第4章-道路交通流理论-交通工程学-东南大学版课件

第四章道路交通流理论

定义交通流是交通需求的实现结果，是交通需求在有限的时间与空间上的聚集现象交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系由于涉及人、车、路、环境之间的相互关系，交通流的形成过程非常复杂冲击波失稳稳定稀疏波少干扰交通流时空轨迹多干扰交通流时空轨迹名词：元胞自动机、流体动力学……自适应、动态、随机、反馈……多行为主体、非线性、开放性……幽灵、崩溃、奇怪吸引子……五花八门，千奇百怪Who在研究交通流？物理学家Kerner、Helbing、Nakayama、Bando等交通科学家、数学家和经济学家。如，Herman（美国科学院院士）、Allsop（英国皇家工程院院士）、Newell（美国科学院院士）、Vickrey（诺贝尔经济学奖获得者）、Arnott（美国著名经济学家）等有的论文还发表在Science和Nature上微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模型和元胞自动机模型(CellularAutomata,CA)等宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kinetic-basedmodel）交通模型分类

概率统计分布的应用随机服务系统理论(排队论)的应用流体力学模拟理论(波动理论)的应用跟驰理论(动力学模拟理论)的应用书上提到的四种交通流模型§4－1交通流的特性

一.交通设施种类交通设施从广义上被分为连续流设施与间断流设施两大类。连续流主要存在于设置了连续流设施的高速公路及一些限制出入口的路段。间断流设施是指那些由于外部设备而导致了交通流周期性中断的设置。二.连续流(UninterruptedStream)特征1.总体特征交通量Q、行车速度、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数此三参数之间的基本关系为：式中：Q——平均流量(辆/h)；

——空间平均车速(km/h);

K—平均密度(辆/km)。k[veh/km]v[km/h]q[veh/h]能反映交通流特性的一些特征变量：(1)极大流量Qm，就是Q－V曲线上的峰值。(2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。(3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。(4)阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的密度。(5)畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。2.数学描述

(1)速度与密度关系格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型：当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型：式中：Vm—对应最大交通量时速度。当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型：

式中：Km—为最大交通量时的密度。(K1,V1)(K2,V2)(2)流量与密度的关系(3)流量与速度关系综上所述，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值：当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤例4-1设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定车流的密度＜最佳密度Km)

解：由题意可知：当K=0时，V=Vf=88km/h,当V=0时，K=Kj=55辆/km。则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2(如图)。当Q=0.8Qm时，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。则有密度KA和KB与之对应，又由题意可知，所求密度小于Km，故为KA。故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为：VA=88-1.6KA=88-1.6×15.2=63.68km/h

即

KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值。思考题例4-1中，假定车流的密度>最佳密度，其他条件不变。求：速度的最低值、最高值？密度的最高值、最低值？3.连续交通流的拥挤分析

(1)交通拥挤的类型①周期性的拥挤②非周期性的拥挤(2)瓶颈处的交通流3.连续交通流的拥挤分析(3)交通密度分析

(4)非周期性拥挤

三.间断流(InterruptedStream)特征泛读§4－2概率统计模型

一.离散型分布1.泊松分布

(1)基本公式式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)；t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；e——自然对数的底，取值为2.71828。

①到达数小于k辆车(人)的概率：

②到达数小于等于k的概率：

③到达数大于k的概率：④到达数大于等于k的概率：⑤到达数至少是x但不超过y的概率：⑥用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：式中：g——观测数据分组数；fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数；kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值；N——观测的总计间隔数。(2)递推公式(3)应用条件2.二项分布

(1)基本公式式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ——平均到达率(辆/s或人/s)；t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n——正整数；通常记p=λt/n，则二项分布可写成：式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。

对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差，均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算：(2)递推公式

(3)应用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。3.负二项分布(1)基本公式

式中：p、β为负二项布参数。0＜p＜1，β为正整数。由概率论可知，对于负二项分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、β与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、β可由下列关系式估算：(2)递推公式

(3)适用条件

当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。4.离散型分布拟合优度检验——χ2检验

(1)χ2检验的基本原理及方法①建立原假设H0②选择适宜的统计量③确定统计量的临界值④判定统计检验结果二.连续型分布

描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。1.负指数分布(1)基本公式计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：P(0)=e-λt

上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：P(h≥t)=e-λt

而车头时距小于t的概率则为：P(h＜t)=1-e-λt

若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：P(h≥t)=e-Qt/3600式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，则应有：M=3600/Q=1/λ负指数分布的方差为：用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布的参数λ。此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：(2)适用条件

负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。2.移位负指数分布(1)基本公式

其概率密度函数为：

式中：为平均车头时距。(2)适用条件移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的连续型分布，如：①韦布尔(Weibull)分布；②爱尔朗(Erlang)分布；③皮尔逊Ⅲ型分布；④对数正态分布；⑤复合指数分布。例4-7

利用连续型交通流概率分布模型计算无信号控制交叉口次要车流的通行能力可接受间隙(GapAcceptance)理论：次要车流的通行能力取决于主要车流的间隙分布司机对可穿越间隙的选择判断次要车流的跟驰时间(follow-uptime)关键参数临界间隙

tc跟驰时间tf例4-7主要车流－直行次要车流－停车左转次要车流的最多排队数－n主要车流车头时距－h，服从负指数分布临界间隙－α次要车流最小车头时距－α0思路：

某个时间段内可通过的次要车流数量→该时间段内主要车流的所有间隙中可穿越次要车辆数之和→主要车流的间隙可穿越k辆次要车辆的概率Pk

→主要车流的间隙可穿越k辆次要车辆的条件§4－3排队论模型

基本概念排队：单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括正在被服务的顾客排队系统：既包括等待服务的顾客，又包括正在被服务的顾客排队系统组成部分输入过程：指各种类型的顾客按怎样的规律到来定长输入、泊松输入、爱尔朗输入排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务损失制、等待制、混合制服务方式：指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间定长分布服务、负指数分布服务、爱尔朗分布服务基本概念排队系统的主要数量指标等待时间从顾客到达时起至开始接受服务时为止的这段时间忙期服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度队长有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量基本概念记法M：泊松输入或负指数分布服务D：定长输入或定长服务Ek：爱尔朗输入或服务M

/D

/N基本概念输入服务服务台数目M/M/1系统

λ－顾客平均到达率μ－平均服务率ρ－服务强度，ρ=λ/μM/M/1系统

主要指标在系统中没有顾客的概率在系统中有n个顾客的概率系统中的平均顾客数系统中顾客数的方差

平均排队长度非零平均排队长度排队系统中的平均消耗时间排队中的平均等待时间M/M/1系统以上指标可根据生灭过程的平衡方程推算，详见“交通工程系统分析”课程§4－4跟驰模型

是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论

跟驰(carfollowing)理论车辆跟驰特性分析

非自由状态行驶的车队有如下三个特性：制约性紧随要求、车速条件、间距条件延迟性（也称滞后性）前车在t时刻的动作后车在t＋T时刻才能响应传递性脉冲式间断连续线性跟驰模型

第n+1号车在t+T时刻的速度可用下式表示：式中：λ——反应灵敏度系数(1/s)L—在阻塞情况下的车头间距

对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将上式微分，得到：可理解为：反应(t+T)=灵敏度×刺激(t)

T＝1.0~2.2s线性跟驰模型公式推导：

前提-前车制动、两车的减速距离相等、后车在反应时间T内速度不变线性模型的稳定性

局部稳定(LocalStability)指前后两车之间的变化反应如：两车车距的摆动渐近稳定(AsymptoticStability)是引导车向后面各车传播速度变化如：如振幅扩大或逐渐衰弱局部稳定

C=λTC值间距摆动情况0<=C<e-1不摆动，基本稳定e-1<=C<π/2衰减摆动C＝π/2非衰减摆动C>π/2摆动振幅增大局部稳定

渐进稳定

C=λTC值间距摆动情况C<1/2基本稳定C=1/2衰减摆动C>1/2摆动振幅增大渐进稳定

非线性跟驰模型

跟驰模型的一般公式特例：m=0,l=0m=0,l=1思考题：从跟驰模型的一般公式推导宏观车速－密度模型m=1,l=2m=0,l=2m=0,l=1例4-14

在交通信号前等候的两辆车的车头间距为7.5m，司机反应时间T取为1.0s，且灵敏度为1.0s-1。若绿灯启亮时第一辆车即以9m/s的速度开走。试描述交通的稳定性。解：假定每段时间间隔t=1s，且在t内加速是均匀的时间090090-7.57.5199099-7.516.52999018-3.021.0……………………§4－5流体模拟理论

流体交通流水波起伏密度变化流体力学车流波动理论流体的连续性方程车流的连续性方程流动性、粘性、可压缩性车流连续性方程(continuityequation)

根据质量守恒定律：流入量-流出量=数量上的变化[q-(q+dq)]dt=[k-(k-dk)]dx

-dqdt=dkdx

q=kv

思考题：用流体力学的理论建立交通流的运动方程运动方程

车流中的波

在时间t内横穿S交界线的车数N为整理得到当A,B两区的流量与密度大致相等时假定速度与密度满足线性关系并记标准化密度则例4-15

车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度