（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）

（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试

试题卷（含答案详解）

（满分150分时间：120分钟）

一.单选题。（共40分）

1.16的算术平方根是（)

A.+2C.4D.+4

2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）

3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用

科学记数法表示为（）

A.0.426X105B.4.26X105C.42.6X104D.4.26X104

4.如图，直线a〃b,直线c分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若N

1=50°,则N2的度数是（）

C.80°D.1100

（第9题图）（第10题图）

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.化简与一片的结果为（）

a—11—a

7.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是

()

8.在同一直角坐标系中，函数y=：和y=kx-3的图象大致是（）

9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2,将aAOB

绕点0按逆时针方向旋转90。，得到△AQB。则点A，的坐标为（）

A.(1,1)B.(V2,V2)C.(-1,1)D.(-V2,V2)

10.在平面直角坐标系内，已知点A（-1,0）,点B（1,1）都在直线y=；x+g上，若抛物线

y=ax2-x+1（aWO）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A.aW-2B.aV：C.KaV2或a<-2D.-2/aV，

888

二.填空题。（共24分）

11.分解因式：x2-6x+9=.

12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀

后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2,

则绿球数为.

13.若一个圆内接正多边形的内角是108。，则这个多边形是.

14.若代数式平的值是%贝！Jx=.

15.如图，在QABCD中，AD=2,AB=3,ZA=45°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交

AB于点E,连接CE,则图中阴影部分的面积为（结果保留兀）.

（第15题图）（第16题图）

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上

的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD

于点H.给出以下结论：①EF_LBG；②GE=GF；③4GDIC和的面积相等；④当点F与

点C重合时，NDEF=75°.其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）

三.解答题。

17.（本小题满分6分）计算：V8-|-3|+2sin45°+（9，

X+1>2x—3①

18.（本小题满分6分）解不等式组1+5彳-八，并求出这个不等式组的整数解.

手>%+1②

19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O,E、F分别是0A、0C的

中点，连BE、DF.求证：BE=DF.

20.（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE,为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三

点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60°,从点C走到点D,测得CD=5米，从点D测得天线

底端B的仰角为45°,已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.

⑴求A与C之间的距离；

（2）求天线BE的高度.（参考数据：国约等于1.73,结果保留整数）

D

21.(本小题满分8分)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学

生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史

天地，D:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整

的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度.

(2)请补全条形统计图.

(3)根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

22.(8分)如图，已知。。是以AB为直径的aABC的外接圆，过点A作。。的切线交OC的延长线于点

D,交BC的延长线于点E.

(1)求证：NDAC=NDCE；

(2)若AB=2,sinZD=p求AE的长.

OB

23.(10分)某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A,B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃

圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数

量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍.

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A,B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品

牌垃圾桶的售价进行调整:A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%,

那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？

24.(本小题满分10分)

如图1,一次函数y=kx-2(kWO)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=-：(x<0)的图象交于点

B(-3,b).

(1)b=；k=；

(2)点C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C且平行于y轴的直线I交该反比例函数的图象于点

D,连接OB、OC、OD,若AOBC的面积为%求点C的坐标；

(3)将第(2)小题中的40CD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O9D，，若点O的对应点0,恰

好落在该反比例函数图象上(如图2),直接写出此时点D的对应点D，的坐标.

25.（本小题12分）

如图1,在^ABC中，NACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在D的右侧作

正方形ADEF,解答下列问题：

（1）如果AB=AC,NBAC=90°.

①当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图2,线段CF,BD之间的位置关系为，数量关系为

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果ABWAC,NBACW90。，点D在线段BC上运动（如图4）当NACB=时，CF±BC（点C,

F重合除外）？

（3）若AC=4混，BC=3.在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,直接写出

线段CP长的最大值.

26.（本小题满分12分）如图，已知点A（1,0）,B（0,3）,将Rt^AOB绕点。逆时针旋转90°,得到

RtACOD,CD的延长线，交AB于点E,连接BC,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A、B、C.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当NPBC=75°时，求点P的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F,在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q,使得以点Q、O、F为

顶点的三角形，与4BDE相似？若存在，请直接写出出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

（备用图）

（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试

试题卷（含答案详解）

一.单选题。（共40分）

1.16的算术平方根是（C）

A.±2B.2C.4D.+4

2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（D）

3.据新华社2020年5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫

情，将42600用科学记数法表示为（D）

A.0.426X105B.4.26X105C.42.6X104D.4.26X104

4.如图，直线a〃b,直线c分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若N

1=50°,则N2的度数是（C）

C.80°D.1100

（第9题图）（第10题图）

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）

6.化简上一守的结果为（B）

a-11-a

A.----B.a-1C.aD.l

a—1

7.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是

（C）

8.在同一直角坐标系中,函数y=：和y=kx-3的图象大致是（C）

9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2,将^AOB

绕点。按逆时针方向旋转90。，得到△AQB。则点A，的坐标为（C）

A.(1,1)B.(V2,V2)C.(-1,1)D.(-V2,V2)

10.在平面直角坐标系内，已知点A（-1,0）,点B（1,1）都在直线y=%+3上，若抛物线

y=ax2-x+1（aWO）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（C）

A.a《-2B.aVgC.lWaV2或-2D.-2Wa]

888

二.填空题。（共24分）

11.分解因式：x2-6x+9=（x—3）2.

12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀

后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2,

则绿球数为3.

13.若一个圆内接正多边形的内角是108。，则这个多边形是5.

14.若代数式铝的值是;，则x=2.

15.如图，在％BCD中，AD=2,AB=3,ZA=45°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交

AB于点E,连接CE,则图中阴影部分的面积为岑一%一（结果保留n）.

（第15题图）（第16题图）

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上

的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD

于点H.给出以下结论：®EF±BG；②GE=GF；③4GDIC和△GKH的面积相等；④当点F与

点C重合时，ZDEF=75°.其中正确的结论有①②④（写出所有正确结论的序号）

三.解答题。

17.(本小题满分6分)计算：V8-|-3|+2sin45°+(j)，

=2\/2—3+V2+2

=3\[2~1

（x+l>2x-3①

18.（本小题满分6分）解不等式组1+5、八，并求出这个不等式组的整数解.

解不等式①xW4

解不等式②x>l

不等式组解集为1VXW4

整数解：2,3,4

19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O,E、F分别是0A、0C的

中点，连BE、DF.求证：BE=DF.

证明：丫。是平行四边形ABCD对角线交点

A0A=0CAB=CDAB//CD

，NBAE=NDCF

•；E、F分别是0A、OC的中点

；.AE=CF

/.△ABE^ACDF

:.BE=DF

20.（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE,为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三

点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60°,从点C走到点D,测得CD=5米，从点D测得天线

底端B的仰角为45°,已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.

⑴求A与C之间的距离；

（2）求天线BE的高度.（参考数据：西约等于1.73,结果保留整数）

D

(1)在RtaABD中，NADB=45°

.♦.AD=AB=25

VCD=5

.,.AC=AD+CD=30米

(2)在RtAACE,ZACE=60°,AC=30

.,.AE=AC*tanZACE=30tan60°=30百

VAB=25

/.BE=AE-AB=(30V3-30)米

，BEQ27米

21.(本小题满分8分)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学

生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史

天地，D:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整

的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度.

(2)请补全条形统计图.

(3)根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

(1)16054

(2)略

(3)840X•=294人

22.(8分)如图，已知。。是以AB为直径的aABC的外接圆，过点A作。。的切线交OC的延长线于点

D,交BC的延长线于点E.

(1)求证：ZDAC=ZDCE；

(2)若AB=2,sinZD=p求AE的长.

(1)；AD是圆的切线

.,.ZDAB=90°

••.AB是圆的直径

，ZACB=90°

VZDAC+ZCAB=90°ZCAB+ZABC=90°

/.ZDAC=ZABC

VOC=OB

.•.ZB=ZOCB

.".ZDAC=ZDCE

(2)VAB=2

/.AO=1

VsinZD=-

3

.,.0D=3,DC=2

.".AD=25/2

VZDAC=ZDCEZD=ZD

/.△DEC^ADCA

._2_DE

,,说了

ADE=V2

.*.AE=AD—DE=V2

23.(10分)某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A,B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃

圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数

量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍.

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A,B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品

牌垃圾桶的售价进行调整:A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%,

那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？

(1)设购买一个A品牌垃圾桶需X元，则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元

4000^^3000

----=2X----

xx+50

解得x=100

经检验x=100是原方程的根

x+50=150元

(2)购买a个B品牌的垃圾桶，则购买(50-a)个A品牌的垃圾桶。

100X0.9(50-a)+150X(1+20%)a^6000

a^16-

3

a是正整数

a最大=16

24.(本小题满分10分)

如图1,一次函数y=kx-2(kWO)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=-：(x<0)的图象交于点

B(-3,b).

(1)b=；k=；

(2)点C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C且平行于y轴的直线I交该反比例函数的图象于点

D,连接OB、OC、OD,若AOBC的面积为京求点C的坐标；

(3)将第(2)小题中的4OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△OCD。若点O的对应点0,恰

好落在该反比例函数图象上(如图2),直接写出此时点D的对应点D，的坐标.

(1)1,-1

(2)过点B作BEL于点E,设C(a,-a-2)

.•.点

D(a,--a)

设OB的表达式为y=kx,将(-3,1)代入得k=-J

(-a—2)]=[

5

3--3

(3)(-|-V3,|+V3)

25.(本小题12分)

如图1,在^ABC中，NACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在D的右侧作

正方