初中数学-多边形内角和与外角和教学设计学情分析教材分析课后反思

多边形内角和与外角和教学设计教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．教学过程设计本节课分成5个环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：问题解决；第三环节：多边形的外角和外角和；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第一环节创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？目的：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。第二环节问题解决对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题引申：1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场的形状是八边形呢？第三环节多边形的外角与外角和1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。结论：多边形的外角和等于360°（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？第四环节巩固练习例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？随堂练习1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？挑战自我：1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。第五环节课时小结多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360°；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.多边形内角和与外角和（2）学情分析 一、学生情况分析学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习多边形的认识过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在学习三角形、四边形探索规律中已有了渗透。加上初一年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高。对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的从学生的知识、能力储备来看，学生抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望。从学生思维发展而言，学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。教师组织教学，让学生全开放自主探索多边形的内角和及外角和不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验，一次再提升。二、学生基础分析从所授课班级学生情况来看，学生基础参差不齐，两极分化现象严重。但是在课堂上学生能在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态，课堂洋溢着轻松和谐的气氛,探索进取的气氛，达到了较为理想的效果。就学生的不同基础而言，对于学习能力突出的同学，本节内容的难度主要在于对于多边形内角和及外角和的探索。对于学习程度欠缺的学生，还应把起点放低一些，力求要让学生理解，并会进行较简单的推理。三、学生准备分析针对学生的学情，课前我制作了导学案，在探索新知之前，我有意引导学生从三角形的内角和入手，让学生做好充足的课前预习。多边形（2）效果分析本节课主要学习内容是多边形（2），它是在学习了三角形的相关知识、多边形意义基础上进行学习的，“多边形内角和公式”，以及“多边形的外角和”这两个公式。先采用复习引入的方式，唤醒学生的记忆，让学生经历实践——猜想——验证——推理一系列的探究多边形内角和公式过程，最后应用公式解决问题。本节课充分激发学生学习数学的兴趣，让学生积极参与、讨论，导中有练、有思、有研，改进教师先讲知识，然后再进行强化训练的做法，使讲、练、思、研融合在一起，整节课学生能始终处于思维活跃状态，让学生充分体会快乐学习。这堂课的认知目标之一是转化和类比数学方法的运用。因此我把把目标的达成建立在学生参与公式发现过程的平台上。本节课的成功有：1、动（师生互动）：老师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动脑、动手、动口参与教学，与老师共同探究判别方法，感悟知识的发生、发展过程。2、变（多层变式）：通过多层次、多角度例题变式，培养学生思维的广阔性和深刻性。3、引（适当引导）：在教学中对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为学生更好地学。在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长。从学生课后回收的作业中，我们可以看出本节课的教学目标已经有效达成，激发了学生学习的潜能。总之，本节课让学生收获颇丰，也为我今后的教学觅得了方向，今后的课堂教学中，我要用欣赏的眼光去看待学生的每一次发言，发现学生更多的闪光点，让学生的学习能力在教师的鼓励与指导下不断提高！多边形(2)教材分析一、教材内容的地位和作用本节内容是七年级上册几何相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。二．教学目标的确定本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。【知识与技能】掌握多边形的内角和及外角和公式；（2）能灵活应用多边形的内角和公式来解决实际问题。【过程与方法】经历探索多边形内角和的过程，会进行简单的计算和说理，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。【情感态度与价值观】（1）经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合理推理意识，使学生养成主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理意识及能力。教学重难点【教学重点】多边形的内角和公式及其应用。【教学难点】多边形内角和公式的探索过程三、

教法和学法分析本节课我采用了“在做中学”的方法，希望通过探索活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，本节课是一节难得的探索活动课，按新的课程理论我确定如下教法和学法。1．教法在新课引入和探索的过程中利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。另外本节内容我将采用多媒体辅助教学更有助于突破教学重点与难点。2．学法明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。四、

教学过程设计分析1．情境一多媒体展示生活中的多边形图片设计意图：观察图形的目的是让学生初步认识生活中的多边形，从生活中熟悉的情境入手，有利于学生兴趣的培养，有利于入课。2．情境二让学生回忆三角形、四边形的定义，从而依据同样的方式定义五边形，逐渐引申到多边形。问题1.什么样的图形是多变形？设计意图：通过知识间的联系与类比，采取学生类比三角形的定义方法来归纳，渗透类比的数学思想。问题1的设计是为了学生掌握多边形的概念。3．情境三进一步强化多边形、角的概念，引出内角和。学生探索活动以下面几个问题进行（1）三角形的内角和是多少？（2）四边形的内角和是多少？用什么方法可以解决问题？（3）五边形的内角和是多少？用什么方法可以解决问题？那么六边形呢？填充以下表格：图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和三角形3011×180°四边形4122×180°五边形5233×180°六边形6344×180n边形nn-3n-2（n-2）×180°设计说明：学生在以前的学习中就已经知道了三角形的内角和是1800，教师引导学生再次强化，之后分析四边形，得出结论后将五边形交给学生自主的在小组内展开研究，讨论。设计意图：这个环节是本节课的重点，而这个重点又是通过两条路线来体现的，一是探索n边形要从探索三角形、四边形、五边形入手，找到规律；二是探索多边形的内角和又是依托从四边形、五边形的内角和找到方法。活动的设计是以问题解决为核心，使活动探索有序有法。4．巩固与提高在练习的设计上层层深入，从基础题到提高题。设计意图：基础题让学生能更好的掌握与应用多边形的内角和公式。提高题，能使程度较好的同学发散思维，之后通过讲解，也可以使其它同学对内角和公式的用法有进一步的认识。练习都从不同的方面强化了内角和公式的应用。5．内容小结请同学来总结本节课的内容。设计意图：通过这个环节有助于学生培养知识的整合能力，通过学生的归纳也可以看出学生掌握知识的程度。有助于老师调整教法。13.2“多边形的内角和与外角和”（2）测评训练（一）、填空题1．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，则∠B+∠D=_______度．2．正五边形内角和为______度，每个内角为______，每个外角为_____3．如果正多边形有一个外角为72°，那么它的边数是_____．4．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（）5、三角形的外角和是它内角和的_____倍。（二）、选择题6.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.88.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.4B.5C.6D.89.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°10.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形（三）、解答题11.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.12.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.《多边形内角和与外角和》课后反思为了高质量地完成这次优课录制活动，一切有条不紊地进行着，备课、研究、查阅资料、设计教案、制作课件……录完课后，紧张而焦躁的心情终于平静了下来，静下心思，回味课堂，总感觉这次优课录制过程比以往的公开课、优质课活动收获更大，感触更深。我所执教的是13.2多边形的第2课时，在前面完成三角形内外角和的教学之后，学生很自然地就会想到对于多边形的情况如何。为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学习、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及老教师们的指点，主要表现在：（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多，仅有编制习题解答这一部分，且对学生来说要求较高，教师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。（2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等。3.以学生为主体，教师尽量充当引导者的角色。在教学中对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为学生更好地学。本节课，我充分发挥引导者的作用，以学生为主体，让学生自主探究，在探究的教程中，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，由学生充分的动脑，动口，动手完成知识的迁移，通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；通过尝试的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。4、激活学生思维，培养学生分析、解决问题能力在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长。所以在教学过程中教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。课堂上，自我感觉欠缺的是，给学生独立思考的时间不够，思维空间不够；没有拿某个学生写的有瑕疵的过程投影出让全班一起评改，这需要在今后的教学中引起注意，进一步提高自己的课堂驾驭能力。《多边形内角和与外角和》课程标准分析“多边形（2）”是九年义务教育青岛版七年级下册第十三章多边形相关知识的第二节内容。新课标中明确强调：“探索并掌握多边形内角和与外角和。对于本节课所学内容，我将结合新课程标准从以下几个方面作一下分析：注重合作，体验问题探究的快乐新课程标准指出：“在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从三角形、四边形的意义出发，从而体会探索的必要性，掌握用转化，类比的教学方法。”在本节课的处理中，我注重了小组合作学习，并在合作交流的基础上，从三角形的内角和入手，让学生在此基础上让学生找寻将要探究的重点，帮助学生梳理学习内容，建立数学规范思想，规范证明思路，使学生在通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。注重变式训练，培养学生“活”学知识能力课程标准指出“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”课堂教学是实施素质教育的主阵地,优化课堂教学,提高效率,使学生成为真正学习的主人才能让数学课堂焕发