中考数学总复习《二次函数的最值》练习题附带答案

第页中考数学总复习《二次函数的最值》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+nA．52 B．2 C．12 2．已知二次函数y=（x-1）2-3，则此二次函数（）A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值-3 D．有最小值-33．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；⑵当−1⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．04．对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式；②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④a+b+cb−a其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．16 B．15 C．9 D．77．由二次函数y=（x﹣1）2﹣3可知（）A．图象开口向下 B．对称轴是直线x=﹣1C．函数最小值是3 D．顶点是（1，﹣3）8．抛物线y=x2，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是（）A．﹣1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．1≤y≤9 D．﹣1≤y≤39．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示。关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是()

A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值10．已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．最小，最大 B．最小，最大C．最小，最大 D．无法确定11．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y(m)与旋转时x(s)之间的关系可以近似地用y=−140x2+bx+cA．172s B．175s C．180s D．186s12．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A．-7 B．7 C．-5 D．5二、填空题(共6题；共7分)13．如图，已知直线y=−x+5与y轴交于A点，过点M(1,−2)和O(0,0)的直线上有一个动点P，则AP的最小值为.14．已知二次函数y=ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为.15．P是抛物线y=−x2−2x−516．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM，ON，MN.下列五个结论：①ΔCNB≅ΔDMC；②ON=OM；③ON⊥OM；④若AB=2，则SΔOMN的最小值是1；⑤AN217．如图，点A是抛物线y＝18x2上不与原点O重合的动点，AB⊥x轴于点B，过点B作OA的垂线并延长交y轴于点C，连结AC，则线段OC的长是，AC的最小值是18．已知抛物线y=−x2+2kx−三、综合题(共6题；共75分)19．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(−2，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB（1）求抛物线的解析式；（2）求△BCP的面积最大值；21．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．22．已知二次函数y=x（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若此函数y有最小值−523．如图，抛物线y=ax2+bx+4（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标.24．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】514．【答案】0≤y≤915．【答案】1916．【答案】①②③⑤17．【答案】8；418．【答案】73或19．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）由抛物线的对称性知B点坐标为（3，0）依题意得：a−b+c=09a+3b+c=0解得：a=3∴所求二次函数的解析式为y=（2）解：∵P点的横坐标为m∴P点的纵坐标为33设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）依题意，得3k+b=0b=−∴k=3故直线BC的解析式为y=3∴点F的坐标为(m,3∴PF=−（3）解：∵△PBC的面积S=S△CPF+∴当m=32时，△PBC的最大面积为把m=32代入得y=−5∴点P的坐标为(20．【答案】（1）解：将A(−2，0)，C(0∴4a−6+c=0解得a=−∴y=−（2）解：令y=0，则−解得：x=−2或x=8∴B(8设直线BC的解析式为y=kx+b∴b=8解得k=−1∴y=−x+8过点P作PG∥y轴交BC于G设P（t，−12∴PG=−∴S∴当t=4时，△BCP的面积有最大值，最大值为32.21．【答案】（1）解：证明：∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，GN⊥AB∴EM=GN=AB=AD∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠3=∠4∴∠1=∠2在△EMF和△GNH中∠1=∠2EM=GN∴△EMF≌△GNH．（2）解：∵△EMF≌△GNH∴EF=GH∵BF=t，BM=2∴FM=2﹣t∴EF2=42+（2﹣t）2∵S=12•EF•GH=12（x﹣2）∵0≤t≤2∴t=2时，S有最小值，最小值为8．22．【答案】（1）证明：Δ=(−m)2−4(m−2)=m2−4m+8=(m−2)此时二次函数图象与x轴有两个不同交点．（2）解：∵4ac−b24a=4(m−2)−m24=−5所求函数式为y=x2−x−123．【答案】（1）解：由题意，得：a−b+4=0−b∴y=−（2）解：∵B，C是抛物线与坐标的交点∴B（4，0），C（0，4）设直线BC的解析式为y=kx+4，则4k+4=0∴k=−1∴y=−x+4，如图，过P作PQ∥y轴交直线BC于Q设P(m，−m2∴S四边形ABPC=SΔABC∴P（1，6）或（3，4）；（3）解：∵S∴当m=2时，四边形ABPC的面积最大，此时，P（2，6）.24．【答案】（1）解：依题意有：y=10x+160；