2018-2022年山西省近五年中考数学试卷PDF版（含答案）

2018年山西省中考数学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1.下面有理数比较大小，正确的是（）

A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D.1<-4

2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科

书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著

作的是（）

《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周鼬算经》

《周髀算经》

3.下列运算正确的是（)

36222

A.（-a）2=-aB.2a+3a=6a

C.2a'•aJ2a°D.

4.下列一元二次方程中,没有实数根的是).

A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0

C.3X2-5X+2=0D.2/-4X+3=0

5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1〜3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位:

万件）:

太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市

3303.7833268302.34319.79725.86416.0133887

1〜3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）

A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件

6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具

气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流

量可用科学记数法表示为（

A.6.06X10,立方米/时B.3.136XIO"立方米/时

C.3.636X106立方米/时D.36.36X10$立方米/时

7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记

下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()

A.-B.-C.jD.-

9399

8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=6,将Z\ABC绕点C按逆时针方向旋转得到AA'B'C',

此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为()

9.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()

A.y=(x-4)、7B.y=(x+4)2+7C.y=(x-4)2-25D.y=(x+4)2-25

10.如图，正方形ABCD内接于。。的半径为2,以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长

线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为()

A.4n-4B.4n-8C.8Ji-4D.8n-8

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.计算：(372+1)(372-1)=

12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定

规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则N1+N

2+N3+N4+N5=度.

图1图2

13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某

厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8：11,则符合此规定的行李箱

的高的最大值为cm.

14.如图，直线MN〃PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D；②分别以C,D为圆心，以大于gcD

长为半径作弧，两弧在NNAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,NABP=60°,则线段AF的

长为

15.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点，以CD为直径作分别

与AC,BC交于点E,F,过点F作。0的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.计算：

2-1

(1)(2&)-|-4|+3X6+2°;

(2)J-----—.

x—1x—4x+4x—2

17.如图，一次函数yi=k,x+b(k,^0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A,B,与反比例函数丫占也手0)

X

的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当x为何值时，yi>0；

(3)当x为何值时，y,<y2,请直接写出x的取值范围.

18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动

项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务

处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计

图和扇形统计图（均不完整）.

（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”

活动项目的女生的概率是多少？

19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，

造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面

的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测

量结果如下表.

项目内容

课题测量斜拉索顶端到桥面的距离

说明：两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,

测量示意图

B两点，且点A,B,C在同一竖直平面内.

BA

ZA的度数ZB的度数AB的长度

测量数据

38°28°234米

・・・•••

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380-0.6,

cos38°^0.8,tan38°^0.8,sin28°^0.5,cos28°^0.9,tan28°心0.5）

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一

20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安

全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列'‘和谐

4

号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列‘'和谐号”列车行驶时间的《（两列车中途停留时间均除

外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复

兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.

21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：

在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学

家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两

边上分别取一点X和Y,使得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：

第一步，在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.第二步，在CB上取一点Y',作Y'Z〃CA,交BD于

点Z',并在AB上取一点A',使Z'A'=Y'Z'.第三步，过点A作AZ〃A'Z',交BD于点Z.第四步，过点

Z作ZY〃AC,交BC于点Y,再过点Y作YX〃ZA,交AC于点X.

则有AX=BY=XY.

下面是该结论的部分证明：

证明：•.•AZ〃A'Z',.'.NBA'Z'=NBAZ,

又•.•NA'BZ'=NABZ./.△BA，7：-ABAZ.

.Z'A'_BZ'

ZA~~BZ,

同理可得*=篝,.Z'A'Y'Z'

'ZA~YZ

•.'Z'A'=Y'Z',.\ZA=YZ.

任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；

(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；

(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,

Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.

A.平移B.旋转C.轴对称D.位似

22.综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AB延

长线上一点，且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试

判断线段AM与DE的位置关系.

探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法：

证明：VBE=AB,.\AE=2AB.

VAD=2AB,.*.AD=AE.

♦••四边形ABCD是矩形，，AD〃BC.

EMEB

=—.（依据1）

DMAB

VBE=AB,，——=1..\EM=DM.

DM

即AM是4ADE的DE边上的中线，

又：AD=AE,.,.AMIDE.（依据2）

，AM垂直平分DE.

反思交流:

(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明;

(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作

正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明;

探索发现:

(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的

垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边

的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论，并加以证明.

23.综合与探究

如图，抛物线丫=3公-；x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接AC,

BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,过点P作PMLx轴，垂足为点M,PM

交BC于点Q,过点P作PE〃/。交x轴于点E,交BC于点F.

(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若

存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.

参考答案

l.B.

2.B.

3.D.

4.D.

5.C.

6.C.

7.A.

8.D.

9.C.

10.A.

11.17.

12.360°

13.55

14.2拒.

15.—.

5

原式=8-4+1X6+1

16.(1)

3

=8-4+2+1

=7.

x-2(x-lHx+1)1

(2)原式="一;•、('----r

1(x-2)x-2

_X+11

x—2x—2

x

x—2

8

17.(1)y1=x+2；y=—;(2)当x>-2时，y,>0；(3)xV-4或0VxV2.

2x

18.(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，.•.女生人数为100-52=48人,

，参加武术的女生为48-15-8-15=10人，.•.参加武术的人数为20+10=30人，

.*.304-100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人，.*.244-100=24%,

补全条形统计图和扇形统计图如图所示：

人数（人）

剪纸

25%

武术

30%V器乐（2）在参加“剪纸”活动项目的学

\24%

生中，男生所占的百分比是武官*100%=40%答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百

分比为40虬

（3）500X21%=105（A）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.

（4）--5=^=~.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为之.

15+10J+8-+1-5481616

19.（1）斜拉索顶端点C到AB的距离为72米；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，

人员分工，指导教师，活动感受等.（答案不唯一）

Q

20.乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要§小时.

21.（1）四边形AXYZ是菱形.

证明：：ZY〃AC,YX〃ZA,...四边形AXYZ是平行四边形.

*/ZA=YZ,/.平行四边形AXYZ是菱形.

（2）证明：VCD=CB,.\Z1=Z3.

VZY/7AC,.\Z1=Z2./.Z2=Z3..,.YB=YZ.

•四边形AXYZ是菱形，/.AX=XY=YZ./.AX=BY=XY.

（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置，此时四边形

BA'Z'Y's四边形BAZY,所以该变换形式是位似变换.

故答案是：D（或位似）.

22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.

依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.

②答：点A在线段GF的垂直平分线上.

理由：由问题情景知，AMIDE,

•••四边形DEFG是正方形，，DE〃FG,.•.点A在线段GF的垂直平分线上.

（2）证明：过点G作GH_LBC于点H,

・••四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，ZCBE=ZABC=ZGHC=900,AZBCE+ZBEC=90°.

•四边形CEFG为正方形，/.CG=CE,ZGCE=90°,/.ZBCE+ZBCG=90°./.Z2BEC=ZBCG.

.,.△GHC^ACBE..*.HC=BE,

•四边形ABCD是矩形，/.AD=BC.

VAD=2AB,BE=AB,.,.BC=2BE=2HC,.\HC=BH.，GH垂直平分BC....点G在BC的垂直平分线上.

(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上).

过点F作FMLBC于点M,过点E作ENLFM于点N./.ZBMN=ZENM=ZENF=90°.

•.•四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，.•.NCBE=NABC=90°,...四边形BENM为矩形.

；.BM=EN,NBEN=90°./.Zl+Z2=90°.

•••四边形CEFG为正方形，.•.EF=EC,ZCEF=90°.AZ2+Z3=90°..,.Z1=Z3.

VZCBE=ZENF=90°,AENF^AEBC.，NE=BE.，BM=BE.

四边形ABCD是矩形，/.AD=BC.

VAD=2AB,AB=BE..\BC=2BM.，BM=MC.，FM垂直平分BC....点F在BC边的垂直平分线上.

23.(1)A(-3,0)；B(4,0)；C(0,-4)

(2)Q点坐标为(纪1,良1-4)或(1,-3)

22

(3)QF=-E(m-2)2+逑；当m=2时，QF有最大值.

77

山西省2019年中考数学

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.—D.—

33

2.下列运算正确的是（）

2362336

A.2。+3。=5。2B.（a+2b尸=々2+4/C.a.fl=aD.（-ah）=-ab

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,那么在原正方体中，与“青”字所在

面相对的面上的汉字是（

A.青B.春D.想

4.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.C.枢D.73

5.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,直线a〃b,顶点C在直线b上，直线a交AB于点D,交AC

于点E,若/1=145°,则N2的度数是（

A.30°B.35°C.40°D.45°

x-1>3

6.不等式组.，”的解集是（）

2-2%<4

A.x>4B.x>-1C.-1<x<4D.x<—1

7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台

山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数

法表示为（）

A.2.016X10'元B.0.2016X1（）7元c2.016X10,元D.2016X10,元

8.解一元二次方程/+4x—1=0,配方正确的是（）

A.（X+2）2=3B.（x—2『=3C.（x+2『=5D.（x-2『=5

9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1）,它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通

过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一

竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A,B两点，拱高为78米（即最高点0到AB的距离为78米），

跨径为90米（即AB=90米），以最高点0为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,

10.如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°，AB=26,BC=2,以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交

AC于点D,则图中阴影部分的面积为（

A5A/3TI„5G71

/A.-------------------------D.----------1-----C.20-%D.4^3--

4242

二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.化简2x―的x结果是______.

x-11-x

12.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出

的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是

13.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形

的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2,设道路的宽为xm,则根据题意，可列方

12cm

14.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标

为（-4,0）,点D的坐标为（-1,4）,反比例函数y=«（x>0）的图象恰好经过点C,则k的值为______.

X

15.如图，在△ABC中，ZBAC=90°，AB=AC=10cm,点D为aABC内一点，ZBAD=15°，AD=6cm,连接

BD,将AABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则

CF的长为

三.解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)计算：^7+(-1)-2-3tan60°+(^-2)°；

3x-2y=-8

(2)解方程组:

x+2y=0

17.已知：如图，点B,D在线段AE上，AD=BE,AC〃EH,NC=NH.求证：BC=DH.

18.中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区,

将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，

甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分

顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.

请解答下列问题：

(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判

断结果，不必写理由).

(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中

的一个方面评价即可).

(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行

颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太

原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A,B,C,D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，

洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方

法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.

19.某游泳馆推出了两种收费方式.

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30

兀,

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式

一的总费用为%（元），选择方式二的总费用为%（元）.

（1）请分别写出%，%与矛之间的函数表达式.

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.

20.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时

间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角

以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，

都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）

谭麴测m旗杆的高度

成员组长：XXX组贝：XXX.XXX,XXX

测内角度的仪器,皮尺等

说明：线段G〃表示学校fit杆,看lift向度的仪器的高度

AC=BD=\.Sm,测点4,8与H在同一条水平H战上.A.B

测整示意图

之间的距离可以直接JU得.且点G.A,B,C.。的在同

一够在平面内.点C.D,£在同一条戊上.点£在6〃匕

测量项目第一次第二次平均值

NGCE的度数25.6*25.8*25T

泅瞅数据

NGDE的度数31.2*308,31-

A.「之间的距离5.4m5.6m

•••・・・

任务一：两次测量A,B之间的距离的平均值是m.

任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旅杆GH的高度.

（参考数据:sin25.7°心0.43,cos25.7°^0.90,tan25.7°-0.48,sin31°心0.52,cos31°"0.86,

tan31°^0.60）

任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的

方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）.

21.阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德•欧拉（ZeoMard物/er）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式

和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在AABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，0和I分别为

其外心和内心，则。/2=&2一2火厂.

如图1,。0和。I分别是AABC的外接圆和内切圆，与AB相切分于点F,设。0的半径为R,的

半径为r,外心0（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离

OI=d,则有d?=R2-2Rr.

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交。0于点D,过点I作。0的直径MN,连接DM,AN.

VZD=ZN,NDMI=NNAI（同弧所对的圆周角相等），

.,.△MDI^AANI,

.IMID

如图2,在图1（隐去MD,AN）的基础上作。0的直径DE,连接BE,BD,BLIF,

「DE是。。的直径，.\ZDBE=90o,

•；。1与AB相切于点F,ZAFI=90°,

.".ZDBE=ZIFA,

NBAD=NE（同弧所对圆周角相等），

AAAIF^AEDB,

IAIF/

：.——=—,：.IABD=DEH^,

DEBD

任务：⑴观察发现：IM=R+d,IN=（用含R,d的代数式表示）；

⑵请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1）,（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩

余部分；

（4）应用：若4ABC外接圆半径为5cm,内切圆半径为2cm,则4ABC的外心与内心之间距离为cm.

22.综合与实践

动手操作：

第一步：如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点

B,点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N,且点E,点N,点F三点在同一直线上,

折痕分别为CE,CF.如图2.

第二步：再沿AC所在的直线折叠，4ACE与4ACF重合，得到图3

第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4,展开铺平，连接EF,FG,GM,ME,如

图5,图中的虚线为折痕.

图1

问题解决:

，黑的值是

(1)在图5中,ZBEC的度数是,

BE

(2)在图5中,请判断四边形EMGF的形状，并说明理由;

(3)在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外),

并写出这个菱形：.

23.综合与探究

如图，抛物线y=o?+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与V轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,

设点D的横坐标为机(1＜加＜4).连接AC,BC,DB,DC,

(1)求抛物线的函数表达式；

3

⑵4BCD的面积等于AAOC的面积的［时，求加的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,

使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请

说明理由.

参考答案

l.B.

2.D.

3.C.

4.D.

5.C.

6.A.

7.C.

8.C.

9.B.

10.A.

12.扇形统计图

13.(12-x)(8-x)=77

14.16

15.10-276

x=-2

16.(1)5；(2)^,.

[y=i

17.VAD=BE,.,.AD-BD=BE-BD,即AB=DE.

•；AC〃EH,.\ZA=ZE,

itAABC^AEDH,.•.△ABC多△EDH(AAS),.,.BC=DH.

AB=DE

18.(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用;

(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的

10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；从中位数来看：甲、乙两班各被录

用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于

乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平

,一g八w、，—8x4+9x3+10x3八八—7x2+8x3+9+10x4一〜=e"八人一华〜

均数分别为海=-------------=8.9,坛=----------------=8.7,说明甲班被录用的10名志愿者

成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数；(3)

6

19.⑴,=30x+200;必=40x；(2)当x>20时，选择方式一比方式二省钱.

20.任务一：5.5；任务二：旗杆GH的高度为14.7m；任务三：

答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.

21.(1)VO,I、N三点共线,.-.0I+IN=0N,AIN=ON-OI=R-d,故答案为R-d；

(2)BD=ID,理由如下：

•.•点I是^ABC的内心，/.ZBAD=ZCAD,ZCBI=ZABI,

VZDBC=ZCAD,ZBID=ZBAD+ZABI,ZDBI=ZDBC+ZCBI,AZBID=ZDBL.,.BD=ID；

(3)由(2)知：BD=ID,又"•ZD=/AT/N,lABD^DEIF,ADE•IF=IM•IN,

2Rr=(/?+d)(R-d),R2-d2=2Rr：.d2=R2-2Rr；

(4)由⑶知：d2=R2-2Rr,把R=5,r=2代入得:J2=52-2x5x2=5，

Vd>0,：.d=也

22.(1)•.•四边形ABCD是正方形，ZB=90°,ZACB=yZBCD=45°,ZBAC=yZBAD=45°,

:折叠，••.NBCE=gNBCE=22.5°,BE=EN,ZENC=ZB=90°,.,.ZBEC=90°-22.5°=67.5°,ZANE=90°,

在Rt^AEN中，sinZEAN=—,:.二=旦,.\AE=72EN,：.—=—=41,

AEAE2BEEN

(2)四边形EMGF是矩形，理由如下：

Y四边形ABCD是正方形，.-.ZB=ZBCD=ZD=90°,由折叠可知：Z1=Z2=Z3=Z4=22.5°,CM=CG,

ZBEC=ZNEC=ZNFC=ZDFC=67.5°,由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC,FC,

/.MC=ME,GC=GF,/.Z5=Z1=22.5°,Z6=Z4=22.5°,/.ZMEF=ZGFE=90°,

VZMCG=90°，CM=CG,AZCMG=45°，

XVZBME=Z1+Z5=45°，.,.ZEMG=180°-ZCMG-ZBME=90°,二四边形EMGF是矩形;

（3）如图所示，四边形EMCH是菱形，理由如下:

由（2）NBME=45°=ZBCA,/.EM//AC,

•••折叠，，CM=CH,EM=CM,.\EM=CH,AEM//CH,二四边形EMCH是平行四边形,

又CM=EM,.•.平行四边形EMCH是菱形.（同理四边形FGCH是菱形，如图所示

2

23.(l)y=-|x+|x+6；(2)3；(3)(8,0),M2(0,0),M.(V14,0),M4(-V14,0).

2020年山西省中考数学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1.计算（-6）+（-i）的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识

的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

④日

A,打喷嚏捂口鼻B,喷嚏后慎揉眼C.勤洗手勤通风D,戴口罩讲卫生

3.下列运算正确的是（）

A.3a+2a=5a2B.-8a24-4a=2a

C.（-2a2）=-8a6D.

4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同

一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所

学的（）

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

6.不等式组产一6>°，的解集是（）

14-x<-1

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>-5

7.已知点A（X,,yjB（x2,y2）,C（x3,y3）都在反比例函数y=：（k<0）的图象上，JIx,<x2<0

<x3,则y”丫2，丫3的大小关系是（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yiC.y!>y2>y3D.y3>y)>y2

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一

部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm,C,D两点之间的距离

为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是（

A.80ncm'B.40ncm，C.24况cm*D.2ncm"

9.竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h=-St'vot+h。

表示，其中%（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度.某人将一个小球从

距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）

A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m

10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将

一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

工

AB.-C-D.

-I4■68

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：（遮+&）2-V24=.

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第

2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角

形（用含n的代数式表示）.

III工Y工—工

第1个第2个第3个第4个

13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动

员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中

的运动员是.

14.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部

分(阴影部分)可制成底面积是24cm②的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.

15.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CD±AB,垂足为D,E为BC的中点，AE与CD

交于点F,则DF的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：(-4)2X(-1)3-(-4+1).

(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

X2-92X+1

x24-6x4-92x4-6

(x+3)(x—3)2x+l…第一步

(X+3)22(x+3)

x-32x+l…第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l—、i卜

2(x+3)-2(x+3)…第一步

2x—6—(2x+l)…第四步

2(x+3)

2x—6—2x+l…第五步

2(x+3)

E…第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是.或填为：

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果;

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学

提一条建议.

17.2020年5月份，省城太原开展了''活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券

单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标

价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进

价.

18.如图，四边形0ABC是平行四边形，以点。为圆心，0C为半径的。。与AB相切于点B,与AO相交于

点D,AO的延长线交。0于点E,连接EB交0C于点F.求NC和NE的度数.

19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G

基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才

市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据

中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.如图是其中的一个统计图.

2020年“新基建”七大领域预计投资规模（单位：亿元）

2020年一季度五大细分领域在线职位与2019年同期相比增长率

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建

设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为肌G,D,R,

X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽

取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为

W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

新能源汽车充电桩

x

20.（8分）阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读,并完成相应的任务.

X年X月X日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经

在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况，要过AB上的一点C,作出AB的垂线，用

锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm,然后分别以D,C为圆心,

以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线CE,则NDCE必为90°.

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M,N两点，然后把木棒斜放

在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,

将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ

延长，在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,则NRCS=90°.

我有如下思考：