2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.

16.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.

18.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数y=ex2的极值点为x=______．

44.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

参考答案

1.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

2.B

3.C

4.

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.B

11.C

12.D

13.A

14.A

15.D

16.B根据不定积分的定义，可知B正确。

17.A

18.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.x-y+4=0

20.A解析：

21.A

22.B

23.B

24.C

25.D

26.A

27.2

28.C

29.

30.D

31.

32.

33.

34.

35.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

36.

37.

38.B

39.

40.1/2

41.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

42.

43.

44.

45.(42)

46.

47.D

48.e-1

49.

50.1/4

51.C

52.1/3

53.2/27

54.

55.

56.sinx/x

57.C

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个