锐角三角函数的专题训练课件

锐角三角函数sinA

、cosA、tanA

分别等于直角三角形中哪两条边的比？回顾复习巩固ABC┓

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCabc┓5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓

△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝

90º（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabc┓

在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．

例1、△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，

Ⅰ．a＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abc例2、在△ABC中，若，则∠C的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°

根据两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0，可分别求出∠A、∠B的角度数，从而求出∠C的度数.本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质是解题的关键.

;仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南【例3】如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度．ACBD30°45°解:设塔高CD=x

m在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD为m．

【例4】如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCPP145˚60˚答：货轮有触礁危险．∵∠PBA=60˚，∠P1CA=30˚，∴

∠ABC=30˚，∠ACD=30˚，在Rt△ADC中，CD=AD•cot∠ACD=x•cot60˚，在Rt△ADB中，BD=AD•cot45˚=x•cot45˚，∵BD－CD＝BC，BC＝18∴

x•cot45˚-x•cot60˚=18∴x＝≈9×(3＋1.732)=42.588<45解：过点A作AD⊥BC于D，设AD=x

（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60°，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?小练习解：设BD=x

海里由题意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区．>15

（2）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行16海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？有触礁的危险小练习解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口宽BC长为320mm．

（3）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的长．CD的长为1小练习

坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度、坡角h

例5、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）．

坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m．

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：归纳（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系1．解直角三角形的依据ABCabc┓课堂小结

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．

2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．⑴∠A=60°，斜边上的高CD=

；⑵∠A=60°，a+b=3+．解：（1）∠B=90°-∠A=30°AC=随堂练习60°ABCD┓┓2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长．ACBEDCE＝53．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角∠ACD=56º，已知人的高度是1．76米，求树高（精确到0.01米）．解：在Rt△ACD中，tgC=AD/CD，∴AD=CDtanC=BEtanC=20×tan56º=20×1.4826≈29.65(米)．∴AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米)．答：树高31.41米．56°ADBCE┓D75°450ABC4．如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．8解:过C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°

∴∠A=60°

∵sinA=cosA=

∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°

∴BD=CD=

∴