日有理数教材分析育课件

起航-----学习之旅

探索之旅智慧之旅2023/6/71人教版七年级数学第一章

《有理数》教材分析北京市育英学校王斌2023/6/72一、本章内容的地位和作用二、本章知识的学习目标三、本章的整体教学建议四、本章的具体教学建议四个方面：2023/6/73一、本章内容的地位和作用

本章教学内容1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方

有理数的概念有理数的计算是学生在初中阶段学习的起始章，承接前两个学段的内容；是学好后续内容的重要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。2023/6/741．通过实际例子，感受引入负数的必要性。

会用正负数表示实际问题中的数量。2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。“理解、掌握、会、能”二、本章知识的学习目标

—课程学习目标2023/6/753.掌握有理数的加、减、乘、除运算，

理解有理数的运算律，

并能运用运算律简化运算。

能运用有理数的运算解决简单的问题。4.理解乘方的意义，

会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。

通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。“理解、掌握、会、能”2023/6/76再看课标修订稿体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，

理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，

掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.知识技能（7-9年级）2023/6/77考试内容ABC有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题有理数的运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题运算律理解运算律能用运算律简化有理数运算近似数、有效数字和科学记数法了解近似数和有效数字的概念；会用科学记数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断2011年北京中考考试说明》对本章教学内容的要求2023/6/78“了解”——从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。“理解”——能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

“掌握”——在理解的基础上，把对象用于新的情境。“运用”——综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。要求非常高！解释“理解、掌握、会、能”2023/6/79了解同类词认识，会理解掌握运用知道，初步认识能证明2023/6/710例如：理解有理数的意义

能描述有理数的特征和由来，阐述有理数与相关对象（非负有理数、整数、分数；数轴、相反数、绝对值）之间的区别和联系。“理解”——能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。举例2023/6/711例如：了解近似数的概念。从具体实例中知道或举例说明近似数的有关特征；根据近似数的特征，从具体情境中辨认或者举例说明近似数。“了解”——从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。举例2023/6/712考试内容ABC有理数的运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题举例“理解”——能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。“掌握”——在理解的基础上，把对象用于新的情境。“运用”——综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

能描述乘方的特征和由来，阐述乘方与相关对象（幂、底数、指数）之间的区别和联系。

在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算用于新的情境。综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方法解决问题。2023/6/713本章重点、难点1．重点:☆有理数的运算2．难点:☆负数概念的建立☆对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。

本章对能力的培养：计算能力；探索、发现、归纳的能力。2023/6/7141.搞好与前两学段的衔接,重视概念课教学；2.让学生通过思考、探究、归纳，主动的学习；3.充分利用数轴进行进行数形结合的教学；4.把握教学要求：把握重点，突出重点5.注重联系实际6.利用好选学内容三、本章的整体教学建议法则课教学2023/6/715明确八个教学要点1.概念教学——负数、有理数、数轴、相反数、绝对值2.法则教学——有理数加、减、乘、除、乘方运算法则；3.计算能力培养

4.正确灵活运用各种运算律5.一个工具——数轴6.三个符号——负号,绝对值符号,乘方符号;7.科学记数法8.数学思想渗透（分类讨论思想、数形结合思想）1.讲究点形式2.讲究点方法3.讲究点智慧4.讲究点效率

知识落实“讲究点”2023/6/716学好有理数要过好

“三关”过好“概念关”过好“法则关”过好“计算关”关键词——理解与落实2023/6/717课时安排----约22课时1.1正数和负数1课时1.2有理数5课时有理数分类、数轴、相反数、绝对值、比大小1.3有理数的加减法4课时加法运算律减法加减混合1.4有理数的乘除法6课时

乘法2分配律除法乘除混合四则混合运算1.5有理数的乘方4课时

乘方混合运算科学记数法近似数全章复习2课时

根据学生掌握的情况可灵活安排！

四、本章的具体教学建议2023/6/718小学四年级教材一、有理数的概念2023/6/719

核心概念灵魂人物1.“负数”的引入本章的核心是负数引进的必要性

：生活和生产需要数学本身的需要加强与实际的联系让学生带着问题去思考、探索、交流、发表自己的见解了解数学发展史（鼓励学生自主学习）数0的含义正负号与加减号的含义2023/6/720“－”的引入是本质数的构成发生变化其一是性质其二是绝对值初中数学研究的实质问题2023/6/721

让学生逐渐体会“负数”引起的新变化1、数0的含义

——①“0”的意义更丰富了②“0”不再是最小的数2、“+”、“一”号的意义有了新涵义---三种意义

①表示运算符号;②表示一个数是正数、负数的性质符号;③“一”号还用来表示相反数。特别是当两种或两种以上意义的符号同时出现时容易搞错。3.整数与分数的范围扩大了4.运算方面①在所学数的范围内，减法运算总可以实施②和可能比加数小③加减运算得到辩证统一2023/6/722本学期“负数”的8次认知第1次:负数的概念（负号）第2次:数轴（负号）第3次:相反数（相反数符号，并与负号区分与统一）第4次:绝对值（相反数符号与负号及它们的区分）第5次:加减乘除运算第6次:乘方第7次:整式的加减第8次:一元一次方程重视本章6次认知2023/6/7232.有理数分类的原则分类的标准

有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数正有理数负有理数正整数零负整数正分数负分数有理数

利用学生学习过的小学知识把新知识延续上按正数分类是进入初中后的新知识体系的问题，是变化两种都用，能说明之间的区别2023/6/7242.有理数联系对应分类有理数分为负数、非负数；有理数分为正数、非正数。二分法新知识的影响产生的分类2023/6/7253.数轴序数形结合工具加强与实际的联系三要素的选定的不确定性.数轴上的点与实数的一一对应关系运用数形结合的方法体会数轴的工具性作用：

作用1用“形”解释“数”的问题作用2把数排序得到两个数之间大小关系2023/6/7263.数轴序数形结合工具

数轴的直观性

关于原点对称的点——相反数不同的点到原点的距离——绝对值数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小利用数轴分析物体运动两次运动的结果——有理数的加法有理数的乘法

规定归纳满足运算律利用数轴2023/6/7274.绝对值距离数形结合掌握绝对值定义的实质a0a绝对值是研究一个数的问题2023/6/7285.相反数联系一一对应关系一种对称研究问题的方法相反数的代数意义、几何意义数学符号语言、文字语言之间的互相转化－a的认识和理解多重符号的化简法则

相反数是两个数之间的一种关系2023/6/7294.绝对值距离比大小和运算负数与非负数数形结合分类讨论由于距离不考虑方向，所以求绝对值时只需要先写成直观形式，然后用大数减小数这是在后续知识函数的学习中，求同一坐标轴上两点间的距离，由点的坐标求线段的长，经常使用的方法.几何意义代数意义三种语言的互相转化非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.2023/6/730绝对值的非负性，并且用│a│≥0（a为任意一个数）表示.探究：

相等或互为相反数的两个数，它们的绝对值相等；反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数.也可以引导学生用字母表示：

2023/6/731

人教版将有理数大小的比较放到绝对值这一节中，其意图是想说明绝对值在有理数（特别是两个负数）比较大小中的直接应用。6.有理数大小的比较有理数比较大小：①利用数轴比大小。②分类比大小：两个负数比较大小，通过绝对值先转化成两个正数比大小。这种转化思想要传授个学生。③求差比大小。2023/6/732二、有理数的计算2023/6/733有理数的五种运算法则的共性是:

一确定符号，二计算绝对值.法则引出借助数轴抽象概括知识再认识转化序程序性与小学的不同法则理解法则应用探究知其然，更知其所以然1.有关法则2023/6/734有理数乘法引入法则1.华师版供参考2023/6/736有理数乘法引入法则2.北师版2023/6/737有理数乘法引入法则2.北师版2023/6/738有理数乘法引入法则3.人教版2023/6/739有理数乘法引入法则4.沪科版2023/6/740有理数乘法引入法则4.沪科版2023/6/741有理数乘法引入法则4.沪科版问题2.在问题1的情况下,1min、3min前，该生物标本的温度是多少?运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性。运算法则本身是一种规定。对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定计算。但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆，是有益的。

有理数乘法法则，实际上是一种规定。但在教学中，最好能让学生在某种程度上对这种规定的合理性有所认识和了解。2023/6/742发现问题知识技能上——1.法则（符号的处理）2.运算顺序（对括号的理解）2.运算律目标明确—夯实运算习惯上——1.没有养成“先看运算再看数”的习惯2.跳步3.书写潦草2.有关计算2023/6/743解决策略2023/6/744先看运算再看数定好顺序不跳步明确法则符号先字迹工整要记住变式教学；落实口算；错题常谈；题组训练；当堂消化。做好学生的引路人2023/6/7451.同号结合2.凑0结合3.凑整结合4.拆数变形5.分数小数统一形式6.分数小数统一形式7.带分数拆分整数8.同分母或便于通分的结合有理数加减法运算技巧引导学生自己整理2023/6/746有理数运算常见错误-----“坚持”做错因分析1.符号错误2.拆数时出错3.运算顺序错误4.错误运用分配律5.混淆倒数相反数6.乘方意义出错学生刚接触新知识，出错是正常的学生出错一般与教师教学不到位有关系树立恒心概念讲清通过初始的概念教学，最大限度减少学生出错2023/6/747重视反馈教学---检查学生学习和本人教学情况案例：说明为什么3-8=-5?—考察学生对负数概念本质的理解正确的回答可能主要有:1.因为减去一个数等于加上这个数的相反数，

而3+(-8)=-5;2023/6/7482.因为8-3和3-8互为相反数，而8-3=5，5的

相反数是-5，所以3-8=-5;3.3-8=-(8-3)=-5;2023/6/749如果有三个苹果，要分给8个同学，每人一个，

则还差5个，所以3-8=-5;因为3是正数，而-8是负数，就好像你欠了别人8

元钱，还了3元后，还欠多少元?因为3小于8，用小数减去一个比自己大的数，

明显不够减，所以它们的差为负，所以3-8=-5;2023/6/7507.把3看作是-5+8，则3-8=-5+8-8=-5;2023/6/7518.因为在数轴上，8与3之间的距离为5，而3

又小于8，因为小数减大数所得的差为负数，所以应得-5.2023/6/752重视反馈教学---检查学生学习和本人教学情况案例：说明为什么3-8=-5?—考察学生对负数概念本质的理解正确答案分析:类型1：利用有理数的减法法则.正确的回答可能主要有:1.因为减去一个数等于加上这个数的相反数，

而3+(-8)=-5;2023/6/7532.因为8-3和3-8互为相反数，而8-3=5，5的

相反数是-5，所以3-8=-5;3.3-8=-(8-3)=-5;类型2:从相反数的角度来解释.

这些学生对于负数的概念己经比较熟练，而且对于相反数的概念也掌握的很好，能够通过相反数很好地把正数和负数结合起来.2023/6/754如果有三个苹果，要分给8个同学，每人一个，

则还差5个，所以3-8=-5;因为3是正数，而-8是负数，就好像你欠了别人8

元钱，还了3元后，还欠多少元?因为3小于8，用小数减去一个比自己大的数，