高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

高中数学必修一练习题(一)集合第4页，共8页PAGE高中数学必修一复习练习（一）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和eq\r(9)，1，eq\r(4)组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命题：(1)方程eq\r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0 B．1C．2 D．35．对于集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，6，8))，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3 D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．ABC．BA D．A⊆B3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是()A．3 B．4C．6 D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为()A．－1 B．4C．－1或－4 D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A?参考答案集合的含义与表示1．选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选Cx＝1时，y＝3；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝1.4．选A(1)⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x－2)＝0，,|y＋2|＝0))⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}表示使y＝x2－1有意义的因变量y的范围，而y＝x2－1≥－1，故{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集，即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R}就是x>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{x|a<x<1}．5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0∉A.∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由题意知－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，由根与系数的关系可知有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0，,4＋2a＋b＝0，))故有a＝－1，b＝－2.8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2>－2，,a＋2≤3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥－2，,a＋2<3，))解得0≤a≤1.(2)同理可得a应满足的条件为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≤－2，,a＋2≥3，))得a无解，所以不存在实数a使B⊆A.并集与交集1．选AA∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，∴A⊆C.2．选D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,a2＝16.))∴a＝4.3．选AM＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．4．选D因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－eq\f(k,2)}，且M∩N≠∅，所以－eq\f(k,2)≥－3⇒k≤6.5．解析：借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．答案：{x|x>－5}{x|－3<x<－2}6．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))答案：27．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将x＝－1分别代入两个方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－p＋q＝0,1＋p－2q＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝3,q＝2)).所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．8.解：由题知，B＝{x|x<－eq\f(m,4)，m∈R}，因为A∩B＝B，所以A⊇B，所以由数轴(如图)可得－eq\f(m,4)≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8.集合的补集运算1．选CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴∁U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C由∁UA＝{3}，知3∉A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)．5．解析：由已知可得∁SA＝{x|x>1}，∴(∁SA)∩B＝{x|x>1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1<x≤5}．答案：{x|1<x≤5}6．解析：由题意知A*B＝{1，3}．则A*B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1)A∩B＝{x|－1<x≤2}，(2)∵∁UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}．(3)∁UP＝{x|0<x<eq\f(5,2)}．(A