高中数学-直线与平面垂直的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识．本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直”做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务．《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识．本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直”做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务．本节课通过试验操作、推理论证等研究方法，学习定义及判定定理，直线与平面垂直的定义是直线与平面垂直的最基本的判定方法和性质，它是探究直线与平面垂直判定定理的基础，判定定理充分体现了直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化，它是连接垂直关系的纽带.数学无处不在，线面垂直的定义及判定定理来源于大量的生活现实，如：大桥的桥柱和水面的位置关系，火箭与地面的位置关系，国旗旗杆与地面上的影子的位置关系，为何木工师傅使用直角尺一量就知道物体是否垂直？……这些是学生能够感知的生活现实，所以学生很容易得出线面垂直的定义，从而引出课题：如果用定义来判定直线与平面垂直在实际应用时有困难（由于平面内直线有无数条），那么是否存在更加简便、易行的方法呢？线面垂直的判定定理则解决了上述困难。根据这一定理只要在平面内选择两条相交直线，考虑它们是否与平面外的直线垂直即可。另外，直线与平面垂直的判定定理，体现的仍然是“平面化”的思想。当然，通过直线与直线垂直判断直线与平面垂直，还蕴涵了“降维”的思想。另外学生已经学习了点、线、面的位置关系，已经初步具有公理化的思想、空间想象能力和思维能力，以及学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，也已经初步体验到了数学转化的基本思想。本节还需在此基础上进一步体会空间与平面的转化思想，使其得到螺旋式的巩固和提高。学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的．所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．2．用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认．所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．3、在例题的讲解中，我选取的是例1、例2，只是给学生分析了证明的思路，而没有板书证明过程。课后反思，作为本节课的第一课时，作为判定定理的初步应用，我最好能详细的板书证明过程，这样对学生起到良好的示范作用，规范证明的书写过程。2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计

一、教材分析《直线与平面垂直的判定》共两课时，本节课是第一课时，主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理。这节课的内容以判定为主线展开，定义得描述在位置关系中起着重要的作用，具体表现在直线与直线垂直与直线与平面垂直关系的相互转化.

本节课的教学重点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及应用.本节课通过试验操作、推理论证等研究方法，学习定义及判定定理，直线与平面垂直的定义是直线与平面垂直的最基本的判定方法和性质，它是探究直线与平面垂直判定定理的基础，判定定理充分体现了直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化，它是连接垂直关系的纽带.

二、教学目标

1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示；

2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示；

3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.

三、学情分析

1．学生已有认知基础

（1）学生已掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本节课前，学生又学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，同时，获得了研究线面位置关系时，从定义到判定，再到性质的经验，因而会很轻松地深入对本课的探究．

（2）虽然学生已经具备了基本的图形语言能力,但说理尚欠缺，没有形成一种熟练运用文字语言、图形语言和符号语言的能力，难以把理论和实践结合到一起．

2.达成教学目标所需要的认知基础

对需要研究的垂直关系要有初步的认识，要具备比较好的归纳能力、猜想能力和推理能力.

难点及突破策略

教学难点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及初步运用.通过对定理的探究，培养学生运用三种语言的能力，体会转化的数学思想.

四、教学策略

1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，体会其中的转化思想．

在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．

2.用定义判断直线与平面垂直时不好操作的，如何在短时间内掌握判断直线与平面垂直的方法，这就要引导学生去探究直线与平面垂直的判定定理.

所以，在课堂教学过程中，通过折纸试验，通过对问题的精心设置，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．先对定理有直观的认识，并引导学生通过操作、演示反例，对定理中的关键条件“垂直”和“相交”进行理解并加深体会．

五、教学过程

教学环节(ppt)展示教学内容

师生互动

设计意图

新课引入：

从实际背景中感知直线与平面垂直

从源于身边的图片中寻找并感知直线与平面的垂直关系.

1.将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？

发现归纳直线与平面垂直的定义

直线与平面垂直的定义

1.如果一条直线和平面相交，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直.

2.直线与平面垂直的画法

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示

平面的平行四边形的一边垂直．

例1多媒体课件演示变化过程，引导学生发现旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.

实验后，让学生展示结果，归纳阐述直线与平面垂直的定义.

引导学生用“平面化”的思想来考虑问题，通过实验亲身感知直线与平面垂直，并通过讨论，归纳出直线与平面垂直的定义.培养学生合作意识和归纳总结、语言表达能力.

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

探究直线与平面垂直的判定定理

探究直线与平面垂直的判定定理3.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.

图形语言：

符号语言:

学生小组讨论，教师引导学生发现线面垂直的判定方法.

教师：与定义比较只需两条相交直线即可（线不在多，相交就行）.

掌握三种语言间的相互转化.

判定定理的实质是：线线垂直向线面垂直转化.

通过寻找测定旗杆与地面垂直的方法，学生相互协作，共同探索得到线面垂直判定的条件.

直线与平面垂直判定定理深化理解

典型例题分析例1.P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；[探究]本题是证线面垂直问题，要多观察题目中的一些“垂直”关系，看是否可利用．如看到PA⊥平面ABC，可想到PA⊥AB、PA⊥BC、PA⊥AC，这些垂直关系我们需要哪个呢？我们需要的是PA⊥BC，联系已知，问题得证．例2.如图，在三棱锥A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB．作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD．归纳小结

1、直线与平面垂直的定义及应用；

2、直线与平面垂直判定定理证明及应用；

3、数学思想：转化的思想

学生总结本节课学习的主要内容及收获.

使学生对本节课所学知识有个比较系统的认识，学会总结与反思.

课外小组探究

1.你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？2.四棱锥最多有几个直角三角形呢？

分层布置作业

学生进一步巩固本节课所学内容，给学生创设探究知识的平台.

布置作业

P74习题2.3B组：2，4.

板书设计

2.3.1直线与平面垂直的判定

定义

线线垂直线面垂直

判定定理

投影区

学生板书数学必修=2\*ROMANII课时学案班级_______姓名______使用时间：2016年月编号：SX49-14课题直线与平面垂直的判定编制学习目标1）掌握直线与平面垂直的定义。2)掌握直线与平面垂直的判定定理。3）体会把空间问题转化为平面问题，把不熟悉的问题转化为熟悉问题的数学思想。学习重点掌握直线与平面垂直的判定定理，并利用定理解决线面垂直问题学习难点操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用学案内容笔记ααlP1、线面垂直的定义：符号语言：图形语言:思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若，则lαmlαmnp符号语言：图形语言:例1如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB（2)AE⊥平面PBC(3)PC⊥平面AEF.练习1、如图在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝13，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M为AC的中点．求证：PM⊥平面ABC；2、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB、2PA=AD，E、F依次是PB、PC的中点．求证：PB⊥平面AEFD；例2如图，在三棱锥A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB．作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD．【课堂练习】1．下列命题中，正确的有()①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直3如图，已知矩形ABCD，SA⊥平面AC，AE⊥SB于E，EF⊥SC于F.求证：SC⊥面AEF能力提升如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．求证：EF⊥平面PAB小结：作业：P67：1、22.32.3.1一、选择题1．下列命题中，正确的有()①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．A．2个B．3个C．4个D．5个2．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是()A．1B．2C．3D．63．给出下列三个命题：①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．34.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论不正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE5．如图，三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心二、填空题6．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________.7．空间四边形ABCD的四条边相等，则对角线AC与BD的位置关系为________.三、解答题8.如图，在三棱锥A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB．作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD．9.如图在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝13，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M为AC的中点．求证：PM⊥平面ABC；10．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3eq\r(3)，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．求证：BC′⊥平面AC′D；学生们通过动手探究的实践过程，也容易抽象出数学命题即线面垂直的判定定理，但在操作确认的过程中，有一点是学生不容易想到的，也是学生难以理解的，就是关于两个关键条件：“双垂直”和“相交”的感知和确认.这里只能利用定义一条途径来说明，通过阶梯性的设问逐渐引导学生通过操作模型——旋转和平移，并在教学过程中恰当地使用现代信息技术--几何画板展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力.将直线与平面内两条相交直线垂直转化为与平面内任意一条直线都垂直，从而加深对判定定理的理解.在例题教学中，面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，一方面能够加强对定义、定理的理解与应用能力，另一方面也能够调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。根据以上分析，本节课采用启发探究式的教学方式．在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动．教学设计突出了对问题串的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．尝试通过试验的方法进行立体几何的教学．本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出直线和平面垂直的判定定理．但借助什么去感知？怎样操作才能归纳出判定定理？确认到什么程度，才能在不对定理进行证明的情况下，不失数学的逻辑性和严谨性？本节课立足教材，重视对具体实例的观察、分析，并且给学生提供动手操作的机会，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中．1、从教态来观：执教者表现出端庄自然、精神饱满的姿态，又极具亲和力，拉近了与学生间的距离，利于构建和谐的课堂氛围。2、从情境创设看：这节课的情境创设，应该说特色鲜明。3、从教学目标的确立观：执教者能从课标出发，立足教材，关注学生的个体差异，确定本节课教学目标，既具体明确，具有针对性，又突出重、难点，使得教学目标确立合理、落实明晰且达成度高。4、从问题设计观，执教者在问题设计上都非常用心思，做到了植根文本，深挖开去，又兼顾学生的认知特点。5、从学生活动看：执教者为学