长度测量基础

长度测量基础第一页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.1测量的基本概念

测量就是将被测的量与作为单位或标准的量，在量值上进行比较，从而确定二者比值的实验过程。若被测量为L，标准量为E，那么测量就是确定L是E的多少倍，即确定比值q＝L/E，最后获得被测量L的量值，即：

L＝qE一个完整的测量过程包含四个要素。

测量对象：主要指几何量。包括长度、角度、表面粗糙度以及形位误差等。计量单位：我国基本计量制度米制。(即公制)长度计量单位：米(m),毫米(mm),微米(um),纳米(nm)角度测量单位：弧度(rad),度(°)、分(′)、秒(″)测量方法：指在进行测量时所采用的计量器具和测量条件的综合。

测量的精确度:指测量结果与真值的一致程度。第二页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

§2.2尺寸传递

光波波长国家基准米尺工作基准米尺1等线纹尺1等量块2等量块3等量块2等线纹尺3等线纹尺工作计量器具4等量块5等量块6等量块各种计量器具工件尺寸工件尺寸

为了保证零件的互换性,必须保证量值统一。即必须把基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上，需从组织和技术上建立一套严密而完整的传递系统。由长度的最高基准过渡到国家基准、工作基准、工作器具、被测对象。目前使用的两种实体基准:线纹尺、量块第三页，共七十三页，编辑于2023年，星期二一.量块及其传递系统◆量块的作用：尺寸传递；检定和校准量具和量仪；比较测量中用于调整量具或量仪的零位；也用于加工中机床的调整和工件的检验等。◆量块的形状：长方形平面六面体，它有两个测量面和四个非测量面，测量面极为光滑、平整其表面粗糙度Ra值达0.012μm以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称度）。第四页，共七十三页，编辑于2023年，星期二标称长度小于10mm的量块,截面尺寸为30×9mm;标称长度大于10mm至1000mm的量块,截面尺寸为35×9mm。

标称长度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上。◆量块的粘合性：由于量块测量面粗糙度和平面度误差小，在切向推力的作用下，由于分子间的吸引力，两量块能研合在一起。

◆量块的材料：一般用铬锰钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨、不变形的其它材料。第五页，共七十三页，编辑于2023年，星期二◆量块的精度：（两种形式）1、量块按制造精度分为00、0、1、2、3、K六级。分级的主要依据是：①量块长度极限偏差，（量块长度:量块上测量面上一点到此量块下测量面相研合的辅助体表面间的垂直距离）②量块长度变动量，（量块的最大量块长度与最小量块长度之差）③测量面的平面度，④量块的研合性，⑤量块面的表面粗糙度。2、量块按检定精度分为1、2、3、4、5、6六等。在计量测试部门，量块是尺寸传递的工具。一等量块精度最高，6等精度最低。低一等的量块尺寸是由高一等的量块传递而来。第六页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

量块按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。量块按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高。因此量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。第七页，共七十三页，编辑于2023年，星期二◆量块的规格：量块是单值量具，一个量块只代表一个尺寸，为了满足一定尺寸范围的不同尺寸要求，量块可以组合使用，为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合数目，一般不超过4块。量块共有17种套别，每套数目分别为91、83、46、38、10、8、6、5等。第八页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

例如，从83块一套的量块中36.745……所需尺寸选取尺寸为36.745mm的量－1.005

……第一块量块尺寸块组，选取方法为：－1.24

………第二块量块尺寸

－4.5………第三块量块尺寸30.0………第四块量块尺寸

◆量块的选用：从消去量块最小尾数开始，逐一选取。每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。第九页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

量块使用的注意事项：1、量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。2、使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。3、分清量块的“级”与“等”，注意使用规则。4、所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。5、轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况发生。6、不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精度的影响。7、使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。第十页，共七十三页，编辑于2023年，星期二二.角度传递系统因为一个圆周角360°，无需再建立一个自然基准。但在计量部门，为了工作方便仍以分度盘或棱形块作为角度量的基准。多面棱体有4、8、12、24、36、72面等。例如：八面棱体，在任一横切面上相邻两面法线间的夹角为45°，用它作基准可测n×45°的角度。（n＝1，2，3…）基准多面体自准直仪多面体工作基准标准测角仪角度量块各种角度量具多面棱体作角度基准的量值传递系统：自准直仪比较法直接检定绝对法相对法第十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.3测量方法与计量器具的分类1.测量方法的分类：直接测量综合测量接触测量间接测量非接触测量单项测量在线测量静态测量离线测量动态测量第十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.3测量方法与计量器具的分类1.测量方法的分类：直接测量综合测量接触测量间接测量非接触测量单项测量在线测量静态测量离线测量动态测量直接测量：直接得到被测量值的测量；绝对测量：由仪器刻度尺读出被测参数的整个量值。相对（比较）测量：由仪器刻度尺指示的是被测参数对标准量的偏差。间接测量：通过直接测量与被测参数有已知关系的其它量而得到该被测参数量值的测量。直接测量间接测量第十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.3测量方法与计量器具的分类1.测量方法的分类：直接测量综合测量接触测量间接测量非接触测量单项测量在线测量静态测量离线测量动态测量综合测量：同时测量工件上的几个相关参数，综合判断工件是否合格，目的是保证互换性要求。单项测量：单个彼此没有联系地测量工件的单项参数。综合测量单项测量第十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.3测量方法与计量器具的分类1.测量方法的分类：直接测量综合测量接触测量间接测量非接触测量单项测量在线测量静态测量离线测量动态测量接触测量：仪器测头与工件被测表面直接接触，有机械作用的测力存在。非接触测量：仪器测头与工件被测表面之间没有机械的测力存在。接触测量非接触测量第十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.3测量方法与计量器具的分类1.测量方法的分类：直接测量综合测量接触测量间接测量非接触测量单项测量在线测量静态测量离线测量动态测量在线测量：零件在加工过程中进行的测量，测量结果直接用来控制零件的加工过程；离线测量：零件加工后在检验站进行的测量，测量结果仅限于发现并剔除废品。在线测量离线测量第十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.3测量方法与计量器具的分类1.测量方法的分类：直接测量综合测量接触测量间接测量非接触测量单项测量在线测量静态测量离线测量动态测量静态测量：测量时，被测表面与测头是相对静止的；动态测量：测量时，被测表面与测头有相对运动，能反映被测参数的变化过程。静态测量动态测量第十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：按用途分实物量具极限量规显示式测量仪器测量系统第十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

在使用中以固定形态复现或提供给定量的一个或多个已知值的器具。如：量块、直角尺、各种曲线板、标准量规等。

2.计量器具的分类：按用途分实物量具极限量规显示式测量仪器测量系统实物量具第十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

一种没有刻度的专用检验工具。它不能得出被检验工件的具体尺寸，但能确定被检验工件是否合格。如：光滑极限量规、螺纹极限量规等。

2.计量器具的分类：按用途分实物量具极限量规显示式测量仪器测量系统极限量规第二十页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：按用途分实物量具极限量规显示式测量仪器测量系统

显示值的测量仪器。显示可以是模拟的或数字的，可以多个量值同时显示，也可以提供记录。如：模拟式电压表、数字式频率计等。显示式测量仪器第二十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：按用途分实物量具极限量规显示式测量仪器测量系统

组装起来以进行特定测量的全套测量仪器和其它设备。测量系统第二十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器电学式测量仪器第二十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器如：游标卡尺、游标高度尺、游标量角器等。电学式测量仪器游标式测量仪器第二十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器如：外径千分尺、内径千分尺、公法线千分尺等。电学式测量仪器微动螺旋副式测量仪器第二十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器如：百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪等。电学式测量仪器机械式测量仪器第二十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器如：光学计、测长仪、干涉显微镜、工具显微镜等。电学式测量仪器光学机械式测量仪器第二十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器如：流量计式、气压计式等。电学式测量仪器气动式测量仪器第二十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器电学式测量仪器如：光栅式测量仪、激光干涉仪、激光准直仪等。光电式测量仪器第二十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2.计量器具的分类：游标式测量仪器按结构分微动螺旋副式测量仪器机械式测量仪器光学机械式测量仪器气动式测量仪器光电式测量仪器电学式测量仪器如：电感式、电容式、电涡流式、磁栅式等。电学式测量仪器第三十页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差第三十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期二沿标尺长度的同一条线测得的两相邻标尺标记之间的距离。用长度单位表示，与被测量的单位和标在标尺上的单位无关。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差1.标尺间距第三十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期二对应两相邻标尺标记的两个值之差。用标在标尺上的单位表示。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差2.分度值（标尺间隔）第三十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期二测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差

3.测量范围（工作范围）第三十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期二测量仪器的响应变化除以对应的激励变化。当激励和响应为同一类量时，灵敏度可称为“放大比”或“放大倍数”。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差4.灵敏度第三十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期二测量仪器保持计量特性随时间恒定的能力。可用经规定时间所发生的变化来定性表示。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差5.稳定性第三十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期二使测量仪器产生未察觉的响应变化的最大激励变化。也称为灵敏阈或灵敏限。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差6.鉴别力阈

第三十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期二显示装置能有效辨别的最小的示值差。一般模拟式为标尺间隔的一半；数字式为末位有效数字的变化。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差7.分辨力第三十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期二在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差8.测量结果的重复性第三十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期二测量仪器所给出的量的值。对于实物量具就是所标出的值。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差9.测量仪器的示值第四十页，共七十三页，编辑于2023年，星期二测量仪器的示值与对应的输入量的真值（约定真值）之差。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差10.测量仪器的示值误差第四十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期二由于测量误差的存在而对被测量值的不肯定程度。一般用标准偏差表示，也称标准不确定度。从估计方法上归纳成两类：一类可用统计分析方法评定的称为A类评定；另一类可用不同于统计分析方法评定的称为B类评定.两类可按方和根法合成。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差11.测量不确定度第四十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期二用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差12.修正值第四十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期二对给定的测量仪器，规范、规定等所允许的误差极限值。§2.4计量器具与测量方法的常用术语1.标尺间距2.分度值（标尺间隔）

3.测量范围（工作范围）4.灵敏度5.稳定性6.鉴别力阈

7.分辨力8.测量结果的重复性9.测量仪器的示值10.测量仪器的示值误差11.测量不确定度12.修正值13.测量仪器的最大允许误差13.测量仪器的最大允许误差第四十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期二光滑极限量规百分表第四十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

比较仪第四十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期二大型工具显微镜万能测长仪第四十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期二粗糙度轮廓仪万能测齿仪第四十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期二平面度检查仪偏摆仪第四十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期二§2.7测量误差和数据处理1.测量误差的基本概念测量误差—指测量结果与测量的真值之差（绝对误差）

δ=l–L

δ可能是正值或负值

L=l±∣δ∣∣δ∣大小决定了测量的精确度，∣δ∣越大测得离真值越远，测量精度越低。反之，越高。测量误差两种表示方法：绝对误差δ：用来表示相同大小被测量的测量精度。相对误差f：不同大小（同类）被测量的测量精度。

f=δ／L≈δ／l第五十页，共七十三页，编辑于2023年，星期二2.误差的分类：1）分为：系统误差随机误差粗大误差三类

①

系统误差：在同一条件下多次测量同一量值时，误差的大小，符号均不变或按一定规律变化。

特点：可以归结为某一因素或几个因素的函数，这种函数一般可用解析式、曲线或数表来表示。可以给予修正。

②随机误差:在相同条件下多次测量同一量值时,误差值的大小,符号以不可预定的方式变化.

特点:对单次测量,随机误差的大小、符号是无规律可循的，但进行多次重复测量时，随机误差服从统计规律，常用概率论和统计原理进行处理。③粗大误差：指超出在规定条件下预计的误差。正确的测量结果不应包含粗大误差，应将粗大误差剔除。

系统误差和随机误差不是绝对的，它们在一定条件下可以互相转换。第五十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

2）精度：①精密度：表示随机误差的影响的程度。②正确度：表示系统误差的影响的程度。③精确度：表示系统误差与随机误差合成影响的程度。系统误差与随机误差的区别及影响：以打靶为例。第五十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期二3.随机误差对随机误差所作的概率统计处理时，通常将系统误差剔出。

1）随机误差的分布规律大量测量实践证明，多次重复测量随机误差服从正态分布。高斯曲线方程式中：y－概率分布密度；

σ－标准偏差；

e－自然对数的底，等于2.71828；δ－随机误差。第五十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期二高斯曲线反映随机误差以下基本特征：①集中性（单峰性）：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多，图形呈单峰。②对称性：绝对值相等的正、负误差，出现的机会相同，图形对称分布。③有限性（有界性）：在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。④抵消性：对同一量在同一条件下进行测量，随着重复测量次数的增多，随机误差的算术平均值趋近于零，即绝对值相等的正、负误差之和可以相互抵消。第五十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期二2)评定随机误差的尺度——标准偏差为了判断随机误差对测量结果可靠性程度的影响，建立的随机误差的评定指标。随机误差δ是在没有系统误差的条件下，测量值与真值之差。

δ=l–L从可知，当δ＝0时，正态分布的概率密度最大。若σ1＜σ2＜σ3

,则y1max＞y2max＞y3max第五十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期二σ愈小,正态分布曲线愈陡,表明随机误差分布愈集中,测量方法的精密度愈高;反之,σ愈大,正态分布曲线愈平坦,表明随机误差分布愈分散,测量方法的精密度愈低.由此，测量方法精密度的高低可用标准偏差σ的大小表示：单次测量的标准偏差:在等精度测量列中,单次测量的标准偏差σ,等于该系列测得值的随机误差平方和的平均值的平方根第五十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期二拉普拉斯函数变量置换，设则根据概率论原理，正态分布曲线所包含的面积等于其相应区间确定的概率。此积分值一般列成表格形式，称概率函数积分值表第五十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期二12345tδφ（t）

不超出δ的概率p超出δ的概率p′＝1－p

1σ0.34130.68260.317422σ0.47720.95440.045633σ0.498650.99730.002744σ0.4999680.999360.00064从表可看出：当δ＝σ时，超出的范围可能有32次；当δ＝2σ时，超出的范围可能有4.5次；当δ＝3σ时，超出的范围可能有0.27次；当δ＝4σ时，超出的范围可能有0.064次；因此，δ＝±3σ称为随机误差的极限误差。即：δlim＝±3σ第五十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期二3)算术平均值对某一量进行一系列等精度测量时,以算术平均值作为测量结果.

由正态分布性质④知，当测量次数n增大时，L愈接近真值。

4)残余误差求标准偏差残余误差：性质：残余误差的代数和等于零。贝塞尔公式S实验标准偏差σ标准偏差第五十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期二4.系统误差

1)种类定值系统误差：在全部测量过程中，误差的数值与符号不变。变值系统误差：在全部测量过程中，误差的数值与符号按一定规律变化。分为：线性变值系统误差周期变值系统误差复杂变值系统误差2)系统误差的发现与消除定值系统误差：通过实验对比法发现，用修正值消除。变值系统误差：残差观察法发现。修正值法、对称测量法等消除。第六十页，共七十三页，编辑于2023年，星期二

①误差修正法在知道系统误差的大小和正负时，可将已知系统误差取相反符号，变成修正值，与未修正的测量结果相加而算出已修正的测量结果。

②误差抵偿法在测量结果中包含的系统误差与另一个测量结果中包含的系统误差大小相等，符号相反，则可用两测量结果相加取平均，以抵消其系统误差。

③误差分离法采用反向测量或多步测量或多测头测量等测量方法，使之获得较多测量信息，然后通过某一种计算方法将其分离，从而获得准确的测量结果。第六十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期二5.粗大误差拉依达准则：∣Vi∣＞3σ剔除适用于服从正态分布，重复次数又比较多的情况。第六十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期二6.函数误差

间接测量时，若测得值（x1，x2）与被测值（y）存在函数关系。那么从误差的角度，就要研究当测得值（x1，x2）有误差时，如何估算被测值（y）的误差。二元函数的一般表达式为：

设直接测量的尺寸x1，x2有测量误差δx1，δx2时，函数有测量误差δy，则函数的系统误差为：函数的随机误差为：函数的实验标准偏差为：第六十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期二例：用“弦长弓高法”测量工件的直径，已知，，其系统误差分别为：，，其实验标准偏差分别为：，，试算出其测量结果。解：1、计算直径的测量结果：2、计算函数的系统误差：3、计算函数的实验标准偏差：4、计算结果表示：直径D=145.0085mm，标准不确定度sD=2.35μm第六十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期二6.等精度测量结果的处理在同一条件下，对某一量进行n次重复测量，获得测量列l1，l2，…ln1）判断有无定值系统误差2）求算术平均值3）求残余误差4）根据“残差观察法”判断有无变值系统误差5）求标准偏差6）判断粗大误差7）求算术平均值的标准偏差8）测量结果单次测量结果的表示：多次测量结果的表示：第六十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期二第六十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期二测量误差的来源1.计量器具误差

1）理论误差量仪设计时用近似机构代替理论上要求的机构；2）仪器制造和装配调整误差；