初中数学-平行线的判定 第2课时教学课件设计

9.4平行线的判定第2课时经历观察、操作、推理交流等过程，积累数学活动的经验，进一步发展空间观念、推理意识以及有调理的思考和表达能力，并探索平行线性质与判定时的推理过程及语言表达.注意体会推理哦！如图，（1）如果∠2=∠B，可以判定哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠1=∠A，可以判定哪两条直线平行？为什么？(3)如果∠1+∠D=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？12BCDFEA温故知新解：(1)∠2与∠B是直线

和

直线被直线

截得的

角，如果∠2=∠B，那么可以判定直线∥.

(2)∠1与∠A是直线

和

直线被直线

截得的

角，如果∠1=∠A，那么可以判定直线

∥.(3)∠1与∠D是直线

和

直线被直线

截得的

角，如果∠1+∠D=180°，那么可以判定直线∥.ABCDBC内错AB

CDADABABCD

EFEFEFEFAEDE同位同旁内12BCDFEA例1已知：如图，点P,Q为直线AB上的两点，分别过点P,Q画直线AB的垂线PC和QD，直线PC∥QD吗？为什么？12CDPQAB解：PC∥QD

.理由是：因为CP⊥AB,DQ⊥AB,所以∠BPC=90º，∠BQD=90º.所以∠BPC=∠BQD,所以PC∥QD.结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.FBDCEPAPBC图1图2例2：如图1所示，在纸上任意画出一条直线BC,在BC外任取一点P,过P点将纸片进行折叠，使直线BC被折痕DE分成的两部分重合，记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将纸片展开铺平，然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在的直线的两部分PE和PD重合，再将纸片展开铺平，如图2所示，(1)折痕DE与直线BC有怎样的位置关系？为什么？(2)折痕PF与直线CB有怎样的位置关系？为什么？解：（1）DE⊥BC.理由是：因为在第一次折叠时射线AB与AC重合，所以∠PAC=∠PAB.又因为∠PAC+∠PAB=180º，所以2∠PAB=180º，即∠PAB=90º，所以DE⊥BC.（2）PF∥CB.理由是：与（1）中所说的道理相同，∠EPF也等于90º，所以∠EPF=∠PAB.又因为∠EPF与∠PAB是直线PF，CB被直线DE所截得的同位角，所以PF∥CB.因为AB∥CD，所以PE∥CD.所以∠APE+∠PAB=180º;∠EPC+∠PCD=180º.所以∠APE+∠PAB+∠EPC+∠PCD=180º+180º=360º，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360º.在右图中，AB∥CD,∠PAB,∠APC与∠PCD三个角的和是多少度？你是怎样求出来的？ABPCDE解：过点P作PE∥AB1.如图，推理填空：（1）因为∠A=∠____

（已知），所以AC∥ED（）；（2）因为∠2=∠_______

（已知），

所以AC∥ED（）；（3）因为∠A+∠_______=180°（已知），所以AB∥FD（）；（4）因为∠2+∠_______=180°（已知），所以AC∥ED（）；12

3AFCDBEBED同位角相等，两直线平行DFC内错角相等，两直线平行DFA同旁内角互补，两直线平行AFD同旁内角互补，两直线平行2.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME,试说明AB与CD，MP与NQ的位置关系．解：因为∠MND=∠CNF,∠BME=∠AMN,

（对顶角相等）∠BME=∠CNF,

所以∠MND=∠AMN，所以

AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）所以∠BMN=∠DNF.

又因为∠1=∠2,

所以∠BMN-∠1=∠DNF-∠2，

即∠PMN=∠QNF.所以NQ∥PM.(同位角相等两直线平行）F2ABCDQE1PMN3.已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的平分线，∠2+∠3=90°.试写出AB∥CD的理由

解：因为AE是∠BAP的平分线，

PE是∠APD的平分线，所以∠1=∠2，∠3=∠4.又因为∠2+∠3=90°，

所以∠1+∠4=90°.所以∠2+∠3+∠1+∠4=

90°+90°=180º.所以AB∥CD.判断两条直线平行的方法：2、同位角相等，两直线平行.3、内错角相等，两直线平行.4、同旁内角互补，两直线平行.5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.6、平行于同一条直线的两条直线平行.达标测评参考答案一、1．×

2．×

3．√4．×

5．×二、1．AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

AD∥BC(内错角相等，两直线平行)

AD∥BC(同位角相等，两直线平行)

DC∥A