2020-2021学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（3，X6=18',每小题只有一个最佳选项）

1.（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.VioTB.患c.V99D.V121

2.（3分）正方形的对称轴的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）使式子—=有意义的x范围是（）

V2x+1

A.B.„>_AC.xWOD.鼻二

入产222

5.（3分）某次数学单元测试，某校八（1）班30位同学的成绩如表：这组数据的中位数是

()

成绩788086889098100

人数2686431

A.86B.87C.88D.90

6.（3分）有一个如图形状的容器，从上口匀速注入清水，能大致反映图中水面高度力与注

水时间，的函数关系的图象是（)

二、填空题（3'X6=18'）

7.（3分）化简：，（-3）2=-

8.（3分）已知△ABC的三边的长分别是AB=13、BC=12、AC=5,那么/C=.

9.（3分）有一组数据：10、8、11、9、12,其方差是.

10.（3分）不论&为何值，直线>=丘+（1-k）（ZW0）恒过定点.

11.（3分）有一个等腰三角形的周长为30,其底边长y关于腰长x的函数关系式是

（注意x的取值范围）；

12.（3分）式子_的值等于.

xy

三.（7'X5=35'）

13.（5分）计算：[（V24+V32）~（V8_V6）1x,7（2\[2-3V6）2-

14.（5分）用钢筋焊接如右的一扇栏栅门，已知栏栅门的宽度1机，高度1.2,〃，需要钢筋的

总长度是多少（加工损耗忽略不计，结果保留根号）？

高度1.2m

宽度1m

15.（5分）已知直线经过点尸（-2,0）、Q（0,4）,求它的解析式，并求0<y<4时，x

的取值范围.

16.（5分）如表是某交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.

（1）求这个时段来往车辆的平均时速（保留两位小数）；

（2）这些车速的中位数是多少？众数多少？

车速(km/h)505152535455

车辆数258742

17.（5分）如图，已知正六边形ABCDE凡请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

（1）在图1中，G是AF的中点，过G点作图形的对称轴;

（2）在图2中，G、〃分别是AF、C。的中点，画出顶点在六边形的边的中点上的矩形.

18.（9分）某教研机构为了解在校初中生阅读课外书的现状，随机抽取某部分初中学生进

行了调查，得到一天的课外阅读时间的相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据

图表中的信息解答下列题：

人数

601-------->------57

0小时0.5小时I小时L5小时读书时间（h）

某校初中学生阅读课外书情况统计表

读书时间人数占总人数比例

1.5小时a0.3

1小时570.38

0.5小时bC

0小时90.06

（1）求样本容量及表格中。、氏c的值，并补全统计图；

（2）样本中每人平均课外阅读时间是多少？这些数据的中位数是多少？

（2）每天课外阅读时间少于1小时的学生,认为不重视课外阅读.若该校共有初中生2300

名，请估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数.

19.（9分）雨伞是我们常用的雨具，如图是一把非折叠式雨伞，已知伞的轴杆AB=40a%

龙骨8斤=32°相，支撑杆OC=14CR,支撑点。、E在龙骨的中点，C点在轴杆上滑动，

当雨伞撑开时，AC=28a”，求此时雨伞的宽度.

（撑开时龙骨的弯曲忽略）

20.（9分）如图，在△ABC中，DE是它的中位线，如图延长即到F,使DE=DF,连结

FB,试证明：DE//BC,K2DE=BC.

21.（11分）如图正方形ABCQ的边长为4,E、F、G、，分别是各边中点，连结EF、GH,

把正方形分割成四个小正方形，EF、GH交于。点，I、K点分别是EB、OF的中点，Z

“〃=90°,〃交EG于J,连结JK、HK.

（1）点•/处于EG什么位置？线段〃与/，的长度关系如何？试证明你的结论：

（2）求四边形”"K的面积.

22.（11分）某公司计划在7月份准备租用汽车送240名员工去某地旅行，要去旅行的职工

有234名，行政领导有6名，要求每辆车上至少有1名行政领导.

现有甲、乙两种大客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示.

甲种客车乙种客车

载客量(人/辆)5030

租金(元/辆)600300

要求节约费用的前提下解答下列问题，

(1)设甲、乙两种大客车共租用〃辆，求a的可能取值；

(2)总共有几种符合题意的租车方案；

(3)设租用甲种客车x辆，租用乙种客车(a-x)辆，租车总费用为)，元，试建立y与

x的函数关系式，依据函数关系式求租车费用的最小值.

2020-2021学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（3'×6=18',每小题只有一个最佳选项）

1.（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.ViolB.患C.V99D.VI21

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式判断即可.

【解答】解：A选项，声而是最简二次根式，故该选项符合题意；

B选项，原式=亚，故该选项不符合题意；

2

C选项，原式=3百1，故该选项不符合题意；

。选项，原式=11,故该选项不符合题意；

故选：A.

2.（3分）正方形的对称轴的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据正方形的对称性解答.

【解答】解：正方形有4条对称轴.

故选：D.

3.（3分）使式子，*有意义的一范围是（）

V2x+1

A.B.„>_AC.x#0D.

Xd2x2六2

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案.

【解答】解：

2

故选：B.

4.（3分）下列图形中，不能代表），是x函数的是（）

土上

A.B.

【分析】根据函数的概念，对于自变量X的每一个值，因变量），都有唯一的值与它对应，

即可解答.

【解答】解：A、对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是

x函数，故4不符合题意；

B、一个x对应所有的实数y,所以y不是x函数，故8符合题意；

C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以），是x函数，故C

不符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故。

不符合题意；

故选：B.

5.（3分）某次数学单元测试，某校八（1）班30位同学的成绩如表：这组数据的中位数是

（）

成绩788086889098100

人数268643I

A.86B.87C.88D.90

【分析】根据中位数的概念解答即可.

【解答】解：；共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，

这组数据的中位数是纶效=86；

2

故选：A.

6.（3分）有一个如图形状的容器，从上口匀速注入清水，能大致反映图中水面高度/z与注

水时间/的函数关系的图象是（)

【分析】此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义，然后根据容器的形状判断即可.

【解答】解：由题意知：纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；

整个注水过程大致可分为三个阶段：

①向容器的下部到中间注入清水时，水面高度h随时间的增大增速逐渐加快；

②向容器的中间到上部注入清水时，水面高度h随时间的增大增速逐渐变缓；

故选：C.

二、填空题(3'×6=18')

7.(3分)化简：,(-3)2=3.

【分析】先算出(-3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.

【解答】解：(-3)2—V9—3.

故答案为：3.

8.(3分)已知△ABC的三边的长分别是AB=13、8c=12、AC=5,那么NC=90°、

【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

【解答】解:：48=13,8c=12,4c=5,

BC2+AC2=122+52=169,AB2=132=169,

：.BC^+AC1=AB1,

.♦.△ABC是直角三角形，

ZC=90°,

故答案为：90°.

9.(3分)有一组数据：10、8、11、9、12,其方差是2.

【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

【解答】解：这组数据的平均数是：Ax(10+8+11+9+12)=10,

5

则它的方差是：.lx[(10-10)2+(8-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(12-10)2

5

—2；

故答案为：2.

10.(3分)不论k为何值，直线y=h+(1-k)(ZW0)恒过定点(1,1)

【分析】由题知y=kx+(1-k)=(x-l)&+l,当x-1=0时、不论％为何值，y恒等

于1.由此得出，不论％为何值，直线恒过点(1,1).

【解答】解：由题知，y—kx+(1-k)—(x_1)k+1,

当x-1=0时，不论上为何值，)，都等于1,

.••不论％为何值，直线丫=区+(17)(AW0)恒过定点(1,1).

故答案为：(1,1).

11.(3分)有一个等腰三角形的周长为30,其底边长y关于腰长x的函数关系式是

3()-2x(0<x<15)(注意x的取值范围)；

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系列出函数关系解析式为y=30-2x,

根据边长为正数，求出x的取值范围即可.

【解答】解：由题意可知：2x+y=30,

即y=30-lx,

Vy>0,

.,.30-2x>0,

解得：x<15,

又；x>0,

Ax的取值范围为0<x<15,

...底边长y关于腰长x的函数关系式是y=30-2x(0<x<15).

故答案为：y=30-2x(0<x<15).

12.(3分)式子4£+正_的值等于2.

xy

【分析】先进行二次根式的化简，再约分、加减计算.

【解答】解：当x>0,y>0时，

=.L+7.=i+i=2,

xyxy

当x>0,yVO时，

A-1-1=0,

xyxy

当xVO,y>0时,

-三港=-i+i=o,

xyxy

当xVO,y<0时，

VX£+VZ!_=-A-Z=-i-1=-2,

xyxy

故答案为：2,0或-2.

三.（7'×5=35'）

13.（5分）计算：［（V24+V32）-（遍-&）］x7（2\/2-3V6）2-

【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再利用平方差公式计算即可.

【解答】解：原式=（2遥+4弧-2&+泥）X（3企-2&）

=（3企+2&）X（35/6-272）

=54-8

=46.

14.（5分）用钢筋焊接如右的一扇栏栅门，已知栏栅门的宽度1〃?，高度12",需要钢筋的

总长度是多少（加工损耗忽略不计，结果保留根号）？

【分析】钢筋的总长度=矩形的周长+一对角线的长度，由勾股定理求得对角线的长度.

【解答】解：由勾股定理知：fiD=712+l.（m）-

需要钢筋的总长度为：2X（1+1.2）+强1=22+7^1

55

答：需要钢筋的总长度是22R^Im.

5

15.（5分）已知直线经过点尸（-2,0）、Q（0,4）,求它的解析式，并求0<y<4时，x

的取值范围.

【分析】利用待定系数法求直线的解析式，然后根据一次函数的性质以及一次函数图象

上点的坐标特征即可求解.

【解答】解：设直线为

,••直线经过点尸(-2,0)、Q(0,4),

..J-2k+b=0,

Ib=4

解得『=2,

\b=4

直线的解析式是：y=2x+4；

(2)当y=0时，则2%+4=0,解得x=-2；

当y=4时，则2%+4=4,解得x=0；

'：k=2>0,

随x的增大而增大，

...当0VyV4时，x的取值范围是-2Vx<0.

16.(5分)如表是某交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.

(1)求这个时段来往车辆的平均时速(保留两位小数)；

(2)这些车速的中位数是多少？众数多少？

车速(加/〃)505152535455

车辆数258742

【分析】(1)根据加权平均数的计算公式列式计算即可；

(2)根据众数和中位数的定义即可得出答案.

【解答】解：(1)这些车的平均速度是：(50X2+51X5+52X8+53X7+54X4+55X2)+

(1+5+8+7+4+2)=52.43(千米/时)；

(2)52k〃?//i出现的次数最多，则这些车的车速的众数52的?//?；

共有28个，从小到大排列，排在最中间的数是第14和第15个数均为52,故中位数为

52+52=52版/〃.

2

17.(5分)如图，已知正六边形4BCDE尸，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

(1)在图1中，G是AF的中点，过G点作图形的对称轴；

(2)在图2中，G、H分别是AF、CC的中点，画出顶点在六边形的边的中点上的矩形.

图1图2

【分析】(1)连接AO,CP就有点0,作直线0G即为；

(2)利用△8EF的中线交于一点，作出EF的中点M,同法作出BC的中点M连接GM,

MH,HN,NG,四边形GMHN即为所求.

【解答】解：(1)如图1中，直线0G即为所求；

(2)如图2中，矩形GMHN即为所求.

四、(9'×3=27')

18.(9分)某教研机构为了解在校初中生阅读课外书的现状，随机抽取某部分初中学生进

行了调查，得到一天的课外阅读时间的相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据

图表中的信息解答下列题：

人数

601-------------->------------57

小时小时小时小时

00.5I1.5读书时间（h）

某校初中学生阅读课外书情况统计表

读书时间人数占总人数比例

1.5小时a0.3

1小时570.38

0.5小时bC

0小时90.06

（1）求样本容量及表格中。、爪c的值，并补全统计图;

（2）样本中每人平均课外阅读时间是多少？这些数据的中位数是多少？

（2）每天课外阅读时间少于1小时的学生,认为不重视课外阅读.若该校共有初中生2300

名，请估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数.

【分析】（1）利用读书时间为1小时的频数和频率，可以样本容量，进而得出a,b,c

的值；

（2）根据加权平均数的定义以及中位数的定义解答即可；

（3）利用样本估计总体即可.

【解答】解：⑴样本容量为:57+0.38=150,

故〃=150X0.3=45,6=150-57-45-9=39,c=\-0.3-0.38-0.06=0.26.

补全统计图如下:

人数

150

（小时），

这些数据的中位数是工工=1（小时）；

2

（3）2300X^12=736（人），

150

答：估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数为736人.

19.（9分）雨伞是我们常用的雨具，如图是一把非折叠式雨伞，己知伞的轴杆AB=40m,

龙骨8F=32a〃，支撑杆CC=14。”，支撑点。、E在龙骨的中点，C点在轴杆上滑动，

当雨伞撑开时，AC=28"”，求此时雨伞的宽度.

（撑开时龙骨的弯曲忽略）

B

G

【分析】连接。E交A8于M,由轴对称的性质得。DE±AB,设为xcm,

则CM=（12-x）cm,在Rt/XBDM和n△CDW中，由勾股定理得出方程，得BM=8.5cm,

然后由勾股定理得。M=亚运■（。机），则。E=2DM=7j无（c/n）,最后证OE是△BFG

2

的中位线，即可得出结论.

【解答】解：如图，连接OE交AB于M,

由题意得：点。和点E关于A8对称,

：.DM=EM,DEIAB,

;点。是BF的中点，BF=32cm,

：.BD=^BF=\6(cm),

2

当雨伞撑开时，AC=28cm,

BC=AB-AC=40-28=12(an),

设BM为xcm,则CM=(12-x)cm,

在和RdCDM中，由勾股定理得：DM2=BD2-BM2=DC2-CM2,

即162-f=142-(12-x)2,

解得：x=1L,

2

2______________

在RtABOM中，由勾股定理得：0河=心口2_3]1[2={l/—(9)(cM,

：.DE=2DM=7y/15(cm),

•.,点。、E分别是3F、BG的中点，

:.DE是8BFG的中位线，

AFG-2DE=14A/15(cm),

即此时雨伞的宽度为14V15cw.

20.（9分）如图，在AABC中，OE是它的中位线，如图延长EO到F,使。E=£»F,连结

FB,试证明：DE//BC,且2£>E=BC.

【分析】证明△4OE名△BO凡根据全等三角形的性质得到NA=/O8F,AE=BF,进

而证明四边形FBCE为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可.

【解答】证明：在△AOE和中，

'AD=BD

<ZADE=ZBDF>

DE=DF

，AADE^/XBDF(SAS),

：.ZA=ZDBF,AE=BF,

：.AC//BF,

'：AE=EC,

：.BF=EF,

...四边形EBCE为平行四边形，

J.EF//BC,EF=BC,

'：DE=DF,

：.BC=2DE.

五、(11'×2=22,)

21.(11分)如图正方形ABC。的边长为4,E、F、G、H分别是各边中点，连结EF、GH,

把正方形分割成四个小正方形，EF、GH交于。点，/、K点分别是EB、。尸的中点，Z

“〃=90°,〃交EG于J,连结JK、HK.

(1)点1/处于EG什么位置？线段〃与出的长度关系如何？试证明你的结论；

(2)求四边形H/JK的面积.

【分析】(1)通过构造全等三角形证明点J是EG的中点，从而确定四边形EBCG的中

点四边形是正方形.利用中位线定理判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

用一组对边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

(2)由(1)知四边形H/JK是正方形，四边形的面积即边长”/的平方.

【解答】解：(1)点1/是EG的中点，IJ=IH.

证明:

连接GC、EC、BG,EC和BG交于点M,取BH的中点M连接/N,

：.BN=NH=、BH,

2

•.•四边形ABC。为正方形，E、RG、，分别是各边中点，

：.AB=BC=CD=AD=4,BH=2BC=2,BE=AE=1AB=2,AG=DG=1AD=2,Z

222

A=N/B”=90°,

：.BH=BE=AE=AG^2,ZBHI+ZBIH=9Q°,

」.△AEG是等腰直角三角形.

.,.NAEG=NAGE=45°,EG=&AE=2&,

AZ/£G=180°-ZAEG=135°,

分别是BE的中点，

:.EI=BI=LBE,

2

：.EI=NH=BN=T,

△BN/是等腰直角三角形.

:.NBN1=4BIN=45°,IN=MBN='^-BH='^AE=M，

22

〃NH=180°-NBNi=135°,

ZGEI=ZINH,

；NHIJ=90°,

:.NE/J+NB/H=180°-ZH/J=90a,

又：NNHI+NBIH=90°,

NEIJ=ZNHI,

qAHINCASA),

：.IJ=HI,EJ=/N=&,

；EG=2&,

\EJ=LEG.

2

...点•/是EG的中点.

•.•四边形ABC。为正方形，G、”是A。和8c的中点，

GC与OF的交点为OF的中点K,

为ABCG的中位线，

J.HK//BG,且HK=JLBG.

2

：/、•/分别是8E和GE的中点，

，〃为ABEG的中位线，

J.1J//BG,且〃”BG.

2

：.HK//IJ,且HK=A/.

，四边形/HK/为平行四边形.

•••平行四边形由KZ为菱形.

,:NHIJ=90°,

菱形田KJ为正方形.

（2）由（1）知，四边形为正方形，

四边形H1JK的面积=边长HI2=BH2+BI2=22+12=5.

22.（11分）某公司计划在7月份准备租用汽车送240名员工去