2023年四川省德阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省德阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

4.A.A.9B.8C.7D.6

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.

A.0B.1/2C.1D.2

10.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

11.

12.

13.

14.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)20.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

21.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

23.

24.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin125.（）。A.

B.

C.

D.

26.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

27.

28.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

32.

33.

34.

35.36.37.函数y=ex2的极值点为x=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

47.48.

49.

50.51.52.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

53.

54.

55.

56.

57.58.设函数y=x3，y’=_____．

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

104.105.

106.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.设y=21/x，求y'。

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

11.D

12.B

13.D

14.B

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.D

17.C

18.A

19.C

20.D

21.B

22.C

23.-1

24.C

25.B

26.B

27.(01/4)

28.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.D

31.

32.>1

33.

34.

35.

36.

37.

38.C

39.C

40.

41.

42.

43.44.6x2y

45.1

46.exln(1+ex)+C

47.48.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

49.

50.51.-k

52.

53.

54.0

55.1

56.C

57.58.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

59.D60.6

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.

91