2023年等差数列前n项和公式教学案 第一课时(基础篇)

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列前n项和公式教学案第一课时(基础篇)《等差数列前n项和公式》

教学案例：

一、教学目标

1、学问目标

（1）把握等差数列前n项和公式,理解公式的推导办法；

（2）能较娴熟应用等差数列前n项和公式求和。

2、能力目标

经受公式的推导过程，体味数形结合的数学思想，体验从特别到普通的讨论办法，学会观看、归纳、反思和规律推理的能力。

3、情感目标

通过生动详细的现实问题，激发同学探索的爱好和欲望，树立同学求真的士气和自信念，增加同学学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得胜利。

二、教学重点、难点

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

三、教学过程

1、引入新课

（1）复习

上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=，通项公式an=”

（2）故事引入

那等差数列的前n项和怎样求？今日，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我由地想起德国宏大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上学校四年级时，教师出了这样一道题“1+2+3、、、、、+99+100”（见课件）高斯略微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的办法呢？下面给学生们一点时光来挑战高斯。

按照等差数列的特点，首尾配对求和确实是一种巧妙的办法。不过，对于以下的题，

“例：求等差数列8、5、2、、、、的前20项的和”这种办法可就没那么便利了。因此我们十分迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。

2、探索等差数列前n项和公式一

看课本，完成下列问题，梳理学问

1、若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共7层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，5,6,7,8,9,10,11.计算这堆钢管共有多少根？

表示为：

7

6

5

4

3

2

1

7

a

a

a

a

a

a

a

s+

+

+

+

+

+

=

看下图计算：

上图可以表示为：

7

6

5

4

3

2

1

7

a

a

a

a

a

a

a

s+

+

+

+

+

+

=———————①

1

2

3

4

5

6

7

7

a

a

a

a

a

a

a

s+

+

+

+

+

+

=———————②

①+②得：+

+

+

+

=)

(

)

(

2

6

2

7

1

7

a

a

a

a

s

a

6

=10

a

7

=11

a

5

=9

a

4

=8

a

3

=7

a

2=6

a1=5

∵=+=+)()(2617aaaa+=12a=d

=7s

2、普通对于一个等差数列}{na的前n项和，可写出：Sn=a1+a2+按照通项公式an=a1+(n-1)d，上式可写为：

Sn=a1+(a1+d)+①

假如倒序相加，按照等差数列的性质am=an-(n-m)d(如a5=an-(n-5)d)可写为:Sn=an+(an-d)+②把①、②两等式两边分离相加，得2Sn=

=

∴Sn=

联想记忆，梯形的面积S=

hba)(2

1

+，hba,,分离是体形的上底，下底和高，在等差数列中，可以看成是梯形的面积S，可以看成是梯形的上底，可以看成是梯形的下底，可以看成是梯形的高.

按照等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和Sn可以由a1,d,和n表示为：Sn=

3、例题讲解：

例在等差数列｛an｝中，（1）已知a1=3，a50=8，求S50

（2）已知a1=3，d=2

1，求S10

同学练习：

1、在等差数列｛an｝中，

（1）已知a1=7，a10=-43，求S10；（2）已知a1=100，d=-2，求S50

2、在等差数列｛an｝中，

（1）已知a1=1，d=2，n=15，求an和Sn；（2）已知a1=-13，d=2，an=7，求n和Sn；

3、在等差数列｛an｝中，

（1）a15=-10，d=2，求S20；（2）已知a5=8，a9=24，求an和Sn；

4、求正整数列是前1000个数的和

四、总结

五、基础自测

1、在等差数列｛an｝中，

（1）已知a1