(二轮复习)2021高考备考绝密题型题集14光学（解析版）

（二轮复习名师经验）14光学-2021高考备考绝密题型专项突

破题集

1.如图甲所示为特殊玻璃制成的五角棱镜，其特性是光线从夹角为90。角的两个面中的

任一面垂直入射，然后经其夹角为45。角的两个面发生全反射，从90。角的另一面出射，

入射光线和出射光线夹角等于90。角，这样应用五角棱镜可把光线转向90。。如图乙为

五角棱镜的横截面示意图，两反射面的延长线夹角为45。。光路图如图丙所示，图丙中

的夹角为90。角的两个面的边长均为L入射光线距右边距离为s,求：

（1）若两次反射都为全反射，则该玻璃的折射率的最小值是多少；

（2）该单色光在五角棱镜中传播的时间。（结果都可以带根号）（sin225°=也三亚，

2

cos22.5o=‘2+衣,tan2.2.5。=血一1，光速为c）

2

【答案】：（1）（2+扬也一0；（2）£（2+扬2也_0

【解析】：（1）由图可知，发生全反射时入射角为i=22.5°,可得折射率为

即临界角C>22.5°,折射率的最小值为（2+0）亚_0。

（2）由图形几何关系可知

光在玻璃中走的路程x,由几何关系有

光在玻璃中速度为

光在玻璃中传播的时间

2.如下图所示，在某次双缝干涉实验中，。处是中央亮条纹尸往上数的第一条亮纹，

已知从Si和S2发来的两束相干光到Q处的路程差是9xl0-7m,则实验所用的单色光的

频率是多少？第二条暗纹到两双缝的路程差为多少？

【答案】：3.3x1014Hz,1.35x10-6m

【解析】：选第一条亮纹到双缝的路程差应等于光波的波长，故可知该单色光的波长2

=9xl0-7m.

由波长、波速和频率的关系可知该单色光的频率

c3x108

/=—=----------Hz=3.3xl014Hz.

29x10-7

j3

第一条暗纹到双缝的路程差等于一，第二条暗纹到双缝的路程差等于-2,即1.35x10

22

6m.

3.如图，剖面为等腰，。汽的玻璃柱，其顶角NMQV=26。垂直"N边入射光线

在OM边和ON边都能发生全反射。已知该玻璃的折射率〃=2。求。的取值范围。

【答案】：40<<9<60

【解析】：根据临界角公式

所以

在OM面，入射角为

解得

在ON面，入射角为

解得

。的取值范围为

4.水晶是一种石英结晶体矿物，其折射率范围为1.544〜1.553,不良商家常用碳酸聚

酯(折射率一般大于1.6)制成假水晶饰品充当真水晶高价来卖。某人在旅游时买到一

水晶饰品，其截面为直角三角形，如图所示。为了检验其真假，他用量角器测量可知

ZC=60°,ZB=30%他用一束红色激光射向AC面，方向与AC面夹角为6=30°,折

射后的光线MN平行于底边BC。根据以上数据，回答下列问题：

(1)该饰品是否是真水晶？红色激光束在N点能否发生全反射？如果能，画出由底边

BC射出的光线。

(2)如果将绿色激光从M点射向AC面，方向与AC面夹角为小30。，其在AC面的折

射角是大于30。还是小于30。？

【答案】：(1)不是，能,(2)小于30。

【解析】：(1)光线在IC界面的入射角4=60。,折射角仇=30。,根据折射定律得

说明该饰品不是真水晶，由几何关系知，光线在A8界面的入射角为仇=60。，而临界角

C'的正弦值

则光线在48界面的入射角

所以光线在N点将发生全反射，光路如图

(2)因为绿光的频率大于红光的频率，所以该水晶对绿光的折射率大于对红光的折射

率，从而可得其在4c面的折射角小于30。。

5.如图所示，用折射率〃=&的透明物质做成内外半径分别为斫6=5m的空心

球，其内表面涂有能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射。一平行光从

左向右射向此球。求：

(1)光进入透明物质后的最大折射角0;

(2)光在透明物质中传播的最大距离/»

【答案】：⑴45°；(2)672m

【解析】：(1)当入射角最大时，折射角最大。最大的入射角为90。，即最大折射角6对

应的入射角为£=90。，由折射定律得

得

9=45°

即光进入透明物质中的折射角的最大值。为45。。

(2)当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时在透明物质中传播的距离

最长，画出光路图如图(入射角为a、折射角为A)。由几何知识得光在在透明物质中的

最长传播距离为

解得

/=60m

6.如图甲、乙所示为同种材料制成的玻璃砖，图甲的横截面是半径为R的‘圆，图乙

4

的横截面是边长为R的正三角形。当一束光从图甲中的M处沿垂直于半径。8的方向

射入时恰能在弧面上发生全反射，OM*R。当该束光从图乙中玻璃砖DE面的中点

2

N与。E面成45。角射向三棱镜时，经三棱镜折射后，光束能够从CE面射出。光在真空

中传播的速度为c。求：

(1)光束在玻璃砖中传播的速率；

(2)光束在,圆玻璃砖和正三角形玻璃砖中传播的时间差(不考虑光束在正三角形玻璃

4

砖中的反射)。

【答案】：⑴立c；(2)(4-

22c

【解析［(1)如图甲所示

作出光束在上圆玻璃石专中的光路图，由题意得/OPM为全反射的临界角，由几何关系

4

得

.0M0

smZOPM=----=---

R2

由折射定律得

sinZ0PA7=-

n

解得

光束在玻璃中传播的速率为

(2)光束在-圆玻璃砖中传播的距离为

4

如图乙所示

作出光束在正三角形玻璃砖中的光路图，由折射定律得

sin45°

n=------

sinZ1

解得

Zl=30°

所以N尸与。。平行，光束在正三角形玻璃砖中传播的距离为

h=—R

2

光束在!圆玻璃砖和正三角形玻璃砖中传播的时间差

4

解得

(4-V2)/?

L\l-----------

2c

7.一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，(图中粗线)。表示半圆截

面的圆心一束光线在横截面内从M点入射，经过A8面反射后从N点射出，己知光线

在时点的入射角为30。，角MOA=60。，角NOB=30。。求

(1)光线在M点的折射角；

(2)透明物体的折射率。

【答案】：(1)-15。；(2)水域

2

【解析】：(1)如图，透明物体内部的光路为折线MPM。、M点相对于底面E尸对称,

°、P和N三点共线；设在M点处，光的入射角为i,折射角为r,NOMQ=a,NPNF=6。

根据题意有a=30。

由几何关系得

于是

且

联立可得

（2）根据折射率公式有

联立得

8.半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，。点为圆心，与直径AB垂直的

足够大的光屏C。紧靠住玻璃砖的左侧，0。'与AB垂直。一细光束沿半径方向与。。，

成。=30。角射向。点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为（6+1）R,求：

（1）此玻璃的折射率；

（2）当6变为多大时，两光斑恰好变为一个。

【答案】：（1）0；⑵6>>450

【解析】：（1）细光束在A8界面，一部分反射，另一部分折射，设折射角为/?,光路图

如下图所示

由几何关系得

根据题意两光斑间的距离为（6+DR,所以可知心=凡由几何关系知£=45。，根据

折射定律得，此玻璃的折射率为

（2）若光屏CD上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好在AB面发生全反射，由

sinC=,可得，临界角大小为

n

即当8=45时，光屏上恰好只剩下一个光斑。

9.如图，一潜水员在距海岸4点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m

的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向

4164

的夹角分别为a和£(sina=sin/=药)，水的折射率为I,皮划艇高度

可忽略。

(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰

好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；

(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。

【答案】：(1)〃=15j7m：(2)—m----m

33

4

【解析】：(1)设潜水员下潜深度为〃，水的折射率为§，海岸上A点恰好处在倒立圆锥

的边缘上，

得临界角正弦为

解得：

(2)设入射角为a的光线的折射角为,入射角为£的折射角为,则

sina_4sin/7_4

sina'3'sin/’3

根据几何关系可知

44+4

sina'=”sin/3'=■---

7^7^，苑+(4+4)2

解得:

故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围一m——m。

33

10.一透明半圆柱的横截面如图所示，圆心为。，一束光线在横截面内从C点沿垂直于

直径A8的方向入射，在半圆柱内沿图示路径传播，最后从E点射出半圆柱。已知圆半

径为R=0.30m,半圆柱折射率为〃=2.0,NAOC=30°，真空中的光速为

c=3.0xl08m/So求

①判断光线在面上能否发生全反射；

②在半圆柱内沿图示CTDTE路径传播的时间(结果保留两位有效数字)。

【答案】：①能;②3.6x10%

【解析】：光线在C点的入射角

设折射角NOCD=厂，由折射定律

解得

可知

则

故光线在AB面上发生全反射；

如图作C点关于AB的对称点P,连接PC、OP、OE,则

故光线在E点将折射到空气中，光在透明体内走过的路程为

光在透明体中传播速度为

所求时间为

联立解得

11.在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6x1014Hz,两光源Si、S2的振

动情况恰好相反，光屏上的尸点到Si与到S2的路程差为3xl0-6m,如图所示，则：

(1)P点是亮条纹还是暗条纹?

（2）设。为到Si、S2路程相等的点，则P、0间还有几条亮条纹，几条暗条纹？（不包

括0、尸两处的条纹）

【答案】：（1）暗条纹；（2）5条暗条纹，6条亮条纹

【解析】：⑴由九=点得

所以

由于两光源的振动情况恰好相反，所以P点为暗条纹；

（2）0点的路程差为0,所以。点也是暗条纹；。尸间还有5条暗条纹，6条亮条纹。

12.将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一

种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的

某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方

高度/?=走/?范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑

2

集光球内表面的反射），求该材料的折射率。

［答案】：n=y/3

【解析】：由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示

由几何关系可知

解得

可知入射角

折射角

根据折射定律可知，材料的折射率

13.光学元件有其共性，但不同的光学元件便如你我，都独具个性。

（1）横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，当光束垂直斜边照射时，可以将光路改变180。,

如图中所示，从而可作为反光镜使用在天文望远镜及自行车上。现将入射光线在纸面内

绕M点旋转很小的角度/仇请论述光路改变的角度。（提示：以可见的单色光为例进

行分析，已知玻璃的折射率介于1.5到1.8之间。)

(2)有一种被称作“道威棱镜”的玻璃砖，是将上述的全反射棱镜从0点向下截去后的部

分。如图乙所示，其横截面是等腰梯形，可用来进行图形翻转。现有一束由红、紫两种

单色光组成的宽度为"的平行光束，平行棱镜8c边入射，且折射后到达BC边，仄CD

边射出，红、紫两单色光对“道威棱镜”的折射率分别为小、“2。

①请在答题纸图乙上，规范地画出光束上、下两个边界的红光从入射到出射的光路图；

②若两种单色光从CD边出射时完全分开，求BC边的长度应满足什么条件？

【答案】：⑴/Jb7，光路仍然改变180。；⑵①

%45°//45队

固'/"

a«甲

0

,②

«11

乙

Be)出口里工

加〃；-1)-4242-1)

【解析】：(1)设入射光线顺时针旋转/仇光路图如图甲所示

根据光的反射定律和几何关系可得

则光线人和d平行。根据折射定律可知，光线a和e平行，即光路仍然改变180。

(2)①光路图如图乙所示

②根据光的反射定律，可作出棱镜关于BC所成的像，如图丙所示；

由折射定律可得

由几何