第三章函数的概念与性质检测卷

章末检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列所示的图形中，可以作为函数y＝f(x)的图象是(

)D解析作直线x＝a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，所以y是x的函数，那么直线x＝a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除A，B，C，只有D符合，故选D.CB3.下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是(

)C5.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(

)B解析A：y＝x是奇函数，故不符合题意；B：y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；C：y＝－x2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意，6.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(

)AA.x＋1 B.2x－1C.－x＋1 D.x＋1或－x－1解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝x＋2，CA二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)9.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](a<b<0)上的值域为[－3，4]，则在区间[－b，－a]上(

) A.有最大值4 B.有最小值－4 C.有最大值3 D.有最小值－3BC解析

法一根据题意作出y＝f(x)的简图，由图知，故选BC.法二当x∈[－b，－a]时，－x∈[a，b]，由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a)，即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3，即在区间[－b，－a]上f(x)min＝－4，f(x)max＝3，故选BC.10.已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2，3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是(

) A.(－∞，－1) B.(－3，－1) C.(0，1) D.(1，3)BC解析

因为函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2，3)，对称轴为直线x＝1，开口向下，所以函数f(|x|)满足－2<|x|<3，所以－3<x<3.且y＝－x2－2x＋1图象的对称轴为直线x＝－1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f(|x|)的单调递增区间是(－3，－1)和(0，1).故选BC.11.某位同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数y＝f(x)的定义域为D，x1，x2∈D. ①若当f(x1)＋f(x2)＝0时，都有x1＋x2＝0，则函数y＝f(x)是D上的奇函数； ②若当f(x1)<f(x2)时，都有x1<x2，则函数y＝f(x)是D上的增函数.

则下列说法正确的有(

) A.①是真命题

B.①是假命题

C.②是真命题

D.②是假命题BD解析

对于命题①，由于函数的定义域是否关于原点对称不明确，因此不符合奇函数的定义，错误；对于命题②，由于x1，x2是否具有任意性不明确，不符合单调性的定义.所以两个都是假命题，故选BD.BC解析

由函数f(x)为幂函数可知m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，f(x)＝；当m＝2时，f(x)＝x3.由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，因此f(x)＝x3，在R上单调递增，且满足f(－x)＝－f(x).结合f(－x)＝－f(x)以及f(a)＋f(b)<0可知f(a)<－f(b)＝f(－b)，所以a<－b，即b<－a，所以a＋b<0.当a＝0时，b<0，ab＝0；当a>0时，b<0，ab<0；当a<0时，ab>0(b<0)或ab<0(0<b<－a)，故BC都有可能成立.故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________.9解析由于f(x)在[3，6]上为增函数，所以f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，因为f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝1，所以f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.在同一平面直角坐标系中作出函数y1与y2的图象，如图所示，则由数形结合得x∈(0，1).(0，1)15.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系的图象，根据图象判断：通话5min，需付电话费________元；如果t≥3，那么电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系式是_____________(第一空2分，第二空3分).6y＝1.2t(t≥3)解析

由题图知，通话5min，需付电话费6元.④②中，函数f(x)＝x2为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数f(x)＝|x|的定义域为R，在定义域内不单调，所以不正确；显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为“理想函数”，综上，答案为④.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，

当x>0时，f(x)＝x2－2x.解(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x<0时，－x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.(2)画出函数f(x)的图象.解图象如图所示.18.(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝9x－2. (1)求f(x)；解由题意可设f(x)＝kx＋b(k<0)，由于f(f(x))＝9x－2，则k2x＋kb＋b＝9x－2，(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1，a]上的最大值.解由(1)知，函数y＝－3x＋1＋x2－x＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，故函数y＝x2－4x＋1的图象开口向上，对称轴为x＝2，当－1<a≤5时，y的最大值是f(－1)＝6，当a>5时，y的最大值是f(a)＝a2－4a＋1，(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.解由(1)可知f(x)＝x2＋2x＋1，则g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，即k≤－2或k≥6.即实数k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞).(2)当x<0时，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.当x<0时，f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0)上单调递减，下面用定义证明.f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在(－∞，－1]上单调递增.同理可证f(x)在[－1，0)上单调递减.21.(本小题满分12分)已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝1，点O为线段AB的中点，动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A.当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP，OB围成的图形面积为f(x).(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)＝2，求x的值.解

若f(x)＝2，显然1<x≤5，22.(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立. (1)证明函数y＝f(x)是R上的单调函数；证明设x1>x2，则x1－x2>0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2).又当x>0时，f(x)<0恒成立，所以f(x1)<f(x2)，∴函数y＝f(x)是R上的减函数.(2)讨论函数y＝f(x)的奇偶性；解由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝f(0)，又由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，令a＝b＝0，得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，又函数y＝f(x)的定义域为R，即函数y＝f(x)是奇函数.(3)若f(x2－2)＋f(x)<0，求x的取值范围.解法一由f(x2－2)＋f(x)<0得f(x2－2)<－f(x)，又y＝f(x)是奇函数，即f(x2－2)<f(－x)，又y＝f(x)在R上是减函数，所以