O点的水平轴转动,在重力作用下,当无初速地自水平位置转到竖直位置时,细杆的角速度ω为(C)。3g退ω=6gω=A、ω=;B、ω=;C、27、质量为mι与m2的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为kmm——1__2〃，开始时,两质点皆1处于静止状态,其间距离为a,当两质点的距离为2a时,质量为mi的质点的速度可表为(A)。A、12k :2k :2k l2kv=mll v=mI v=ml v=m: 12∖∣a(m+m) 1IXa(m+m) 12%am12∖∣am1 2B、 ` 1 2C、 ` 1D、 228、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为(设势能为V&))(A)。A、L=Lm(r2+r2θ2+r2Sin2θφ2)-V(r) L=Lm(r2+r2θ2)2 B、2C、L=-mr22D、L=2mr2Sin2θφ2Q29、某瞬时,平面运动刚体的绝对角速度与角加速度分别为ω与a,相对某基点A转动角速度与角加速度分别为ωa与aA,相对基点B转动角速度与角加速度分别为咒与aB,则应有(B)。ω=ω≠ωa=a≠aω=ω=ωAB,AB;B、ABω≠ω≠ωa=a≠aω=ω=ωAB,AB;D、ABa=a=aAB;a≠a≠aAB刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动(D)。A、一定就是平面运动； B、一定就是平动；C、一定就是定轴转动； D、就是绕瞬轴的转动。二、判断题(本大题共20小题,每小题2分,共40分,正确填“T"，错误填"F”)1、法向加速度就是因为速度的大小变化所引起的。(F)2、非保守力做功与路径无关。(F)3、在有心力场中运动的质点角动量守恒,机械能守恒。(T)4、内力不改变质点组的总动能。(F)5、刚体作定点转动的自由度就是3。(T)6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。(T)7、若作用在刚体上的所有外力的矢量与为零,则刚体处于平衡状态。(F)8、由于地球就是一个转动参照系,惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。(T)9、自由落体偏东就是科里奥利力的影响(。T)10、虚位移就是约束许可的条件下,可能发生的位移,就是不需要时间的。(T)11、切向加速度就是因为速度的方向变化所引起的(。F)12、保守力作功与路径无关。(T)13、在有心力场中运动的质点动量守恒。(F)14、内力不改变质点组的总动量。(T)15、刚体作一般运动时,自由度就是6。(T)16、内力不改变质点组质心运动状态。(T)17、若作用在刚体上的所有外力的力矩的矢量与为,零则刚体处于平衡状态。(F)18、轨道磨损与河岸冲刷就是科里奥利力的影响(。T)19、质点发生实位移就是需要时间的。(T)20、在稳定约束的情况下,实位移就是虚位移中的一个。(T)1、(20分)半径为R的半圆形凸轮D以等速v0沿水平线向右运动,带动从动杆AB沿铅直方向上升,如图所示,求Φ=30°时杆AB相对于凸轮的速度与加速度。1、解：以杆AB上点人为动点，凸轮D为动系。(1)速度V=V+VaerV=Ve0由几何关系得一V2√3V=-e—= VrCoSφ3 0(2)加速度a=0ea=an+atarrv2 4v2an=f=——0-rR3R—► —► -►由几何关系得at=an∙tanφ=C0rr 9R^a8⅛'rr9Rar2、（20分）如图所示,均质细杆AB长l,质量为m,由直立位置开始滑动,上端A沿墙壁向下滑,下端B沿地板向右滑,不计摩擦。求细杆在任一位置Φ时的角速度ω、角加速度Q与A,B处的约束力。解:细杆质心llx=—cosφ,y=—sinφc2c2上式对t求导,注意到φ=-ω得ycxcycIx=-ωSmφC2・ 1人=-2ωcosφ=L(αsinφ-ω2CoSφ)

2=-ɪ(ɑcosφ+ω2sinφ)21由动能定理^mω212=mgɪ(l-Sinφ)(1)62上式对t求导得3ml2ωα=2mglCoSφ∙ω(2)由(1)(2)解得ω=ιl3g(1-sinφ),α=3gcosφVL 4I由质心运动定理mx=F,my=F-mgcAcB得F=—mgcosφ(sinφ-—),A4 3F=；mg1+9sinφ(sinφ--)34B3、（20分）在正方形的顶角A与B处,分别作用力F1与F2,如图所示。龟兹两力在x,y,z轴上的投影与对x,y,z轴的矩。试将图中的力F1与\向点O简化,并用解析式计算其大小与方向。解:另正方形边长为a,则有投影：F=—丑F1x 313 √3HF=——F1y 31F=3FF (1z 3 1主矩M=3F