2022-2023学年北京市门头沟区高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年北京市门头沟区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1.已知集合4={-1,。4,2,3},B={-3,-1,1,3,5},则人口3=（）

A.{1,3}B.{0,1,3}C.{-1,1,3}D.{-1,0,1,2,3,5）

【答案】C

【分析】由交集的定义求解即可

【详解】因为A={-l,0,l,2,3},B={-3,-1,1,3,5},

所以Ac8={-l,l,3},

故选：C

2.^a<0-\<b<0,则下列不等关系正确的是（）

A.ab>ab2>aB.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2D.a>ab>ab2

【答案】A

【分析】利用作差法比较即可得到答案.

【详解】因为<6<0,所以“6>0,l-b>0,b+l>0

所以或-加=叫1叫>0,g|Jab>ab1,

ab2-a=a^b2-l）=a（6+l）（6-l）>0,

所以ab>ab2>a-

故选：A

3.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（）

A.y=3xB.y=-C.y=\[xD.y=

【答案】A

【分析】根据奇函数的定义及性质可以得出答案.

【详解】首先定义域必须关于0对称，C错；y=|x|不是奇函数，D错；在定义域内不是增函数，B

错；

故选：A.

4.三个数。=1呜0.3,b=30i,c=0.3°3的大小顺序是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性以及借用常数1进行比较，可得结果.

【详解】解：•••log30.3<log/=0,3。3>3。=1,0<0.3°5<0.3°=1，

a<c<h.

故选：C.

【点睛】本题考查指数式以及对数式的大小，考查分析能力，属基础题.

5.某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采

用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（）

A.10株B.15株C.20株D.25株

【答案】A

【分析】由分层抽样的性质即可求解.

【详解】由题意得病毒总数为60+20+40=120株，

40

所以奥密克戎病毒应抽取30x西=10株.

故选：A.

6.一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%,那么平均每年应降低成本（）

A.18%B.20%

C.24%D.36%

【答案】B

【分析1设平均每年降低成本x,由题意可列方程（1一X）2=0.64,解方程可得答案

【详解】设平均每年降低成本x,（l-x）2=1-36%=0.64

解得x=0.2=20%或x=1.8=180%（舍去），

故选：B

7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的

频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90,100],样品数据分组为[90,92）/92,94）,194,96）,[96,98）,

[98,100].已知样本中产品净重小于94克的个数为36,则样本中净重大于或等于92克并且小于98克

的产品的个数是（）

0.150

【答案】D

【解析】先得出[90,92),[92,94),[94,96),[96,98)对应的频率,再由净重小于94克的个数为36,

求出样本容量，最后由192,94),[94,96),[96,98)对应的频率得出答案.

【详解】190,92),[92,94),[94,96),[96,98)对应的频率分别为：0.1,0.2,0.3,0.25

设样本容量为〃

因为净重小于94克的个数为36,所以(0.1+0.2)〃=36,解得“=120

则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为(0.2+0.3+0.25)x120=90

故选：D

8.函数y=(a>0且的图象过定点()

A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,0)

【答案】B

【分析】根据指数函数图象性质解决即可.

【详解】由指数函数)，="(。>0且4H1)的图象恒过定点(0,1),

所以在函数>=优“-1中，当1时，恒有产0,

所以y=(a>0且"1)的图象过定点(TO).

故选：B.

二、填空题

9.命题“IreR,x+2>0”的否定是,

【答案】VxeR,x+2<0

【分析】根据命题的否定的概念直接可得.

【详解】SxeR,x+2>0的否定时VXER,x+2<0,

故答案为：VXGR,X+2<0.

10.已知〃x)=八3：2x-4a1<l是R上的严格增函数，那么实数〃的取值范围是_____________

[ax-3x,x>1

【答案】|，3)

【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性得到关于。的不等式，解之即

可.

【详解】因为〃x)=72'一是R上的严格增函数，

[ax-3x,x>1

当X<1时，/(x)=(3—a)x—4a在(7』)上单调递增，所以3—a>0,则a<3；

当时，f(x)=ax2-3x,

当a=0时，/(x)=-3x,显然/(x)在[1,一)上单调递减，不满足题意；

当a<0时，〃x)="2—3x开口向下，在[1,一)上必有一段区间单调递减，不满足题意；

当a>0时，/(力=/-34开口向上，对称轴为》=丁，

2a

T.q

因为“X)在[1,+a))上单调递增，所以五金，贝丘2会

同时，当x=l时，因为f(x)在R上单调递增，

所以ax『-3xlN(3-a)xl-4a,得aWl；

综上：1<a<3,即“eg,31.

2],2)

故答案为：g，3).

11.函数f(x)=lg(x+l)+」二的定义域为.

【答案】(-1,2)。(2,位)

【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.

【详解】函数,fx=lgx+l+—三需满足.八，

x-2|x-2w0

解得X>-1且xw2,

故函数〃x)=lg(x+l)+一二的定义域为(T,2)u(2,*0),

故答案为：(-l,2)u(2,-+w)

12.已知f(x)=,IX+1，X-O，则/(〃2))=.

-(x-l)2,x>0

【答案】y##0.5

【分析】根据分段函数求函数值解决即可.

【详解】由题知，/«=2'一，

—(x-l)~,x>0

所以〃〃2))=.f(-l)=-g+l=；,

故答案为：3

(l-3a)x+2〃,xN—1

13.已知函数/。)=/<_]是定义在(F,W)上的增函数，则实数。的取值范围是

、x'

【答案】

43

【分析】根据分段函数的两段单调递增和两段的端点值之间的大小关系列式可求出结果.

【详解】因为函数/(x)是定义在(f,位)上的增函数，

解得I«4<g.

所以。>0

--^一（1-3。）+2〃

故答案为：

14.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是彳2，乙解出这道题目的概率是4

J3

这道题被解出(至少有一人解出来)的概率是

【答案】三14

【分析】设这道题没被解出来为事件A,则这道题被解出(至少有一人解出来)的概率P=1-P(A)

【详解】设数学题没被解出来为事件A,则P(A)=[I-|)(I-T=T.

故则这道题被解出(至少有一人解出来)的概率尸=1-尸网=1-七1=/14.

故答案为：］14

三、解答题

15.设全集U=R,集合A={x|-1cx<2},8={x［x>。}.

(1)当。=1时，求AcB；

(2)若求”的取值范围.

【答案】(l)AU8=(-l,y),AcB=(l,2)

⑵［2,同

【分析】(1)由交集和并集定义可直接求得结果；

(2)由补集定义可得4,A,由包含关系可构造不等关系求得。的范围.

【详解】⑴当a=l时，5={小>1}=(1,+心),又A*-I<x<2}=(-1,2),

=Ac8=(l,2).

(2)由题意知：。/4=(—°°,—l］u［2,+oo)；

B=(«,+oo),：.a>2,即。的取值范围为［2,+oo).

16.已知二次函数f(x)=x2-2(a-l)x+4.

⑴若a=2,求/(x)在［-2,3］上的最值；

⑵若/(A)在区间(7,2］是减函数，求实数a的取值范围；

(3)若xe［l,2］时,求函数的最小值.

【答案】⑴小)而“=/(l)=3J(x)a=/(-2)=12

⑵［3,同

1-2a,a<2

⑶“XL='-a2+2a+3,2<a<3

\2-4a,a>3

【分析】(1)当a=2时，f(x)=x2-2x+4,由二次函数的性质即可求出/*)在［-2,3］上的最值;

(2)由题意可得。-122,解不等式即可得出答案.

(3)二次函数"r)=x2-2(a-l)x+4的对称轴为x=a—l,分类讨论1<。一1<2和。一122,

即可得出/(x)在xe［l,2］上的单调性，即可求出函数/(x)的最小值.

【详解】(1)当”=2时，f(x)=x2-2x+4,xe［-2,3］,

因为/(x)的对称轴为x=1,

所以Ax)在［-2,1］上单调递减，在［1,3］上单调递增，

所以当x=l时，取得最小值为：=2+4=3,

当x=—2时，〃x)取得最大值为："-2)=22+4+4=12,

(2)二次函数/(x)=f-2g-l)x+4的对称轴为x=a-I,

/(x)在区间(-8,2］是减函数，

则a—122,解得：a>3.

所以实数a的取值范围为［3,也).

(3)二次函数/(x)=Y-2(a-l)x+4的对称轴为x=a-l,

当a—141,则。42,此时f(x)在［1,2］上单调递增，所以“X)向n=/'⑴=1—2(。—1)+4=7-2匹

当l<a—1<2,则2<a<3,此时/(x)在上单调递减，在3-1,2］上单调递增，

所以=/(a-l)=(a-l)2-2(a-l)2+4=-a2+2a+3

当a-lN2,则aN3,此时，⑴在［1,2］上单调递减,

所以〃"僦="2)=22_4(aT)+4=12—4«.

7-2a,a<2

所以=-a2+2a+3,2<a<3

12-4a,a>3

17.化简求值：

3

(2)21og32-log3—+log38-5^.

【答案】(1)㊂25；(2)-1.

16

【解析】(1)利用指数的性质、运算法则直接求解;

(2)利用对数的性质、运算法则直接求解.

【详解】⑴(0.064«-卜4+[(_2)于=(0.43户一1+(_2尸

=0.4—+4=。+，=竺

2421616

(2)210g32-晦3+2+1%8-5咏3

9

32

=log34-log3—+log38-3

=log3(4x*x8)-3=2-3=-l.

【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查

运算求解能力，是基础题.

18.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,甲、乙都中靶的概率为0.72,求下

列事件的概率;

(1)乙中靶;

(2)恰有一人中靶;

(3)至少有一人中靶.

【答案】⑴0.9

(2)0.26

(3)0.98

【分析】(1)由相互独立事件的乘法公式即可求解;

(2)分两种情况考虑即可求解；

(3)根据对立事件的概率即可得解.

【详解】(1)设甲中靶为事件A,乙中靶为事件8,

则事件A与事件8相互独立，

且P(A)=0.8,尸(48)=0.72,

则尸(B)=且也=0.9,

P(A)

即乙中靶的概率为0.9.

(2)设恰有一人中靶为事件C,

则P(C)=P(AB)+P(AB)=O.8xO.I+O.2xO.9=0.26.

即恰有一人中靶的概率为0.26.

(3)设至少有一人中靶为事件。，

则P(D)=1-P(AB)=l-0.2x0.1=0.98,

即至少有一人中靶得概率为0.98.

19.某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调

查，调查结果如下表：

阅读名著的本数12345

男生人数31213

女生人数13312

(1)试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；

(2)若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

(3)试比较该班男生阅读名著本数的方差s；与女生阅读名著本数的方差s；的大小(只需写出结论).

3

【答案】(1)3；(2)-；(3)

【分析】(I)运用平均数的计算公式求解即可；

(2)运用列举法列出从阅读5本名著的5名学生中任取2人所有结果，以及其中男生和女生各1人

的所有结果，然后利用古典概型公式求