北京市高考复习策略及提分技巧-数

2013年高考复习策略——数学北京四中网校主讲教师北京四中数学高级教师苗金利2012年高考数学第一轮复习已经接近尾声，考生对数学试卷的结构、考试的内容及要求等方面也基本有了大体的认识，在后期复习中要关注以下几个方面：1、高考的指导思想和目标注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。重视考生的“终身学习和发展”，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力。2、考查能力体系重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力（实践能力和创新意识）。重视知识发生发展的过程考察，强化运算结果的重要性。3、对于今年毕业班的学生复习，在知识和内容的建议数学一般遭遇的困难是对基础知识的理解不扎实，不能形成应用。其根本是欠缺数学思想和做题思维。在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特别对于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。因此遇到新题型、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型（如解析几何题，利用导数求复合函数的单调性、极最值、分类讨论等式子稍微多一些的题），很多学生不会做。在复习方向上，应以理解课本重要知识点为主，即首先弄清每一个公式、定理及推论是研究什么数学问题、用以描述数学什么现象，着重注意其切入点、推导过程和形成的结论是什么。在解题上训练自己的思维。用以加强抽象概括、空间想象、数形结合等能力。并加强归纳总结意识。高中数学大部分解答题都能形成较为固定的解题思维和相对基本相同的解题步骤，数学讲究严谨和规律，因此要逐渐形成一定的数学思想，才能在数学高考上获取好的成绩。在平时训练题型的解答上，选择题要打破常规，充分利用题目和选项，本着多思考、少计算、特殊化的原则进行解答。在填空题要多角度的思考，要利用数学中的一些特殊现象进行先行试探，得出的结论一般具有普遍性，起到事半功倍的效果。在解答题上，一定要进行归纳、总结，归纳总结的重点放在整个解题的思维上。重点是如何思考、如何利用题目的条件、通往结论的过程要目的明确，准确落实。强调挖掘其中的思维步骤的共性，形成一套“以不变应万变”的“一解多题”模式。高考不是竞赛，是选拔性考试，所有具备了后继学习知识基础和能力的学生，进一步到大学深造，而且北京录取率超过70%。会有约70%左右的基础题，但基础不等于简单，容易，这里基础是强化通性通法的考察，可仍需较高的思维品质。高考命题一定有一些“味道”，不可能象“白开水”那样无滋味。一定在基础题的考察中，设置一些小障碍和小陷阱。（1）三角函数：以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。（3）立体几何：从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力．理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法，还有点到面的距离的求法。

（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。请注意在知识点交汇上予以适当训练。这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想。（5）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围。继续作为较综合的问题。（6）数列：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。4、能力考查与重点题型复习举例（1）加强抽象概括能力的考查。例1.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“A点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“A点”B．直线上仅有有限个点是“A点”C．直线上的所有点都不是“A点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”解析：如图，如果P点在点时，当轴，，当PAB与抛物线相切时，，直线的斜率是运动、连续、变化的，，P点是“A点”，一般地如果直线上的P任意时，同理上述。直线上的所有点都是“A点”，选A。例2.已知函数满足，且在上的导数满足，则不等式的解为___________________.解析：由得在R是减函数，结合，得及可化为，即得，解为(2).切实提高运算能力。运算能力是高考四大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力）要求之一，是数学及相关学科的基本功，它与记忆、想象互相支撑和渗透。联立得。解得，。因为，所以。即。得离心率。（Ⅱ）因为，所以。由得。所以，得a=3，。椭圆C的方程为。(6).少错=多对(数学基础的两个体系――知识体系与易错体系)例8．填空题：（1）如果函数在(-2,+∞)是增函数，那么实数a的取值范围是_______。解析1：∵可化为，即，又在(-2,+∞)是增函数，故-2a-1<0得.解析2：令y'x＞0，由于x∈(-2，+∞)时，(x+2)2＞0得2a+1＞0解析3：∵y=f(x)在(-2,+∞)是增函数，∴f(0)＜f(1)即：，∴。评注：=1\*GB3①函数的单调性是函数的最重要性质之一，解答题有：定义法和导数法；填空和选择题还有：图像法、复合函数、单调性运算及特殊值法等。=2\*GB3②特殊值法在解填空题与选择题时，常常可收到事半功倍之效。（2）已知22-a-2＜x＜2a-2,函数y=3x-3-x是奇函数，则实数a=______解析：∵f(x)是奇函数，而函数具备奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称，得：22-a-2=-2a-2解得评注：①函数的奇偶性首先应关注它的定义域。判定时要灵活运用定义的等价式；等②任何定义在对称区间上的函数f(x)一定可以写成一个奇函数与一个偶函数之和的形式。（3）已知函数的定义域为R，且满足等式，则（填：是或不是）周期函数；解析：∴f(x)是周期T=8的周期函数。评注：①函数的周期性是函数的整体性质。所以它的定义域至少一端趋近于∞。②函数周期性与奇偶性在高考中是A层次(了解：对所学知识有初步的认识，会在有关问题中运行识别和直接应用)，所以不会出现难度较大的题。而函数的单调性是C层次(掌握：深刻的理性集训知识，形成技能，并能解决有关问题。)（4）若曲线y=a|x|与曲线y=x+a有两个不同的公共点，则a的取值范围是_______。解析1：联立得a|x|=x+a有两个根，∴且即，且，解得：a>1或a<-1.解析2：数形结合，由函数y=|x|与y=x分别作伸缩、对称与平移变换，如图可知：或，即a>1或a<-1，评注：①本题考查等价变换的逻辑运算或者数形结合之图象变换，解题时运用要准确熟练。②去年开始高考能力要求由过去的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，它包括“逻辑思维和形象思维能力”。例9.选择题：（1）设实数a∈[-1,3],函数f(x)=x2-(a+3)x+2a，当f(x)>1时，实数x的取值范围是（）A、[-1,3]B、(-5,+∞)C、(-∞,-1)∪(5,+∞)D、(-∞,1)∪(5,+∞)解析：反客为主，视a为变量，函数表达式为y=(2-x)a+x2-3x,由一次函数（或常数函数）的图象知，只需端点a=-1及a=3时y>1即可。由,∴x>5或x<-1,选C。(2)等差数列中，若其前n项的和，前m项的和，则：()解析：用特殊值法。取m=2,n=1，则，此时否A,C,D,选B(3)已知：是正实数，则下列各式中成立的是（）A、B、C、D、解析：逻辑分析，知C、D等价全错，都是变量，相等的可能性不大。猜A，用放缩法选A。例10.已知。（1）若向量，且，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。解：（1）， 即，所以。（2）因为，则，即 则， 因此，于是， 由，则， 则的取值范围为。例11．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．解：在则，（1）如图，以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系设则于是（2）结合（1），，进而求的例12．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.解：（1）茎叶图如下：学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。（2）派甲参加比较合适，理由如下：=85=35.5=41∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，3的分布列为 （或）例13．已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若使，方程有实根，求实数的取值解：（I） 的极值点，又当时，，从而的极值点成立．（II）因为上为增函数，所以上恒成立．若，则，上为增函数不成产‘若所以上恒成立．令， 其对称轴为因为从而上为增函数．所以只要即可，即所以又因为III）若时，方程可得即上有解即求函数的值域．法一：令由 ，从而上为增函数；当，从而上为减函数．可以无穷小．法二：当，所以上递增；当所以上递减；又所以上递减；当，所以上递增；当上递减；又当，当则所以例14．设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求2分设，把点（-2，0）（，）代入得 解得∴方程为（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）设其方程为设，由。得由消去，得△∴①②将①②代入（*）式，得解得假设成立，即存在直线过抛物线焦点F的方程为：

高考数学提分技巧命题特点一览高考数学提分技巧所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。考试亦如是。数学考试第一要明白考什么，才能有所准备。第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。所以我们要先了解数学考察的方向和大致内容。一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的四个基本点1.在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。2.在综合中考能力，主要体现在后三道大题。3.在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题（一般为概率应用题）。4.在新型题中考能力。尤其是新课改地区，理科命题表面上看起来更加简单，并且做题的时候会发现计算量没有以往的题型大，但是多以创新题为主。这"四考能力"，围绕的中心就是考查数学思想方法。二、题型特点1.选择题（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。（5）解法多样化：与其他学科比较，"一题多解"的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。2.填空题填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。3.解答题解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。三、高考试卷的深层结构根据题型特点，高考试卷的结构就十分明确了，我们将其分成三段：第一段第二段第三段试题形式选择、填空解答题前三题解答题后三题能力要求考察综合思维能力考察理解、分析应用能力需要具备更多思维难度基础（最后一题稍难）中等难（第一问难度中等）四、如何获取高分由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在40分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。第二段是解答题的前三题，分值为30多分。这样前两个阶段的总分在110多分左右。第三段是最后"三难"题，分值不到40分。"三难"题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在"三难"题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。所以，要重视选择填空题、确保前三题。在备考前一定要首先训练这类题型。这是与其他同学拉开分数与否的关键部分。但是只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。因为，后"三难"题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答"三难"题的能力，争取"三难"题得分20分到30分。这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。第一段第二段第三段最佳完成时限40分钟30分钟50分钟目标得分率90%90%50%五、从现在做起在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。应该用猪八戒拱地的精神对付难题。由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了。因为后边属于难点的分值，需要天才。六、考前复习顺序首先狠抓选