2023年邓肯-张模型研究认识

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塑性力学读书报告

邓肯-张模型讨论熟悉

学院：建设工程

姓名：王吉亮

学号：2022631011

专业：地质工程

老师：金英玉

邓肯-张模型讨论熟悉

王吉亮（83分）

摘要:从邓肯-张模型的本源开头，分析讨论了邓肯-张模型与E-B模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的熟悉，提出该模型具有的缺点与不足。关键词:邓肯-张模型；E-B模型；参数确定

CONGNITIONONTHESTUDYOFDUNCAN-CHANGMODEL

WangJiliang

Abstract:romtheparentofDuncan-Changmodel,studingtheestablishprocedureofDuncan-ChangmodelandE-Bmodel,introducingtheproblemofhowtodefinetheindexesinthemodel.Associatethecongnitiononthismodel,presenttheshortcomings.Keywords:Duncan-Changmodel;E-Bmodel;indexesdefine

1引言

邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么容易。在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律：1123()t

tt

vddddEEσεσσ=

-+（1）1963年，康纳（Kondner）按照大量土的三

轴实验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出普通土的三轴实验13()~aσσε-曲线，即：

13a

a

abεσσε-=

+（2）

其中，a、b为实验常数。对于常规三轴压缩实验，1aεε=。邓肯等人按照这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，

普通被称为邓肯－张（Duncan-Chang）模型。

在常规三轴压缩实验中，13a

a

abεσσε-=+可以写成：

1113

abεεσσ=+-（3）

将常规三轴压缩实验的结果按

11

13

~εεσσ-的关系举行收拾，则二者近似成线性关系(见图1)。其中，a为直线的截距；b为直线的斜率。

在常规三轴压缩实验中，因为

230ddσσ==，所以切线模量为

ε1/(σ1

-σ3

)

-σ3

)ult

图1

1113

~εεσσ-线性关系图

132

11()()

tda

Edabσσεε-=

=+（4）在实验的起始点，10ε=，tiEE=，则：

1

iEa

=

，这表明a表示的是在这个实验中的起始变形模量Ei的倒数。假如1ε→∞，则：131

()ultb

σσ-=

（5）

由此可以看出b代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ultσσ-的倒数。在土的试样中，假如应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是按照一定的应变值（如

115%ε=）来确定土的强度13()fσσ-，而不行

能在实验中使1ε无限大，求取13()ultσσ-；对于有峰值点的状况，取1313()()fσσσσ-=-峰，这样1313()()fσσσσ--ult<。定义破坏比Rf为：

1313()()ffRσσσσ-=-ult

（6）

而

13131

()()ff

Rbσσσσ=

=

--ult（7）将上式与1

iEa

=

代入132

11()()tda

Edabσσεε-==+（8）

得到：

2

113111()tfiiEREEεσσ??

????=??+??

-??

（9）

该式表示为应变1ε的函数，使用时不便利，可将tE表示为应力的函数形式。由式

1113

abεεσσ=+-（10）

可以得到13113()

1()

abσσεσσ-=

--，将该式代入

132

11()()tda

Edabσσεε-=

=+得到

22

1313131()1

[][]

1()

1()

ta

Eabaabbσσσσσσ=

=

-+

将式13131

()()ff

Rbσσσσ=

=

--ult和1iEa=代入上式得到：

2

1313[1]()tii

f

EERσσσσ-=--（11）

按照莫尔－库仑强度准则，有3132cos2sin()1sinfc?σ?

σσ?

+-=

-（12）

假如绘制lg(/)iaEP与3lg(/)aPσ的关系图，可以发觉二者近似呈直线关系，所以得式：

3

(

)niaa

EKPPσ=（13）

其中，aP为大气压（aP＝101.4kaP），量纲与3σ相同；K、n为实验常数，分离代表

lg(/)iaEP与3lg(/)aPσ直线的截距和斜率。将

3132cos2sin()1sinfc?σ?

σσ?

+-=

-（14）

和3

(

)niaa

EKPPσ=

代入2

1313[1]()tii

f

EERσσσσ-=--，则得到：

1323

3()(1sin)(

)[1]2cos2sinfntaa

REKPPcσσ?σ?σ?

--=-

+(15)

可见切线变形模量中包括5个材料常数K、n、?、c、fR。

2切线泊松