趋势外推预测方法

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Volume5-8

AdvancesinBusinessandManagementForecasting主要工作：1、翻译2、PPT报告考核：平时：30%，考试：70%第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期一lecture趋势外推预测方法5TRENDEXTRAPOLATIONPREDICTIONMETHOD第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期一

统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间具有一定的规律性。趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型

y＝f(t)

（5.1）如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（5.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。

第五章趋势外推预测方法第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期一趋势外推法的假设条件是：

(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。

(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期一基本思想模型库模型识别参数估计预测确定模型属何种类型类型、特征第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期一第5.1指数曲线法1.指数曲线模型及其应用第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法

许多系统特征数据序列，如反映技术进步或经济增长的时间序列数据，在其未达到饱和状态之前的成长期内，往往遵循指数曲线增长规律。因此，对发展中的事物，可以考虑用指数曲线进行预测。采用指数曲线外推预测，存在预测值随着时间推移无限增大的问题。这与客观实际是不一致的，因为任何事物的发展都有其一定的限度，不可能无限增长。例如一种商品的销售量，在其市场成长期内可能会按指数曲线增长。但随着时间的推移，其增长的趋势可能会减缓以至于停滞。对于这种情况，可以考虑改用修正指数曲线进行预测。第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法注意：并不是任何一组数据都可以用修正指数曲线拟合。采用前应对数据检验，检验方法是看给定数据的逐年增长量的比率是否接近某一常数e-K，即第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法例题例：根据统计资料，某厂收音机连续15年的销售量如下表所示，试用修正指数曲线预测1986年的销售量第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法例题解：经计算可得第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期一现将数据分为三组，每组5个数据，即N=5，并以1969年为开始年份，t69=0。5.2修正指数曲线法例题第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法将3组数据分别代入(5.2)式第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法(另一种形式)第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期一描述对象在发展的初期和中期增长速度较快，随后增长速度逐渐下降，其图形接近于渐近线。其中a为饱和值。的渐近线特征：b<00<c<1b<0c>1第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法(另一种形式)第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法(另一种形式)第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法将3组数据分别代入(5.2)式，经整理得第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.2修正指数曲线法b>0下方渐近线b<0上方渐近线第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期一例题修正指数曲线法第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.3生长曲线法生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段，在不同的生长阶段，生物生长的速度也不一样。发生初期成长速度较慢，由慢到快；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚珀兹曲线和皮尔曲线。第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期一1.龚珀兹曲线模型5.3生长曲线法第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期一1.龚帕兹（Compertz）模型取对数，修正指数曲线。特征：第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期一第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期一2.皮尔曲线模型5.3生长曲线法第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期一k缓慢快速增长平稳发展饱和状态企业集团形成发展行为，技术创新扩散的基本规律，手机普及率等。特征：第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期一5.4包络曲线法分析和预测复杂的技术系统，特别是从事长远预测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的质变过程。若用一条相切于这些S形生长曲线的平滑的包络线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总体趋势的曲线，这就是包络曲线法。R．Ａyres在科学技术预测和长远规划一书中，列举了许多实例用以说明很多整体技术系统是符合包络曲线发展规律的。第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期一包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测变量的可能极限，描述其极限的性质。同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭示即将出现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程，更主要的是用来预测科学和技术发展的突变，即跳跃式发展过程，揭示原理上新的发明等等。所有这些都是技术预测中最重要和最困难的任务。在利用包络曲线预测时，首先要建立包络曲线。１．包络曲线建立的步骤5.4包络曲线法第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期一2.应用范围（1）某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前完成技术贮备，以便及时进行技术更新。（２）当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。（３）用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现那种新技术。（４）验证决策中制定的技术参