力学大会2015集钢柱抗爆响应分析等效单自由度

12（1山东建筑大学土木，山东济南（2山东军建筑设计，山东济南等效单自由度模型（SDOF）是荷载作用下结构构件动力响应分析的常用，但是由于其理论DYNA拟了简支钢柱承受荷载时的响应SDOF模型的结果进行比较发现对于弹性位移和有限塑性位移，二者结果基本一致；但是当塑性位移超过某一限值时别较大，进而分析了钢柱抗爆分析中SDOF模型的适用性。同时虑到应变率在动力响应分析中的重要性，本文还分析了柱中点截面应变率的分布情况及荷载参数、轴向荷载对应变率的影响，从而探讨基于应变率线布SDOF模型的合理性。荷载，钢柱，等效单自由度模型，有限元，应变率生活中产生荷载的因素很多，如、燃气、粉尘、压力容器等引起的，随着我国社会经济的发展和全球的新形势，建筑结构抗爆设计显得越来越(GB50009-分布的结论，但限于试验的规模，并没有对应变率的影响因素进行分析。Cook模型等，这些模型大多是通过拟合实验数据得出的(BassimandPanic，1999；Krafftetal.，1954；Malvar，1998；Manjoineand 席丰（1963—），男，博士，教授（xi Pittsuburgh，1944；Soroushian1响应模利用有限元程序Symonds模型参数𝐷=40，𝑞=5，失效应变0.2；采用三角形荷载，峰值压𝑃=800𝐾𝑃𝑎，持续时间𝑡=3𝑚𝑠，轴向荷载𝑁为钢柱静态轴向承载力的25%[4]，加载方截面高度中心线上所有节点的三向位移，即𝑈𝑥𝑈𝑦𝑈𝑧0，另一端约束相应位置节点的两向位移，即𝑈𝑦=𝑈𝑧=0，模型如图1.1.2所示[3]。主主主主主主主主主主主主主主主主00.0000.0050.0100.0150.0200.025图1.1.1荷 图1.2.1SDOF模 图1.1.2有限元模型(a)网格划分(b)端部约SDOF(SingleDegree 等效单自由度模型将真实的物理系统简化为动力学中常用的单自由度体系，如图.2.1所示。体系的运动方程[4]为𝐾𝑀𝑀𝑦+𝐾𝐿𝑅(𝑦)=𝐾𝐿𝐹(𝑡)+

力，弹性阶段为𝐾𝑦,塑性阶段为8𝑀𝑃/𝐿'，𝐾=384EI/(5L3)为弹性刚度系数，𝑀𝑃定义为124ξ216ξ4弹性阶

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钢柱单自由度模型运动微分方程及各系数可由原理、虚功原理推导得出[5]SDOF模型的数值计算，采用VisualC++6.0编程求解式，进而写出控制方程，通过迭代可求出位移 𝜀 𝜎=𝜎1+( 据边缘纤维屈服准则、全截面屈服准则𝑀𝑦和极限弯矩𝑀𝑢，考虑到截面部分发展塑性，定义塑性弯矩𝑀𝑝=(𝑀𝑦+𝑀𝑢)/2[9-=度系数𝐾SDOF模型中考虑轴向荷载𝑁的面影响：(a)使中点处弯矩增大，通过等效横向荷1𝑦𝑚𝑎𝑥=𝑦(1‒𝑁𝑁 =

= 𝑚𝑎𝑥𝑍= 𝑍= 𝜀𝑚𝑎𝑥|𝑍=𝐿/2 = 𝑙 𝜀=𝑑𝜀=2ℎ𝑦̇ 铰的分布长度,假定为2ℎ[12]，通过式(9)确定柱中点截面最大等效塑性应变率。时间历程曲线、截面边缘应变率计算中采用改变各工况峰值压力而不改变荷载持续时间的方法，模拟不同载荷强度。通过较DYNA模型和SDOF模型的位移变化分为三个阶段：有限变形阶段、临界段、失稳破坏阶段。有限变形阶段，两种模型计算所得最大位移相差较小，最小位移相差较大（最大、最小位移是指一个振动周期中的位移最大、最小值），且最大位移SDOF结果小于DYNA结果，最小位移SDOF结果大于DYNA结果。这主要是由于单自由度模型较有限元模型的刚度大所造成的，这一点在应变讨论部分也会涉及，并且屈服弯矩取值的大小也会影响SDOF模型中的最大位移。SDOF模型的平衡位移较DYNA模型的大，即前者的结果偏于保守，符合工程应用的特点。对于HM截面柱，DYNA计算钢柱能承受的最大荷载为4.4P为175mm；SDOF计算此时的最大、最小位移、振幅分别为 mm 幅大说明截面弹性区大，承载力可继续提高；振幅小则截面塑性区大，构件破坏，进

0.0000.0050.0100.0150.020

0.0000.0050.0100.0150.0200.025 0.0000.0050.0100.0150.0200.025(c)图1.3.1柱中点挠度-时间历程曲能力。这是由于，DYNA模型为空间模型，荷载引起的振动使得当位移达到一定值钢柱出现平面外位移继而屈曲，此时截面并没有完全进入塑性，而SDOF模型则是以全截面屈服为承载力极限的。以DYNA模型计算结果为准，认为SDOF模型不能用于确定钢的临界荷载对于HM截面柱，SDOF所得临界荷载为4.7P为7mm；对于HW截面柱，相应值为5.0P5mm；对于HN截面柱，则为6.6P5mm该阶段上限由SDOF模型决定，即SDOF计算所得钢柱失稳临界荷载对应的位移振幅，对HM柱约为1对HN柱约为0难发现对于HW截面，两种模型的临界荷载相同且DYNA模型中显示柱子受压区的破坏先于平面外屈曲，如图1.3.4(a)所示，说明柱子失稳之前已达到承载能力极限，主要是因为该截面翼缘较宽宽厚比较大，可以有效约束截面扭转；而另外两种截面柱的破坏形式如图1.3.4(b)所示，平面外屈曲先于受压区的破坏。可以认为当截面扭转变形能有效束的时候，SDOF模型在临界阶段与DYNA模型的计算结果一致。表1.1柱中点挠度比较（单位HM150- HW150- HN200-SDOFSDOFSDOFDYNASDOFSDOFSDOF 0- -0 -- -1 -- -1 0- -- -- -- -- -- - - -- - -- - - - - - 7 - - — — × × - - - × × — × × × — — × × × × ×表1.2（单位：10‒HM150- HW150- HN200-

9----8----8-----------------8-3-9547-2--5----××××××----表1.3柱中点截面最大应变率比较（单位HM150- HW150- HN200- DYNA DYNA -3-7---------0.0000.0050.0100.0150.0200.025

0.0000.0050.0100.0150.0200.025 SDOF(40.0000.0050.0100.0150.0200.025(c) 图1.3.2截面边缘压应变-时间历程曲 图1.3.4钢柱失稳破坏模失稳破坏阶段的下限为SDOF模型临界阶段的上限，在该阶段两模型都能计算出钢柱的失稳SDOF模型认为破坏的起因是全截面屈服丧失承载力，而DYNA模型则一般为弯扭失稳应用而言，两者皆可，并且结合临界阶段可以得出这样的结论：若SDOF模型计算出钢柱失稳破坏则DYNA的结果与之相同，相反不一定成立。综上所述，有限变形阶段及失稳破坏阶段，SDOF模型适于工程应用；临界阶段则视若翼缘宽厚比较大，则可应用。由于SDOF模型中应变是通过简单由位移推出的，假定的误差累加位移的误差造成两种模型对于应变的计算误差较位移计算误差要大。在有限变形阶段，SDOF模型的结果较DYNA的结果小，这同样有SDOF体系刚度较大的缘故。值得注意的是由式(8)(9)可以看出,塑性铰长度对应变及应变率有显著影响。本文中假定塑性铰长度为两倍的截面高度，是一个常数，这也就造成了三种截面的应变误差差别较大，尤其是HW截面柱5.0P工况，且SDOF的结果小，这说明此时HW柱的塑性铰长度取值偏大。随着载荷强度的增大，应变误差也在增大，于是可以得出这样的结论：载荷强度增大、截面塑性展增大，塑性铰分布长度减小。若能确定具体工况的塑性铰长度，对于应变计算两种模型会有很好的一致性。图1.3.2中，应变为受压翼缘轴向应变a）、（c）图中DYNA结果下降段为：平面外扭转变形使得受压翼缘受拉，部分抵消了压应变；（b）图中DYNA结果的陡降段是由于相应单元在其应变达到失效应变0.2后被删除引起的。论。应变率曲线图中第一个峰值说明考虑应变率效应后屈服强度有所提高；两模型SDOF(4.0P)HN200-SDOF(4.0P)HW150-SDOF(3.0P)HM150-SDOF(4.0P)HN200-SDOF(4.0P)HW150-SDOF(3.0P)HM150-68 ddtdddtddtddt6 1220000.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0000.0050.0100.0150.0200.025图1.3.3截面边缘应变率-时间历程曲PREPOST得出柱中点截面边缘单元的等效塑性应变，对其进行微分运算，得出应变率-时间历程曲线，该部分只讨论其最大值。为考虑荷载冲量、轴向荷载、荷载峰值压力对应变率的影响，设计三种加载方式：（1）控制轴向荷载、峰值压力不变，改变荷载持续时间，即改变冲量；（2）控制荷载冲量和峰值压力不变，改变轴向荷载,即改变轴压比；（3）控制轴向荷载变变持续时间变峰值压力，结果如图2.1主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主8ddtddtddt 0 I

0 主主ddt ddtP

6DYNASDOFDYNASDOFddt4 P图2.1.1应变率变化曲从图2.1.1(a)中可以看出，荷载冲量对受压翼缘应变率的影响更大，当冲量小于4MPa时应变率与冲量呈线性关系，冲量大于4MPa后直至破坏冲量，应变率增长缓慢并趋于定值；而对于受拉翼缘应变率，当冲量小于2MPa时值为零，而后应变量呈线性关系。由位错动力学可知，应变率与位错速度成正比，在声子驱动区，位错速度又与正应力成正比，故应变率与正应力成正比关系[14]认为由于轴向荷载(轴压比0.25)的存在，使得截面均布压应力，这就使得横向荷载作用下压应变更容易发生，而拉应变则首先要克服压应力才能产生。同样以hhhh-

- - - - d/dt

-- - - ddt图2.2.1柱高中点截面应变本文着重讨论了荷载作用下钢柱等效单自由度模型的适用性、荷载不同参1中民住房和城乡建设部.《建筑结构荷载规范》(GB50009-2012).中国建筑工业AmrA.Nassr,A.GhaniRazaqpur.Singleandmultidegreeofdomysisofsteelbeamsunderblastloading.NuclearEngineeringandDesign,2012，242：63～77张红松，.ANSYS14.5/LS-DYNA非线性有限元分析实例指导.机械工业AmrA.Nassr,A.GhaniRazaqpur.Strengthandstabilityofsteelbeamcolumnsunderblastload.InternationalJournalofimpactEngineer,2013,55：34～48R.，J..结构动力学.高等教育席丰，张云.脉冲载荷作用下钢梁动力响应及反常行为的应变率效应.与冲击刘锋,席丰.撞击作用下固圆拱的弹塑性动力响应.与冲击，2005,8强.C程序设计(第四版 AmrA.Nassr,A.GhaniRazaqpur.DynamicResponseofSteelColumnsSubjectedtoBlastAmrA.Nassr,A.GhaniRazaqpur.ExperimentalPerformanceofSteelBeamsunderBlastLoading.J.Perform.Constr.11.钢结构稳定理论与设计(第六版).科学12希，W.J..塑性结构的动力学模型.13蕃，.钢结构(第二版).中国建筑工业14希，.冲击动力学 ASSESSMENTONTHESINGLEDEGREEOFDOMINTHESTEELCOLUMNYSISOFANTI-DETONATIONLIYueqiang，YINa，XISincethelimitationoftheoreticalassumption，theSDOFmodelcannotreflectreeldynamicbehaviorofstructuremembers，thoughitisacommonmethodinanti-detonationysis.Inthispaper，bycomparingtheresultsofANSYS/LS-DYNAmodelandSDOFmodelofasimplesupportedst