2023年广东省江门市鹤山市重点中学中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省江门市鹤山市重点中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的绝对值是(

)A.3 B.13 C.−132.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为(

)A.23.41×106 B.2.341×1073.如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是(

)A.

B.

C.

D.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.已知一元二次方程x2−3x+1=0的两根分别为mA.3 B.−3 C.1 D.6.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(

)A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形7.若关于x的一元二次方程x2+2x+kA.k<1 B.k>1 C.8.如图，正比例函数y=−3x与一次函数y=kx+4A.x<−1

B.x>−1

9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，且AD=8，BA.5

B.5.8

C.6

D.6.510.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=5.A.①② B.①④ C.①③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.9的平方根是

．12.计算(π−3)013.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC=112°，则∠BO

14.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共60个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里红球可能是______个

.15.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有______个正方形．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

先化简，再求值：2aa+1−17.(本小题8.0分)

如图，已知锐角△ABC．

(1)尺规作图.作AC边的垂直平分线交BC于点D；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)18.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE19.(本小题9.0分)

在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过20.(本小题9.0分)

如图，已知，A(0,4)，B(−3,0)，C(2,0)，过A作y轴的垂线交反比例函数y=21.(本小题9.0分)

2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功.为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的参赛作品成绩的众数为

分，中位数为

分，并补全条形统计图；

(2)求本次抽取的参赛作品的平均成绩；

(3)若该校共收到90022.(本小题12.0分)

如图，已知AB是⊙O直径，且AB=8；C，D是⊙O上的点，OC/​/BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD=30°，过点D作射线交AB延长线于点F．

(23.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，过点P作x轴的垂线l，垂线l交

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3的绝对值是3．

故选：A．

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．

本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a2.【答案】B

【解析】解：23410000=2.341×107．

故选：B．

根据科学记数法的表示方法求解即可．

本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中13.【答案】D

【解析】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，

故选：D．

根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．

此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．

4.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5.【答案】A

【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+1=0的两根分别为m、n，

∴m+n=−ba=6.【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

由题意得：(n−2)⋅180°=1080°，

∴n=8，

即这个多边形是八边形．

故选：7.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，

∴△=b2−4ac=8.【答案】B

【解析】解：把P(a,3)，代入y=−3x得−3a=3，解得a=−1，则P点坐标为(−1,3)，

所以当x>−1时，kx+4>−3x，

即不等式kx+4>−3x9.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，AD是角平分线，

∴CD=12BC=6，AD⊥BC，

根据勾股定理可得：AC=AD2−10.【答案】C

【解析】解：∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，

∴△APD≌△AEB(SAS)；故①正确；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，

所以∠BEP=90°，

过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，

在△AEP中，由勾股定理得PE=2，

在△BEP11.【答案】±3【解析】【分析】

直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】

解：因为±3的平方是9，

所以9的平方根是±3．

故答案为：±3

【点评】12.【答案】10

【解析】解：(π−3)0+(12)−3+tan45°13.【答案】38或98

【解析】解：①当OD在∠AOB内部时，∠BOD=∠COD+∠AOB−∠AOC=14.【答案】42

【解析】解：根据题意，袋子中红球的个数约为60×(1−0.3)=42(个)，15.【答案】91

【解析】解：寻找规律：观察图形发现，

第1幅图有1个正方形，

第2幅图有1+4=5个正方形，

第3幅图有1+4+9=14个正方形，

……，

第n个有：16n(n+1)(2n+1)个正方形，

16.【答案】解：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2【解析】先根据分式的除法法则进行变形，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则算减法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】解：(1)如下图：

(2)∠B=2∠C，

理由如下：

连接AD，

∵点D在AC的垂直平分线上，

∴AD=DC，

∴∠【解析】(1)根据线段是垂直平分线的作法画图；

(2)18.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∵CF平分∠DCB，

∴∠DCF=∠BCF=50°，

∴∠ADC=180°−∠DCF−∠BCF=180°−50°【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出∠ADC+∠DCB=180°，再根据角平分线的定义得出∠DCB19.【答案】解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，

依题意得：x+2y=29002x+y=2800，

解得：x=900y=1000．

答：租用一辆甲型汽车的费用为900元，租用一辆乙型汽车的费用为1000元．

(2)设租用m辆甲型汽车，则租用(6−m)辆乙型汽车，

依题意得：900m+【解析】(1)设租用一辆甲型汽车的费用为x元，租用一辆乙型汽车的费用为y元，根据“租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设租用m辆甲型汽车，则租用(6−m)辆乙型汽车，根据总租金=每辆车的租金×租车辆数结合此次租车费用不超过5700元，即可得出关于m的一元一次不等式，结合m，(20.【答案】(1)证明：由题意得AD⊥AO，BC⊥AO，

∴AD/​/BC，

∵AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵A(0,4)，B(−3,0)，C(2,0)，

∴BC=2−(−3)=5，AO=4，BO=3，CO=2，

在Rt【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据勾股定理得到AB=AO2+BO2=42+321.【答案】80

80

【解析】解：(1)总人数为3030%=100(人)，则90人的人数为100−30−40−5=25(人)，

∴众数为80，中位数为第50与51个的平均数，即80+802=80，

补全统计图如图，

故答案为：80，80．

(2)平均数为1100(70×30+80×40+90×25+100×22.【答案】(1)解：∵OC/​/BD，

∴∠OCB=∠CBD=30°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=30°，

∴∠COA=∠OCB+∠OBC=60°；

(2)解：如图，连接OD，

∵∠CBD=∠O【解析】(1)根据平行线的性质得到∠OCB=∠CBD=30°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OB23.【答案