计算机控制系统系统分析

计算机控制系统系统分析1第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一《计算机控制系统》依<全国高等学校自动化专业系列教材编审委员会>审定的教材大纲编写。主编人：高金源夏洁出版发行：清华大学出版社2第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例3第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1.1s平面和z平面的基本映射关系s平面与z平面映射关系：是2的周期函数注意到故有复变量z的模及相角与复变量s的实部和虚部的关系图4-1s平面与z平面4第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一s平面和z平面的具体映射关系s平面虚轴的映射

s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。表4-1s平面与z平面关系几何位置几何位置虚轴=0任意值单位圆周=1任意值左半平面<0任意值单位圆内<1任意值右半平面>0任意值单位圆外>1任意值5第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一s平面和z平面的具体映射关系2.角频率ω与z平面相角θ关系

表明s平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同一点。每当ω变化一个ωs

时，z平面相角θ变化2π，即转了1周。若ω在s平面虚轴上从-∞变化到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈。表4-2角频率与z平面相角θ关系…0……0…6第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一s平面和z平面的具体映射关系3.s平面上的主带与旁带

主带（任意变化）

s平面上被分成了许多平行带子，其宽度为图4-2主带映射图4-3旁带映射7第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一s平面和z平面的具体映射关系4.s平面主带的映射

图4-5s平面主带左半平面的映射图4-6

s平面主带右半平面的映射8第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1.2s平面上等值线在z平面的映射1.s平面实轴平行线（即等频率线）的映射2.s平面虚轴平行线（即等衰减率线）的映射图4-7等频率线的映射图4-8等衰减率线的映射9第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1.2s平面上等值线在z平面的映射3.s平面上等阻尼比轨迹的映射

Matlab命令映射至z平面相关公式图4-9阻尼比线及其映射10第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1.2s平面上等值线在z平面的映射4.s平面上等自然频率轨迹的映射

所以

s平面z平面图4-10等自然频率轨迹映射11第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一12第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析

4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例13第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.2.1离散系统的稳定条件连续系统稳定的充要条件:特征根全部位于s域左半平面离散系统稳定的充要条件:特征根全部位于z平面单位圆中14第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.2.2稳定性的检测1.直接求取特征方程根缺点是难于分析系统参数的影响

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系统稳定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系统稳定15第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一2.朱利代数稳定判据—）—）—）—）系统稳定条件16第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一系统稳定必要条件判断系统稳定性步骤：(1)判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定。(2)若必要条件成立，构造朱利表。或者17第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一二阶系统稳定性条件必要条件：构造朱利表：充分必要条件：18第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.2.3采样周期与系统稳定性例4-5已知一采样系统的开环传递函数

采样周期是采样系统的一个重要参数，它的大小影响特征方程的系数，从而对闭环系统的稳定性有明显的影响。系统的特征方程讨论采样周期对系统稳定性的影响。解：系统稳定要求特征根位于单位圆内

结论：当采样周期T，使系统稳定的k值范围增大。当k=2时，采样周期必须小于0.10986，系统才能稳定19第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一采样周期与系统稳定性结论：

(1)离散系统的稳定性比连续系统差体现在使系统稳定的k值：连续系统的k值范围大于离散系统的k值范围。(2)采样周期也是影响稳定性的重要参数，一般来说，T减小，系统稳定性增强。20第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例21第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.3.1离散系统稳态误差定义单位反馈系统误差定义连续系统：离散系统：22第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.3.2离散系统稳态误差的计算给定R(z)情况下的离散系统稳态误差的计算：与输入信号R(z)及系统结构特性均有关

23第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一划分系统

连续系统——按其开环传函中所含的积分环节的个数来划分——0型——I型——II型离散系统——按其开环传函中所含的环节的个数来划分24第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一称为稳态位置误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,Kp为有限值对“I”型系统，在z=1处有1个极点,1.指令信号作用下的稳态误差计算

若输入为阶跃信号，对单位反馈系统，系统无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有1个积分环节。(1)输入信号为单位阶跃函数25第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一称为稳态速度误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,对“I”型系统，在z=1处有1个极点,1.指令信号作用下的稳态误差计算对“II”型系统，在z=1处有2个极点,(2)输入信号为单位斜坡信号26第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一称为稳态加速度误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,对“I”型系统，在z=1处有1个极点,对“II”型系统，在z=1处有2个极点,1.指令信号作用下的稳态误差计算(3)输入信号为单位加速度信号27第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一误差系数连续系统离散系统0型系统I型系统0II型系统00离散系统稳态误差

离散及连续系统稳态误差系数28第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一关于稳态误差的说明（1）计算稳态误差前提条件是系统稳定。（2）稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明该系统不能跟踪所输入的信号。（3）上面讨论的稳态误差只是系统原理性误差，只与系统结构和外部输入有关，与元器件精度无关。29第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一2.干扰作用下的离散系统稳态误差系统中的干扰是一种非有用信号，由它引起的输出完全是系统的误差。误差完全由干扰n(t)引起，此时有据终值定理，可求出系统在干扰作用下采样时刻的稳态误差30第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.3.3采样周期对稳态误差的影响对具有零阶保持器的采样系统而言，稳态误差的计算与T无关，只与系统的类型、输入信号的形式有关。D/A本身就是一个ZOH以下为针对不具有ZOH的采样系统的计算。31第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例32第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.4.1离散系统动态特性指标的提法及限制条件动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。超调量上升时间峰值时间调节时间图4-16系统阶跃响应的采样图4-15系统阶跃响应特性33第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.4.2极点与零位置与时间响应的关系1．极点位于实轴图4-17z平面极点分布与脉冲响应（实极点）34第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一例4-7已知数字滤波器稳态值为A振幅为的等幅振荡脉冲单调收敛，很快衰减为0

35第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一2．极点为复根振荡频率：

振荡幅值与有关

36第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一复极点位置与系统响应之间关系Pi=0，脉冲响应时间最短，延时一拍图4-17z平面极点分布与脉冲响应（复极点）37第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一例4-8：试分析z平面上4对共轭复数极点对应的脉冲响应38第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例39第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.5.1频域系统稳定性分析乃奎斯特稳定判据：(1)确定的不稳定的极点数p；(2)以代入，在范围内，画开环频率特性；(3)计算该曲线顺时针方向包围z=–1的数目n；(4)计算z=p

–

n；当且仅当z=0时，闭环系统稳定。注意：z平面的不稳定域是单位圆外部。离散系统特征方程40第四十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一乃奎斯特稳定判据的实例说明例4-9某单位反馈离散系统开环传递函数采样周期，试绘制它的幅相特性曲线，并分析闭环系统的稳定性。解：该开环系统稳定，所以不稳定的极点数p=0幅相特性曲线

当k=0.198时，频率特性不包围z=–1点，n=0，所以z=0，故此时闭环系统稳定；

当k=1时，频率特性包围z=–1点一次，n=1，所以z=–1，此时闭环系统不稳定；当k=0.7584，频率特性穿越z=–1点，此时闭环系统为临界稳定。41第四十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.5.2相对稳定性的检验为了检验系统在达到不稳定之前，允许提高多少增益和允许增加多少额外的相位滞后，离散时间系统引进幅值裕度和相位裕度的相对稳定性的概念（定义与连续系统相同）利用相对稳定性两个指标，可以间接判断和检测闭环系统的动态特性，如系统快速性及振荡性等。相位裕度幅值裕度Matlab命令w=logspace(0,2);zG=[0.1980.198];pG=[1-1.2420.242];dbode(zG,pG,0.1,w)gridk=0.198截止频率42第四十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一4.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例