第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析课件

（1）转子轴匀速自转；（2）自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量；（3）转子的质心与支撑框架的中心重合（4）陀螺系统的各个部件都是刚性的。

简化模型：一自由陀螺仪的基本特性§2.1旋转质量陀螺仪的一般原理yxz

HO

6/6/20231一自由陀螺仪的基本特性§2.1旋转质量陀螺仪的一般原理简化模型yxz

HO

6/6/20232简化模型一自由陀螺仪的基本特性xyz

HOM6/6/20233一自由陀螺仪的基本特性xyz

HOM6/6/202341．自由陀螺仪的进动性（SpinPrecession）陀螺转子轴在外力矩作用下绕与外力矩相垂直的方向的转动运动，称为陀螺的“进动运动”

xyz

HOM一自由陀螺仪的基本特性6/6/20235M1．自由陀螺仪的进动性（SpinPrecession）一自由陀螺仪的基本特性6/6/202361．自由陀螺仪的进动性（SpinPrecession）M一自由陀螺仪的基本特性6/6/20237织女星北极星1．自由陀螺仪的进动性（SpinPrecession）一自由陀螺仪的基本特性6/6/202386/6/202392．自由陀螺仪的稳定性（spinstabilization）

自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的抗干扰的能力。

一自由陀螺仪的基本特性6/6/2023103．陀螺力矩与陀螺效应在陀螺进动过程中，对应外力矩存在一个与它大小相等，方向相反的反作用力矩，与外力矩同时出现、同时消失，并且作用在给陀螺施加外力矩的物体上，通常称该力矩为“陀螺反作用力矩”，简称“陀螺力矩”。

一自由陀螺仪的基本特性6/6/202311讨论：陀螺力矩物理实质6/6/2023123．陀螺力矩与陀螺效应陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩的作用，二者大小相等，方向相反，而使外环处于平衡状态，相对惯性空间保持方位稳定。陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应，称为陀螺动力稳定效应，简称陀螺动力效应。一自由陀螺仪的基本特性6/6/2023133．陀螺力矩与陀螺效应当基座绕垂直于自转轴的方向转动时，轴承带动自转轴改变方向，强迫转子进动。强迫进动所产生的陀螺力矩，将引起自转轴两端轴承的附加压力，压力过大时，造成转轴弯曲或轴承损坏。FF一自由陀螺仪的基本特性6/6/202314二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析1．单自由度陀螺感受转动的特性单由度陀螺只有一个框架，对基座而言自转轴只有一个绕框架轴转动的自由度。当基座绕y轴转动时，陀螺会产生进动。所以，一般称y轴为单自由度陀螺的输入轴。x轴为单自由度陀螺的输出轴。6/6/202315二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2．外力矩作用下单自由度陀螺的进动

力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时：与普通的刚体相同。

力矩沿y轴方向时：绕框架轴进动。

6/6/202316单自由度陀螺在受到绕框架轴的干扰力矩作用时，则它所力图产生的绕输入轴进动的角速度的量值可以表示为：无输入角速度时进动无法实现，于是干扰力矩产生输出。为保证在无输入角速度时，输出为零，于是将干扰力矩产生的进动角速度等价为输入角速度。二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析3.关于单自由度陀螺漂移率的解释6/6/202317二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析4.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件（转子及框架）的运动方程式。陀螺坐标系：基座坐标系：

H

角速度:6/6/202318（1）框架4.单自由度陀螺的运动方程

框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系（陀螺坐标系）中可表示为：

6/6/202319框架相对于惯性空间的角速度：

4.单自由度陀螺的运动方程

框架角动量在框架坐标系中表示为：6/6/202320（2）转子4.单自由度陀螺的运动方程转子相对惯性空间的角速度：

转子角动量在框架坐标系中表示为：

6/6/202321(3)组件4.单自由度陀螺的运动方程

组件的角动量

设陀螺的角动量6/6/2023224.单自由度陀螺的运动方程由6/6/202323整理：4.单自由度陀螺的运动方程设：则：6/6/202324二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析5.单自由度陀螺的单位阶跃响应（1）仅有弹性约束时的运动规律6/6/2023255.单自由度陀螺的单位阶跃响应（2）有阻尼和弹性约束时的运动规律有稳定值的衰减震荡运动

6/6/202326速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）

稳态时：

5.单自由度陀螺的单位阶跃响应（2）有阻尼和弹性约束时的运动规律6/6/2023275.单自由度陀螺的单位阶跃响应（3）仅有阻尼时的运动规律陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）

6/6/2023285.单自由度陀螺的单位阶跃响应（4）无约束时的运动规律输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺）

6/6/2023296.单自由度陀螺的方框图与传递函数（1）方框图H1/Js2DsC-+++6/6/2023306.单自由度陀螺的方框图与传递函数（2）传递函数6/6/202331讨论：单自由度陀螺的运动方程6/6/202332三双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程坐标系：固定坐标系动坐标系xyzXYZO6/6/2023331.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程欧拉方程：二自由度陀螺的广义坐标：转子轴绕外环轴的转角

转子轴绕内环轴负向的转角

xyzXYZO6/6/2023341.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)只考虑转子列写欧拉方程转子有三个自由度，其角速度：

转子的角动量

xyzXYZO6/6/202335动坐标系的转动角速度：1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)只考虑转子列写欧拉方程xyzXYZO6/6/202336将上述两式代入欧拉动力学方程第3式可得：

1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)只考虑转子列写欧拉方程

(1)6/6/2023371.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2)考虑转子、内环列写欧拉动力学方程内环的角动量

转子和内环的角动量

6/6/202338化简：代入欧拉动力学方程，由第１式得

(2)考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2)6/6/2023391.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3)考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程6/6/202340整理：

1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3)考虑转子、内环、外环整个系统,列写欧拉动力学方程(3)6/6/202341综合(1)(2)(3)式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程6/6/2023422.陀螺运动微分方程的线性化处理

6/6/2023432.陀螺运动微分方程的线性化处理

6/6/2023442.陀螺运动微分方程的线性化处理

6/6/2023453.传递函数及典型输入下的响应

技术方程：6/6/2023463.传递函数及典型输入下的响应

6/6/2023473.传递函数及典型输入下的响应

6/6/2023483.传递函数及典型输入下的响应

6/6/202349单位脉冲响应3.传递函数及典型输入下的响应

6/6/202350单位阶跃响应

3.传递函数及典型输入下的响应

6/6/2023514.二自由度陀螺的状态空间表达式

6/6/2023524.二自由度陀螺的状态空间表达式

6/6/2023534.二自由度陀螺的状态空间表达式

6/6/202354讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相反。假设：6/6/202355讨论：弹性力矩作用下的进动解此方程得：假设：其中：6/6/202356讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下，自转轴在空间运动轨迹是一个锥面，陀螺仪的这种运动称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的支承中心，顶角和进动周期分别为：6/6/202357讨论：弹性力矩作用下的进动

如果同时存在弹性力矩和阻尼力矩作用，则陀螺极点在相平面上的运动轨迹成为收敛的螺线，最后趋向相平面上的坐标原点稳定。这时，自转轴在空间的运动轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最后趋向与壳体坐标系的z轴重合。6/6/202358坐标变换转子、内环坐标系的角速度角动量的计算讨论：基座坐标系相对惯性空间转动6/6/202359讨论：基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：

6/6/202360陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：

讨论：基座坐标系相对惯性空间转动动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为：

6/6/202361讨论：基座坐标系相对惯性空间转动6/6/202362讨论：基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：6/6/202363讨论：基座坐标系相对惯性空间转动根据进动理论，沿陀螺的内、外环