风险决策理论

风险决策理论第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二§6.1效用理论与风险决策

本书第三至第五章讨论的个体风险模型、聚合风险模型和破产理论，无疑是分析和解决保险公司经营管理中诸多关键问题的基础。然而这些讨论都是基于对理赔风险的正确把握进行的，这仅是问题的一个方面,即客观方面。本章是从另外的角度，也就是从决策者的主观角度来讨论风险决策问题，因为任何决策都是由人来做出的,即需要研究所谓的风险态度,并用效用函数作为描述和度量决策者偏好和风险态度的工具。第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二6.1.1

期望值原理与风险决策第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二风险态度：对待风险的态度可以分为三种：风险厌恶、风险偏好和风险中性。例：我们有这样的二种选择：A：0.1%的机会得到10000元钱，99.9%的机会什么也得不到。B：100%的机会得到100元。选择A？或B？选择A：偏好风险；选择B

：厌恶风险第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期二例：某人面临这样的损失：1%的可能会失去10000元钱，99%的机会不损失。A:买保险；B：不买保险。选择A：厌恶风险选择B

：偏好风险第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期二

效用函数的上述性质，即刻画了两个重要的经济学原理:最大期望效用原理和边际效用递减原理。最大期望效用原理：在具有风险和不确定条件下，决策者行为的动机和准则是为了获取最大的期望效用。边际效用递减原理：一个人对所追求的商品或财富的满足程度会随着其商品和财富绝对数量的增加而增加，但增加的速率却随着其绝对数量的增加而降低。第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期二§6.2保费定价与效用理论6.2.1保费定价原理第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二（2）保险人方面第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二在后面式子的两边同时取期望，得到第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二因此，针对风险X的最大保费近似为使用风险厌恶系数，则对风险X所需最大保费近似为由上式可见，保费是在均值的基础上加了一个与方差有关的附加项，这就是均值-方差保费原理。代入均衡方程，得到第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期二如果被保险人的效用函数是参数为的指数效用函数，则最大保费为

例：假设损失X服从参数为的指数分布，令，则第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期二

因此被保险人使用指数效用函数，就意味着他愿意在纯保费之上附加适当数量的额外保费。138.6>100（均值,纯保费）第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二保费原理的性质

(1)附加保费的非负性：

(2)无敲诈性：

(3)相容性：对每一个c

有

(4)可加性：对任何独立的风险变量X和Y

，有

(5)平滑性：任何风险变量X和Y，

第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二综上所述，只有指数保费原理，最大损失保费原理和纯保费原理满足所有这些性质。鉴于最大损失保费原理和纯保费原理的实际意义不大，只有指数保费原理才符合这样的挑选准则。第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第三十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第三十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第四十页，共四十一页，编辑于2023年，星期二定理1.4.l