第3章-原子核反应课件

辐射物理成都理工大学核自院主讲教师:

田晓峰主要参考教材核辐射物理基础

樊明武等编著暨南大学出版社（2010年）原子核物理（修订版）卢希庭等编著原子能出版社（2000年）*第三章原子核反应前面讨论的核衰变是不稳定的原子核自发发生的转变。转变的方向总是朝着稳定的原子核的方向发展，最后变成稳定的原子核。

稳定的原子核也可以转变为不稳定的原子核，但不能自发产生，而是通过核反应形成。核反应过程对原子核内部结构的扰动以及牵涉到的能量变化一般要比核衰变过程大得多。

核衰变：只涉及低激发能级，(3~4)MeV以下;

核反应：涉及高激发能，核子的分离能以上，>几百MeV。核衰变与核反应的能级区别：核反应是获得原子能和放射性核的重要途径，对它的研究具有很大的实际意义。§3.1核反应概述§3.2核反应能§3.3核反应截面与产额§3.4核反应的三阶段描述和核反应机制*第3.1节核反应概述一、核反应的含义

原子核反应：

原子核与原子核，或者原子核与其它粒子（例如中子、γ光子等）之间的相互作用所引起的各种变化。各式各样的核反应是产生不稳定原子核的最根本途径。核反应产生的现象丰富多彩，如：轻粒子（不比α粒子更重的粒子）引起的核反应就有几千种。因而，核反应可在更广泛的范围内对原子核进行研究。比较—原子核衰变：不稳定核素在没有外界影响的情况下自发的发生核蜕变的过程。

原子核反应的表示方式：核反应的一般表达式为：或：A

为靶核；a

为入射粒子；B

为剩余核；b1,b2…为出射粒子。对于出射粒子为一个的情况，表达为：二体反应或：对于出射粒子为两个的情况，表达为：三体反应或：

历史上几个著名的核反应：(1)第一个人工核反应：(2)第一个在加速器上实现的核反应：(3)导致发现中子的反应：1932年，查德威克(4)产生第一个人工放射性核素的反应：1934年，小居里夫妇1932年，考克拉夫和瓦耳顿1919年，卢瑟福或214Po

α

7.68MeV发现中子的核反应（1930年）：

1932年，Chadwick重复实验，比较反冲能：

nH、He、N…产生穿透力很强的中性粒子，当时认为是光子。将中性粒子打在石蜡上，产生了6MeV的质子。计算得到，产生6MeV的质子，需60MeV的光子，这样高能的光子无法从+9Be的核反应中得到。证明了在+9Be核反应中产生的是质量与质子差不多的中性粒子，称之为中子。二、实现核反应的途径原子核或其它粒子（如中子、γ光子等）必须足够接近另一个原子核，一般须达到核力作用范围之内，即<10-12cm。

发生核反应的条件：

实现核反应的三个途径：(1)用放射源产生的高速粒子去轰击原子核。如：1919年卢瑟福用214Po放出的α粒子去轰击氮原子核：用放射源提供入射粒子来研究核反应的特点：简单；入射粒子种类很少，强度不大，能量不高且不连续可调。（现很少用）(2)利用宇宙射线来进行核反应。

宇宙射线是指来自宇宙空间的高能粒子。

特点：

粒子能量高，最高可达1021eV（人工办法难实现）；

粒子的强度很弱，能观测到核反应的机会极小。(3)利用带电粒子加速器或反应堆来进行核反应。如：即

特点：粒子种类多，能量范围大，且连续可调。能量达几百MeV~GeV/A(单核子能量)，放射性束流技术。三、核反应的分类散射前后系统的总动能相等，原子核的内部能量状态不发生变化。一般表示式为：弹性散射：如：质子被碳核散射，散射后的碳核仍处于基态：弹性散射非弹性散射核散射：出射粒子与入射粒子相同的核反应。

核转变：出射粒子与入射粒子不同的反应。(剩余核与靶核构成相同)(剩余核不同于靶核)或（一）按出射粒子分类：核散射和核转变散射前后系统的总动能不相等，原子核的内部能量状态发生变化。一般表示式为：非弹性散射：（剩余核处于激发态）如：质子被碳核散射，散射后的碳核处于激发态：核转变：当出射粒子为

射线时，称这类核反应为辐射俘获。出射粒子与入射粒子不同的反应。这种情况下，剩余核不同于靶核，也就是一般意义上的核反应：如：如：（二）按入射粒子分类入射粒子是中子的核反应。中子反应的特点：中子核反应：中子不带电，与核作用时，不存在库仑位垒，能量很低的中子就能引起核反应。根据出射粒子的不同，中子反应有：中子弹性散射：；中子非弹性散射：中子辐射俘获：；入射粒子是带电粒子的核反应。带电粒子核反应：如：分为中子核反应、带电粒子核反应和光核反应。质子引起的核反应，如：氘核引起的核反应，如：粒子引起的核反应，如：重离子引起的核反应，如：光核反应：由光子入射引起的核反应。最常见的是：反应。如：和。此外，还有等。包括：如，重离子核反应：Md(钔)（三）按入射粒子能量分类一般的原子核物理只涉及低能核反应。（1）低能核反应：入射粒子单核子能量E/A<30MeV；（2）中能核反应：30MeV<E/A<1000MeV；（3）高能核反应：入射粒子单核子能量E/A>1000MeV。（1）轻核反应：A<30。（2）中量核反应：30<A<90。（3）重核反应：A>90。分为低能核反应、中能核反应和高能核反应。（四）按靶核的质量数A分类四、反应道对一定的入射粒子和靶核，能发生的核反应过程往往不止一种，把每一种可能的反应过程称为一个反应道。反应前的过程称为入射道。反应后的过程称为出射道。一个入射道可以对应几个出射道：一个出射道也可以对应几个入射道：入射道出射道随入射粒子的能量变化而不同；对一定的入射粒子和靶核，与核反应机制、核结构有关；受守恒条件约束。产生各个反应道的概率不同，影响因素为：五、核反应中的守恒定律大量实验表明，核反应过程遵守以下几个守恒定律（以

A(a,b)B

反应为例来说明）：1、电荷守恒：反应前后的总电荷数不变。即：A(a,b)B例：核反应前的总电荷数：7+2=9；核反应后的总电荷数：8+1=9；2、质量数守恒：反应前后的总质量数不变。例：核反应前的总质量数：14+4=18；核反应后的总质量数：17+1=18；3、能量守恒：反应前后体系的总能量（静止能量和动能之和）不变。即：A(a,b)B即：A(a,b)B例：若靶核14N静止，则反应前的总动量为α粒子的动量；核反应后的总动量：质子与17O核动量的矢量和必等于α粒子的动量。4、动量守恒：反应前后体系的总动量不变。5、角动量守恒：反应前后体系的总角动量不变。即：6、宇称守恒：反应前后体系的宇称不变。即：即：A(a,b)B

*第3.2节核反应能一、核反应能Q对核反应：静止质量：相应动能：由能量守恒：核反应过程中释放出的能量，称为反应能，用符号Q表示。即：反应后的动能减去反应前的动能。定义：式中：采用原子质量Mi代替核质量mi(i=1,A,b,B)。因核的总电荷在反应前后不变，原子中的电子总数不变。原子质量相减过程中，电子质量相消。而反应前后电子在原子中的结合能很小，可忽略。可见：Q值既可以通过实验测量反应前后各粒子的动能求得，也可由已知的各粒子的原子质量算出。由反应前后的原子质量求Q值：Q<0

为吸能反应。Q>0

为放能反应；M()

4.002603M(14N)14.003074SUM/u18.005677M(p)

1.007825M(17O)16.999133SUM/u18.006958例：对于核反应A(a,b)B二、Q方程讨论通过实验测量反应中有关粒子的动能来求Q值。反映核反应能Q

与反应中有关粒子(入射、出射粒子)的动能之间关系的方程。

Q方程：由Q方程可以根据实验测量的入射、出射粒子的动能

求得

核反应能Q。

Q方程有什么用？有关Q方程的推导：在非相对论情况下：有：由余弦定律得：假定靶核静止（EA=0），根据动量守恒定律：A(a,b)B代入余弦定律表达式中，由该公式可见：

在入射粒子动能

Ea已知的情况下，只要测量角方向的出射粒子的动能Eb，就可以求得

核反应能Q。若＝90°，则Q方程为：靶核通常是静止的，即：用A之比代替m之比，不影响精确度Q方程：（注：在Q方程中，剩余核的动能EB被消掉，未出现）Q方程：代入：A(a,b)B

Q方程的本质反映了反应能Q与出射粒子方向和出射粒子能量之间的关系。可用于求出反应能Q。而反应能Q

等于反应前后系统的静止质量差。

因此：Q方程可以用于求与静止质量有关的量、求不同角度出射粒子能量等。三、Q方程的应用A(a,b)B靶核通常是静止的，即：已知，测出方向的，利用Q方程就可以求出Q。由公式：可以已知三个质量求第四个质量。2、Q方程可用于求剩余核的激发态能量当反应产物(特别是剩余核)处于激发态时，反应能Q的值用Q’表示，通常称它为实验Q值。设剩余核的激发能为，则激发态剩余核的静止质量为：1、Q方程可用于求核素的质量A(a,b)B于是：

物理意义：由于剩余核处于激发态，其能量比基态时多了一部分激发能，这部分能量在核反应中没有转化为出射粒子和剩余核的动能。因此，反应过程中释放出的能量Q’就要比剩余核处于基态时的Q少了一个。

结论：测量出Q和Q’，可以求出激发能。这是通过核反应获得原子核激发能数据的重要方法。(Q’<Q)

Q方程同样适用于Q

，需要mBmB*因此，对于剩余核处于激发态时的Q’值，同样满足Q方程：例：对于核反应已知入射粒子能量为2.0MeV，在出射角的方向探测到两种能量的质子：4.67MeV和4.29MeV。求的激发能。但通常，所以有。解：当剩余核7Li处于基态时，利用原子质量，计算该反应的Q值如下：6Li6.0151237Li7.0160052H2.0141021H1.007825SUM/u8.029225SUM/u8.023830另一方面，利用所给的数据和Q方程，可计算Q和Q’值。对于Ep=4.67MeV时，有：A(a,b)B易知：Ab=1;AB=7;Aa=2;Ea=2MeV，对于Eb=Ep=4.29MeV，根据Q方程，有：Ab=1;AB=7;Aa=2;Ea=2MeV;Eb=Ep=4.67MeV，代入Q方程：可见：，所以能量为4.67MeV的质子相应于生成7Li基态的反应。利用：可得7Li的激发能：实验中同时观测到0.48MeV的γ射线，说明该方法确定7Li激发能值是可靠的。

*第3.3节核反应截面与产额一、核反应截面当一定能量的入射粒子轰击靶核时，在满足各种守恒定则的条件下，都有可能按一定的概率发生各种类型的核反应。为了描述反应概率的大小，引入反应截面这个物理量。

核反应能否发生：守恒定律，能量条件；

核反应发生的概率：反应截面。假设：讨论对象为薄靶，即靶的厚度x足够小，入射粒子垂直入射通过靶时能量可认为不变。令靶中单位体积的靶核数为NV，则单位面积靶上的靶核数为NS=NVx。如果入射粒子的强度，即单位时间的入射粒子数为I，则单位时间内入射粒子与靶核发生核反应的数目N’应满足：N’与I和NS成正比，即：令其比例系数为σ，则：

（σ称为反应截面或有效截面）核反应截面的物理意义：一个粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶上所发生反应的概率，即，表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。核反应截面的量纲：N’和I的量纲相同，因此σ的量纲与NS的量纲的倒数相同，即σ的量纲为面积。对于单位面积(1cm2)内只含一个靶核的靶子上，相当于存在一个有效截面积σcm2，入射粒子碰到这个面积上就会发生反应。对σ量纲的理解：

σ是一个很小的量（≤原子核的横截面πR2），即约10-24cm2的数量级。

σ的单位通常采用10-24cm2，称为“靶恩”，简称“靶”，记作barn或b—是非法定计量单位（σ的国家法定计量单位是m2）。国际上仍广泛使用b：核反应截面不同于原子核的几何截面：核反应截面是表示发生核反应的概率，而不是原子核几何面积的量度。例如：一个核对中子的相互作用截面经常大于碰撞面积（仅从数值上来看）。一个质子的半径和一个中子的半径大致相同，即等于1.5×10-13cm，刚要发生碰撞时，两个粒子的中心相隔的距离≤3×10-13cm。则：碰撞面积为圆面积，等于π(3×10-13)2=28.3×10-26cm2；而能量为0.01eV的中子在氢中的微观截面是4800×10-26cm2。前者为几何截面（面积），而后者表示发生核反应的概率，是两个完全不同的概念。二、核反应截面相关的几个概念分截面σi：对于一定的入射粒子和靶核，往往有若干个反应道。如果N’只是通过某一反应道的反应率，则相应的σi称为核反应的分截面。反应率：单位时间的反应数（如：上式中的N’）。

……激发曲线：总截面σ：如果N’是通过各个反应道的总反应率，则相应的σ称为核反应的总截面。表示产生各种核反应的总概率。（总截面等于所有分截面之和）核反应中的各种截面均与入射粒子的能量有关。截面随入射粒子能量的变化关系称为激发函数σ(E)。由激发函数画成的曲线称为激发曲线。核反应2H(d,n)3He和3H(d,n)4He的激发曲线如下图所示：激发曲线的实验测量是核反应工作的一项主要任务，它在原子核物理基础研究和实际应用方面都是很重要的。三、核反应产额核反应产额的含义：入射粒子在靶体上引起的核反应数与入射粒子数之比，称为核反应的产额（该定义是无量纲的物理量）。反应截面靶的厚度靶的组成与与与有关（这里定义的Y是一个无量纲的物理量）核反应截面仅决定于反应过程的特点；核反应产额与反应截面的区别：核反应产额：还与靶的厚度、纯度以及靶材料的物理状态等有关。与反应截面有关：对确定的入射粒子与靶物质来说，截面越大产额越多；在很多实验场合，如放射性核素的制造和射线剂量的计算等工作中，都需要用到反应产额的概念。核反应产额的作用：（一）中子反应的产额以单能中子束为例，设：一强度为I0的中子束(即单位时间的入射中子数为I0)垂直射入靶子，靶子的厚度为D，如图所示。当中子束在靶内通过时，由于与靶核发生反应，中子的强度愈来愈弱。考虑靶深为x处的dx薄层内，由核反应引起的中子强度的减小，设：为中子与靶核作用的反应截面，N为靶物质单位体积的原子核数，I0为中子入射强度，D为靶厚。在x~x+dx层内单位时间中子数的变化（因与靶核作用而减少的中子数）为：式中I为靶深为x处的中子强度。即dI等于在dx层靶内单位时间发生的核反应数。由于中子在靶内通过时，不会与核外电子发生作用，因而只要中子不与原子核作用，它的能量就不改变。中子在靶内各处的反应截面σ均相同，为常量。由初始条件：I(x=0)=I0

，对上面的方程积分得：即中子束的强度随靶厚的增加而按指数规律减小。设通过靶厚D时的中子强度为ID，则：

中子在整个靶内单位时间产生的反应数N’等于中子通过靶时的强度减少量。即：于是，反应产额为：讨论：当时：这种靶称为薄靶，可推导出：薄靶的产额与靶厚、反应截面成正比。设根据洛必达法则有：因此，当时，，即：薄靶条件下，反应产额：反应产额：当时：这种靶称为厚靶，可推导出：厚靶条件下，反应产额：透射率T：通过靶的中子数与入射中子数之比称为透射率T。透射法在实验中可直接测量，按上式可求出σ。测得的截面是中子总截面，是各种反应道(包括弹性散射)的分截面之和。透射法测量的是ID和I0的比值，为相对测量，系统误差可抵消，精度较高。反应产额：（二）带电粒子反应的产额带电粒子通过靶时，会与靶核的核外电子发生作用而损失能量。一定初始能量的入射带电粒子通过靶的不同厚度时，其能量损失不同，即在不同靶深处的入射粒子的能量不同。由于反应截面(E)是能量的函数（(E)称为激发函数），因而不同靶深处的反应截面是不同的。令I0和I分别表示射到靶上的和在靶深为x处的带电粒子强度，N为靶子单位体积的原子核数，则在靶深为x处的dx薄层内，单位时间的核反应数为：在厚度为D的靶中单位时间的总反应数为：反应产额为：讨论：对于薄靶—靶厚D很小，入射粒子在靶中的能量损失相对于初始能量E0可以忽略不计时的靶，满足：⑴

(E)可视为常量，即(E)=(E0)；⑵发生反应的粒子数远小于入射粒子数，即在靶深为x处的带电粒子强度II0。反应产额：则反应产额的表达式变为：

与中子情形相同，带电粒子在薄靶中的产额与靶厚、反应截面成正比。反应产额：对于厚靶—靶厚D大于入射粒子在靶中的射程R(E0)时的靶，由于满足，则有：反应产额的表达式变为：靶厚D>入射粒子在靶中的射程R(E0)根据X=0时，E=E0；x=R(E0)时，E=0，将被积量厚度x转化为入射粒子能量E，则：交换积分上下限因此在厚靶条件下，反应产额的表达式为：式中：-(dE/dx)为靶物质对入射带电粒子的阻止本领。若激发函数σ(E)已知，就可计算出带电粒子在厚靶中的反应产额。平均截面：反应产额与平均截面的关系：定义：带电粒子在厚靶中的产额与射程和平均截面成正比。有量纲的反应产额：以上关于反应产额Y的定义，是一个无量纲的物理量。实际应用中，对于带电粒子的核反应，常采用有量纲的反应产额Y’，它定义为：式中，Ne为入射粒子带的电荷数，e是电子电量的绝对值。

Y’表示单位电流强度的入射粒子在靶上单位时间内产生的核反应数，单位是：或。

Y’与Y的定义无本质区别，只是所用的单位不同而已。

**第3.4节核反应的三阶段描述和核反应机制一、核反应过程的三阶段描述核反应过程和核反应机制属于核反应的动力学问题，对核反应机制的研究用模型理论来解决。由于核反应机制的复杂性，提出了众多的模型理论，各有其成功解释一些物理想象的方面，又有一定的局限性。本节对核反应过程和核反应机制进行概述。在核反应机制理论发展的基础上，外斯柯夫(V.F.Weisskopf)于1957年对核反应过程提出了三阶段描述，它描述了核反应过程的粗糙图像，如下图所示：根据核反应的时间顺序，将反应分为三个阶段：1、独立粒子阶段独立粒子阶段形状弹性散射入射粒子吸收入射粒子接近到靶核核场作用范围内，犹如光波射到一个半透明的玻璃球一样，可能发生两种情况：这两种过程广义上都叫做核反应。描述这一阶段的核反应模型称为光学模型。第一种情况—核反应：粒子进入靶核，被靶核吸收，好像玻璃吸收了光波，从而引起核反应；在这一阶段中，入射粒子在核力场中运动，保持相对独立性，所以通常叫做“独立粒子阶段”。第二种情况—弹性散射：粒子被靶核弹出来，好像光波遭到了玻璃球的反射和折射，形成弹性散射。在独立粒子阶段所形成的弹性散射称为形状弹性散射。作用时间：

1020~1022sec。

直接作用：表面直接作用；体内直接作用；多次碰撞；集体激发。表面直接作用体内直接作用多次碰撞集体激发

形成复合核：入射粒子停留在核内，与靶核形成复合核；作用时间：1015sec。复合核(记忆消失)独立粒子阶段入射粒子形状弹性散射吸收2、复合系统阶段粒子被靶核吸收，发生能量交换，入射粒子和靶核形成复合体系。入射粒子与靶核发生能量交换方式主要有以下两种：各种直接作用方式的含义：表面直接作用：入射粒子把能量交给靶核表面的一个或几个核子使反应直接推向第三阶段。体内直接作用：入射粒子把能量交给靶核体内的一个或几个核子使反应直接推向第三阶段。多次碰撞：入射粒子在核内碰撞多次再发射出来。集体激发：入射粒子把部分能量交给靶核后飞出，这时靶核产生集体激发，引起核的集体转动、振动等。在这些过程中入射粒子在不同程度上保持原有特性，“记忆”并未消失。复合核过程的含义：入射粒子与靶核经过很多次碰撞，不断损失能量，最后停留在核内，和靶核融为一体，形成一个中间过程的原子核，称为复合核。即“忘记”了复合核是怎样形成的。因此，可认为复合核已“忘记”了原来的入射粒子，即复合核形成后就“失忆”了，忘记了它的形成过程。平衡前发射：除了直接过程和复合核过程外，还存在介于两者之间的过程，例如：平衡前发射。入射粒子与靶核多次碰撞，达到平衡，在形成复合核之前就发射粒子。含义：复合核衰变复合核弹性散射复合核(记忆消失)独立粒子阶段入射粒子形状弹性散射吸收复合系统阶段表面直接作用体内直接作用多次碰撞集体激发3、最后阶段最后阶段在这阶段，复合系统分解成出射粒子和剩余核。复合核弹性散射：分解出的粒子（出射粒子）与入射粒子相同；同时剩余核处于基态，即弹性散射。非弹性散射：出射粒子与入射粒子相同；同时剩余核处于激发。核转变（一般意义上的核反应）：出射粒子与入射粒子不同；剩余核不同于靶核。二、两种核反应机制可见：核反应主要通过复合核和直接作用这两种机制进行（有些反应也存在介于两种机制之间的过程，如平衡前发射）。复合核过程和直接过程往往同时并存；对一个具体反应：对不同的入射粒子和靶核，不同的入射粒子能量，复合核截面和直接作用截面的相对大小不同。两种机制的不同特点：直接过程的时间：(10-20~10-22)s，与入射粒子直接穿过靶核的时间相当;作用时间：复合核过程的时间：~10-15s;复合核过程通常比直接过程的时间长

直接作用：出射粒子具有一系列单值能量，角分布前倾或后倾（不具有各向同性和90对称性）；出射粒子能谱和角分布：

形成复合核：出射粒子能谱接近麦克斯韦分布，角分布为各向同性或90对称。在实验中利用以上特点来判断不同反应机制的类型，以及估计各种反应机制所占的比例。总截面形状弹性散射截面吸收截面对反应的第一阶段(独立粒子阶段)：

对反应的第二阶段(复合系统阶段)：

吸收截面直接反应截面复合核形成截面三、各种反应截面之间的关系综合考虑三个阶段的核反应，可以将总反应截面

分为弹性散射截面和去弹性散射截面两部分。弹性散射截面各种反应截面的关系图思考题：

1、请说明利用Q方程求解核素的质量或求解剩余核的激发态能量的原理及具体步骤。

2、请说明核反应截面的定义、物理意义、量纲和常用单位，以及核反应截面与原子核的几何截面的区别。

3、核反应产额的含义是什么，它与哪些因素有关？对与单能中子的反应产额而言，在薄靶和厚靶条件下，反应产额的表达式是什么？对与带电粒子的反应产额，在薄靶和厚靶条件下，反应产额与哪些因素有关？本节结束

谢谢！

1、请说明利用Q