2022-2023学年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

3.A.A.

B.

C.

D.

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

6.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.

8.

9.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

10.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

11.

12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)14.

15.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

16.

17.

18.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/619.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)20.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.0

D.1

26.

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

33.

34.35.

36.

37.设函数y=e2/x，则y'________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

102.103.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

104.

105.

106.

107.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.109.110.六、单选题(0题)111.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.A

6.D

7.C

8.D

9.D

10.C

11.D

12.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

13.A

14.C

15.A

16.B

17.

18.B

19.B

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.D

27.D

28.C

29.D

30.A

31.B

32.-2

33.1/41/4解析：

34.

35.

36.

37.

38.039.6x2y

40.

41.

42.D

43.

44.

45.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

46.47.-esinxcosxsiny

48.π/2π/2解析：

49.50.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

51.

52.

53.D

54.e

55.

56.C

57.

58.

解析：

59.F(lnx)+C

60.

61.

62.

63.

64.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.