用代入法解二元一次方程组课件

1、什么是二元一次方程？温故：3、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程组的解？2、什么是二元一次方程组？

教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.

教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.

教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.代入法解二元一次方程组

一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?

x+y=200y=x+10

你知道怎样求出它的解吗?解:

设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:如图2如图1x+y=200y=x+10你们知道曹冲称象的故事吗?你从中得到什么启示?曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨换苹果

解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程。归纳

消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例1:解方程组2y-3x=1①x=y-1②解:2y–3(y–1)=12y–3y+3=1∴y=2把y=2代入②，∴这个方程组的解是x=1y=2得:x=2–1=1

得:解题反思:

通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。

说明:

为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程①，②检验。

检验过程可以口算，不必写出。、讲一讲把②代入①，〖分析〗解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例2:2x–7y=8

3x-8y–10=0

解方程组∴这个方程组的解是

①②23×(8+7y)－8y－10=0

将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。

由①，得

X

=8＋7×(－－)452用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:

②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

③把这个未知数的值代入代数式(回代)

，求得另一个未知数的值；

①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。归纳即:变形代替回代写出解x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)想一想:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。

系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?观察下列方程组练一练1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y=3

（2）3x+y－1=02.用代入法解下列方程组：y+3=2x3x+2y=82x－y=53x+4y=2（1）（2）2m+3n=12（3）提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程组(分组练习)你认为怎样代入更简便?

请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴1.解下列二元一次方程组(分组练习)可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。

解:

把①代入②

3×2(y-1)=5(y-1)+4

6(y-1)=5(y-1)+4

(y-1)=4③

∴y=5

把③代入①x+1=2×4∴x=7

〖分析〗=8

∴原方程组的解为x=7y=5得

得:提高巩固①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组(分组练习)〖分析〗

可将2y看作一个数来求解。

解:

由②得:把③代入①

3x+(x–5)=13

4x=18

∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5

∴y=-0.252y=x–5③

∴原方程组的解为x=4.5y=-0.25得:

得:

课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组