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文档简介

PAGE4解三角形1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。以下若无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，则有以下关系成立：（1）边的关系：，，（或满足：两条较短的边长之和大于较长边）（2）角的关系：，，，，，，，（3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形板块一：正弦定理及其应用1．正弦定理：，其中为的外接圆半径2．正弦定理适用于两类解三角形问题：（1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；（2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解的可能），再计算第三角，最后根据正弦定理求出第三边【例1】考查正弦定理的应用（1）中，若，，，则_____；（2）中，若，，，则____；（3）中，若，，，则____；（4）中，若，则的最大值为_____。总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在中，已知、、（1）若为钝角或直角，则当时，有唯一解；否则无解。（2）若为锐角，则当时，三角形无解；当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形有唯一解实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二：余弦定理及面积公式1．余弦定理：在中，角的对边分别为，则有余弦定理：，其变式为：2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：（1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；（2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决3．三角形的面积公式（1）（、、分别表示、、上的高）；（2）（3）（为外接圆半径）（4）；（5）其中（6）（是内切圆的半径，是三角形的周长）【例】在中，角的对边分别为，，（1）求的大小；（2）求的范围【例】（11全国2）设的内角的对边分别为，已知，，求【江西理】在中，角的对边分别是，已知（1）求的值；

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