角的平分线性质-课件2

角平分线的性质

学习目标：

1.角平分线的画法.2.角平分线的性质（1）．

课前热身

1、全等三角形的判定方法有

。

2、尺规作图限定用的工具是

。

3、图中哪条线段的长可以表示点p到直线AB的距离。

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC创设情境引入新课（对折）（折痕所在射线是角平分线）如果换成木板或钢板，如何把这个角平分呢？

如图,任意∠AOB,把角平分仪的点O放在角的顶点，OM、ON沿角的两边放下，过点C的射线便是∠AOB的角分线。活动1观察思考探究作法AOBONMC角平分仪NMCON

M

C1.这种作图方法蕴含了怎样的数学原理？2.关键点是什么？证明：∵OM=ONCM=CNOC=OC∴△OCM≌△OCN（SSS）∴∠MOC=∠NOC射线OC是∠AOB的角平分线问题：用直尺和圆规能否作出已知角的平分线？AOBMNC角平分仪原理：三角形全等关键点：两组相等的线段O

MN

CO

M怎样用圆规作图代替OM=ON?已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线

作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。AＢOＭＮ活动2ONMC怎样用圆规作图代替CM=CN?O

M

CN已知:∠AOB求作:∠AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交

OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）作射线OC。射线OC即为所求。B

作法：AＢＭＮＣO活动2

试一试

两人结合，互相给对方画一个角，由对方用尺规作图法作出角的平分线。2等分，4等分，8等分……2n等分你想画什么角？你还能把一个角几等分？操作实验探究性质折一折

将∠AOB对折,以第一条折痕为斜边再折出一个直角三角形,然后展开,两次折叠形成几条折痕？把它画出来。活动3ＢＡＯ按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，

你画的是“甲”生的还是“乙”生的？

第二次折叠形成的两条折痕:PD表示点P到___的距离;

PE表示点P到___的距离.由折叠知____＝____同样的做法再找一点Ｐ１,Ｐ２,Ｐ３.．．．．上述结论还成立吗？AOEBCPDOAOBPDPEBADOPECBADOPEC

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°

在Rt△ODP和Rt△OEP中，∵∠ODP=∠OEP∠DOP=∠EOPOP=OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP（AAS）∴PD=PE已知：PD⊥OA，PE⊥OB，∠DOP=∠EOP求证：PD=PEBADOPEC

角的平分线的性质定理：

定理1:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：已知∠AOB，OC是角平线，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE

BADOPEC1.如图，在ΔABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC.方法：（1）∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD在△EAD和△DAF中∠1=∠2

∠AED=∠AFDAD=AD∴△AED≌△AFD(AAS)∴DE=DF在Rt△BED和Rt△CFD中DE=DFBD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴EB=FC方法：（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF在Rt△BED和Rt△CFD中DE=DFBD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴EB=FC思考：要在Ｓ区建一个集贸市场A，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路铁路公路

这节课你学会了什么？

1）用尺规作角平分线

2）角平分线性质