2022年江苏省无锡市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年江苏省无锡市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

8.

9.

10.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

17.

18.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

19.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.x+y

B.

C.

D.

25.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件26.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．43.44.45.

46.

47.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

48.

49.

50.51.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

52.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

53.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

54.

55.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

56.

57.________.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设函数y=1/(1+x),求y''。

103.设y=21/x，求y'。

104.

105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.

107.

108.

109.

110.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．六、单选题(0题)111.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

参考答案

1.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

2.1/3x

3.D

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C解析：

9.C

10.C

11.D

12.A

13.C解析：

14.B

15.B

16.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

17.A

18.A

19.A此题暂无解析

20.sint/(1-cost)

21.C

22.A

23.B

24.D

25.C

26.D

27.A

28.B

29.A

30.C

31.应填1．

32.

33.6故a=6.

34.22解析：

35.

36.

37.

38.1/2

39.3

40.

41.42.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

43.

44.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

45.

46.

47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

48.

49.ln(x2+1)50.-k51.(1，-1)

52.-1/253.1

54.C

55.极小极小56.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

57.

58.1

59.C

60.1/2ln|x|+C

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等