图形的位似 全市一等奖

第四章图形的相似8图形的位似九年级一班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。【情境创设】下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P创设情境温故探新1、看课本113页内容说说位似多边形，位似中心的概念。

如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如（k≠0）(可变形为OA=kOA’)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。创设情境温故探新2、量一量例1中OD=

OA=

,OE=

OB=,OF=

OC=

,由此你得到什么结论。对应点到位似中心的距离之比等于相似比。创设情境温故探新3、请观察思考：（1）以下每组位似图形中的位似中心在哪里？（2）两个位似的图形具有什么特征？（1）对应点的连线经过位似中心（2）对应边互相平行（3）对应点到位似中心的距离之比等于相似比。创设情境温故探新例1:已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。OABCDEF△DEF还可以在点O的另一侧吗？DEF△DEF即为所求创设情境温故探新你能说说作图的方法步骤吗？OABCDEFDEF（1）、确定位似中心（2）、画出两位似图形对应点到位似中心的相似比的线段。（3）、顺次连接位似图形的各点。创设情境温故探新在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。创设情境温故探新–2–4–62460246–2–4–6yxOAB···原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×2原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×-2如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。创设情境温故探新在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.创设情境温故探新123451234O5xyABC在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.创设情境温故探新在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.创设情境温故探新2、判断一下两组多边形是否是位似多边形。【练习】1、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（

）

A．只能选在原图形的外部；

B．只能选在原图形的内部；

C．只能选在原图形的边上；

D．可以选择任意位置。3.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（） A． ②③ B． ①② C． ③④ D． ②③④A反馈练习巩固新知

4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.反馈练习巩固新知2、说说画位似图形的步骤。1、位似图形的性质是什么？位似图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比（1）、确定位似中心（2）、画出两位似图形对应点到位似中心的相似比的线段。（3）、顺次连接位似图形的各点。课

堂

小

结用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一