初中数学-一元二次方程的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章一元二次方程复习二实验教学设计九上第二章一元二次方程复习九上第二章一元二次方程复习课前准备【课标分析】体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程表述的方法。通过用方程标书数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。经理估计方程解的过程理解配方法，能用配方法，公式法，因式分解法解数字系数的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。【教材分析】本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.课标要求加强学生的估算意识和能力培养，为此教科书设计一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探究其解得欲望，因此教科书设计一些具体情境，要求学生在这些具体情境中寻找方程的解，这一过程也包含了估计近似解得过程。对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解得理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫。不仅如此，估计方程解涉及对参与运算的数与量的意义及关系的理解，可以反映对具体问题所涉及的数量关系的整体把握，是一种更为综合的数感。一元二次方程的精确求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根据课标要求对根与系数不做要求。教材遵循“问题情境-建立模型-解释，应用于拓展”的模式，切实提高学生的应用意识和能力。列、解、用方程不是割裂的，教材注意加强他们之间的联系，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体。本章的安排还注意体现了转化和划归等思想方法，并突出了降次的思想。【学情分析】学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.我校特点学情相对较好，大部分学生基本能够熟练掌握一元二次方程的定义和解法，对于课本中的应用题，能够根据题意，建立恰当的一元二次方程模型。一元二次方程都有了一定的认识，但对于综合运用比较生疏。【教学目标】了解一元二次方程的有关概念．能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．（2）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（3）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．并深入理解一元二次方程的模型思想。（4）发展学生的独立思考能力和创新精神，培养逆向思维和思维的深刻性．【学习重难点】学习重难点:从实际问题中抽象出数学模型、并会探索所含数学规律【教学方法】学情导向【学习过程】用一张卷子的纸，回顾总结一元二次方程的相关知识（将课本，新课堂，卷子中的典型题，错误题整理下来，可以剪贴，可以手写）一、1.知识点（黑色）2.典型题（蓝色）3.注意事项（红色）4.存在困惑（其他颜色）二、1.一元二次方程概念，一般式，二次项，一次项，常数项，每项的系数。直开法提公因式法估算直开法提公因式法平方差公式法分解因式法（1）特殊法平方差公式法分解因式法完全平方公式法2.解法完全平方公式法十字相乘法构图法十字相乘法构图法精确解公式法公式法配方法（2）通法配方法3.根与系数的关系。每种方法的步骤，适用范围，注意事项勾股定理类三、第二章涉及的应用题：（按照课本总结,归类）（将课本，新课堂，卷子中的典型题，错误题整理下来，可以剪贴，可以手写）勾股定理类面积类1.数字类2.增长率3.图形类4.利润类5.自己补充面积类四、用适当的方法解下列方程：（1）40（1+y%）²=48.4（2）4y²+(25-y)2=252(3)n(n-1)=90（4）x（22-x）=120(5)(8-a)(6-a)=6×8×(6)(600-10x)(10+x)=10000五、运用所学的相关知识，构造几个一元二次方程，要求如下：（1）其中一个解为-6；（2）形式多样，用到的知识多，方法全。六、给下列方程赋予实际情境，编写成一道一元二次方程应用题，每个方程可以联想哪些类型实际情境？（1）40（1+y%）²=48.4（2）4y²+(25-y)2=252情境1：情境1：情境:2：情境2：(3)n(n-1)=90（4）x（22-x）=120情境1：情境1：情境:2：情境2：(5)(8-a)(6-a)=6×8×(6)(600-10x)(10+x)=10000情境1：情境1：情境:2：情境2：[设计意图]：解决复习课找不准起点、连接点,抓不住课堂生成,漠视学生个性化学习需求的问题,转变教师的教学方式，实现学生个性化学习。解决教师依据已有教学经验进行知识串联和讲解，教学策略单一的问题，把学情研究放在教师备课的首位,把老师定位为学生自主建构、完善认知系统的服务员。使教师的教学理念更充实，教学行为更完善，综合素质得到提升。让学生真正成为课堂的主动参与者，开放思维、大胆展现、自由选择，课堂成为学生主动参与的欢乐学堂。促进学生学习方式和学习能力的转变提高，进一步发展和完善学情。第二章一元二次方程复习课堂活动第一关：1.回顾复习说一说（展示点评课前总结)2.算一算[设计意图]：展示交流课前总结，利用课前2分钟，让孩子将6道计算过程写在黑板上，课上教师引领学生对照每个题和课前总结，梳理一元二次方程的基础知识。第二关：相关知识忆一忆[设计意图]：分析课前准备的6道计算题，梳理一元二次方程的基础知识，同时回顾每个知识点的注意事项。第三关：相关知识用一用运用所学的相关知识，构造几个一元二次方程，要求如下：（1）其中一个解为-6；（2）形式多样，用到的知识多，方法全。（3）说明你所用的知识和方法。[设计意图]：整合本章基础知识，加深学生知识的深入理解，培养思维的深刻性和灵活性。引导学生突破已有的思维定势，敏锐抓住以知识为载体的方法本质.第四关：实际情境忆一忆[设计意图]：回忆第二章涉及的应用题类型，同时回顾列方程解应用题的步骤和注意事项。第五关：实际情境串一串给下列方程赋予实际情境，编写成一道一元二次方程应用题，每个方程可以联想哪些类型实际情境？（1）40（1+y%）²=48.4（2）4y²+(25-y)2=252(3)n(n-1)=90（4）x（22-x）=120(5)(8-a)(6-a)=6×8×(6)(600-10x)(10+x)=10000[设计意图]：整合本章的应用题类型，建立模型思想。6道方程都是课本里典型应用题所列的方程，让学生逆向思维，根据方程设计实际背景，能更清楚地看到学生“建模”的思维过程。展示交流同学编写的应用题，丰富每个方程的不同情境，深入体会，同一个方程可以刻画不同情境的模型思想。学生们自主发现同学们编写出现的问题，进行修正，加深对此类应用题的理解。找一道题目为例，并在黑板上将计算过程前后补充，完成应用题的步骤，复习应用题的解题过程，设列解验答缺一不可。老师将所给的方程再进行变式，让学生再次修正实际背景，更好的打开了学生们的思路，在后面的交流中，他们主动的将方程继续变式，把同一类应用题的所有变化逐一呈现，全章的重点和易错点都迎刃而解。【评测练习】某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件。该批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件。但最低单价应高于购进价格；第二个月结束后，该批发商将对剩余T恤一次性清仓销售，清仓单价为40元。如果该批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少元？(只列，不解）【效果分析】整堂复习课一共只有两道逆向思维的开放题目，教学效果却是传统的“知识串联+习题”复习课若干节课才能达到的，学生既深刻的体会到了知识之间的联系，又掌握了方法、提升了能力。这一模式被广泛应用到实验学校的复习课教学中，学生的积极性和成绩都有了明显提高。【观课记录】王老师：这一课的复习重点是一元二次方程的解法和应用，课前我们设计了两个开放题目：题目1）是“请你自编一个一元二次方程，使它的一个解为10”，这里并没有直接考查学生一元二次方程的解法，而学生想要找到这个解为10的方程，必然得逆向思维，从方程的解法入手进行思考。从学生完成的效果来看，全体学生都能完成这个题目，有的学生只能找到一个，有的学生找到了两个以上但是依据的解法是同一种，而大多数学生都找到了两个以上，并且依据的解法也在两种以上，从学生对这道题的完成情况，能清晰地看出每个学生对一元二次方程所有解法的理解程度。在课上展示和交流过程中，老师将学生的编写的题目分类投影展示，学生们互相启发，思路被完全打开了，不仅将常用的配方法、公式法、分解因式法（这里主要是指课本上呈现的提公因式法和运用公式法）的解题过程与关键进行了总结归纳，还将“韦达定理”和课本上没有的“十字相乘法”也都拓展复习。郑老师：题目2）是“请你求解下面的方程，并给它赋予一个实景情境”，里面的方程都是原来课本里典型应用题列出过的，让学生课前求解可以让老师摸清他们对哪类题目的解法薄弱，而要学生逆向思维，根据方程设计实际背景，能更清楚地看到学生“建模”的思维过程。上课时，老师将学生编写的典型题目逐一呈现，学生们自主发现编写出现的问题，进行修正，而老师将所给的方程再进行变式，让学生再次修正实际背景，更好的打开了学生们的思路，在后面的交流中，他们主动的将方程继续变式，把同一类应用题的所有变化逐一呈现，全章的重点和易错点都迎刃而解。刘老师：整堂复习课一共只有两道逆向思维的开放题目，教学效果却是传统的“知识串联+习题”复习课若干节课才能达到的，学生既深刻的体会到了知识之间的联系，又掌握了方法、提升了能力。【课后反思】时间如何调整更充裕？作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，综合性强，思维强度大，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.如何更加有效的利用学生课前知识网络的整理？课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.小组合作如何更有实效？学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.板书设计如何有效整合每个环节？板书应该更有线索性，同时应该能够将各个环节有效整合，才能节约时间。很遗憾，在复习引导过程中，没有给学生提到思想方法，转化和降次思想有所遗漏。（6）效果分析；整堂复习课一共只有两道逆向思维的开放题目，教学效果却是传统的“知识串联+习题”复习课若干节课才能达到的，学生既深刻的体会到了知识之间的联系，又掌握了方法、提升了能力。这一模式被广泛应用到实验学校的复习课教学中，学生的积极性和成绩都有了明显提高。教材分析：本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.课标要求加强学生的估算意识和能力培养，为此教科书设计一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探究其解得欲望，因此教科书设计一些具体情境，要求学生在这些具体情境中寻找方程的解，这一过程也包含了估计近似解得过程。对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解得理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫。不仅如此，估计方程解涉及对参与运算的数与量的意义及关系的理解，可以反映对具体问题所涉及的数量关系的整体把握，是一种更为综合的数感。一元二次方程的精确求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根据课标要求对根与系数不做要求。教材遵循“问题情境-建立模型-解释，应用于拓展”的模式，切实提高学生的应用意识和能力。列、解、用方程不是割裂的，教材注意加强他们之间的联系，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体。本章的安排还注意体现了转化和划归等思想方法，并突出了降次的思想。评测练习某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件。该批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件。但最低单价应高于购进价格；第二个月结束后，该批发商将对剩余T恤一次性清仓销售，清仓单价为40元。如果该批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少元？(