2021年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷(附详解)_第1页
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第第#页，共25页•••OB=6,OC=2,：•BC=^OBi+OC2=“62+22=2V10‘•••AP+CP=BC=2V10，AP+CP的最小值为2V10；⑶如图2,连接ME,设CE交%轴于点D,•••CE是OM的切线，•••ME丄CE,乙CEM=90°,C(0,2),:.OC=2,AB=4,•••ME=2,OC=ME=2,在HC0D与4MED中，乙COD=乙MED=90°｛乙CDO=乙MDE,、0C=ME•••△COD三△MED(AAS),•••OD=DE,DC=DM,设OD=x,则CD=DM=0M-0D=4-x,在Rt△COD中，OD2+OC2=CD2,•••x2+22=(4-x)2,解得：%=3,2•D(3>0),2设直线CE的解析式为y=kx+b(k丰0),••直线CE经过C(0,2),D(3,0)两点，2.3k+b=0••2，(b=2k=_4解得：｛3，b=2\•••直线CE的解析式为y=_4x+2,3即切线QE的解析式为y=_4%+2.3【解析】(1)利用待定系数法即可求得抛物线的解析式为丁=丄％2-4%+2,令y=0,63得：丄％2-4%+2=0,即可求得点B的坐标；63如图1,由(1)知：抛物线的对称轴2为％=4,4、B两点关于2对称，连接CB交2于点P,则4P=BP,此时曲+CP=BC的值最小，运用勾股定理即可求得答案；如图2,连接ME,根据CE是OM的切线，可得：ME丄CE,ZCEM=90。，再证明△COD三△MED(44S)，可得：OD=DE,DC=DM,设OD=%，贝=DM=OM—0D=4-%,运用勾股定理建立方程可求得%,再利用待定系数法即可求得答案.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，利用轴对称求最短路径，全等三角形判定和性质，

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