脆性变形断层的力学分析

脆性变形断层的力学分析第一页，共三十页，编辑于2023年，星期一断层力学分析基本内容断层形成的相关因素岩石断裂准则安德森断层形成模式第二页，共三十页，编辑于2023年，星期一断层形成的相关因素

断层或破裂形成是一个复杂的动力学过程，也是一个复杂的课题，涉及以下有关因素：岩石本身的力学性质断层作用的应力状态断层形成的物理环境断层形成的应变速率第三页，共三十页，编辑于2023年，星期一应力状态

为了确定任一点截面上的分布内力，引进应力概念△P：内力σn：正应力τ：剪应力第四页，共三十页，编辑于2023年，星期一

当物体受到载荷作用时内部各点应力是不同的，而且不同的截面方位，其应力分量也是不同的。应力不仅与所考察点的位置有关，还与该点所取截面方位有关。通过该点所有截面上应力的总体称为该点的应力状态。通常我们用：某一点附近微分体或微元体上的应力分量代表该点的应力状态。微元体或微分体上的9个应力分量第五页，共三十页，编辑于2023年，星期一应力场和构造应力场应力场：受力物体内部的每一个点都存在与之相对应的应力状态。物体内各点的应力状态所占据空间组成的总体，称为应力场。均匀应力场：物体内各点应力状态相同（即方向相同，大小相等）。例如理想单轴挤压和拉伸。非均匀应力场：物体内各点应力状态不相同。例如地壳中上覆岩石压力随深度而变化，σn=ρgh，所以地壳中重力场是变化的。构造应力场：由构造作用所造成的应力场。通常区域应力场和全球应力场一般由重力和构造应力双重作用造成。第六页，共三十页，编辑于2023年，星期一岩石（材料）的强度

岩石（材料）强度定义：在特定应力作用下岩石材料发生破坏时所能支持或承受的最大应力差或差异应力（最大应力差或差异应力△σ=σ1-σ3）。材料的强度主要取决于：材料力学性质、应力作用方式、变形物理环境和应变速率（即T、P、έ、应力作用方式、孔隙压力等）。通常在压缩条件下材料的强度比拉伸条件下的强度高得多，往往高10倍。第七页，共三十页，编辑于2023年，星期一岩石破裂的影响因素岩石材料类型应力作用方式围压条件（P）温度条件（T）孔隙流体应变速率（έ）右图代表材料从脆性到韧性的过渡，也反映脆性材料随T、P增加而出现向韧性转化的趋势。第八页，共三十页，编辑于2023年，星期一岩石破裂或断裂准则岩石破裂或断裂是指在外力作用下岩石所产生的介质不连续面。为什么岩石会产生断裂？影响因素很多，有两个因素是关键因素：岩石破裂面的应力状态。即破裂面上应力状态必须达到岩石的临界或极限应力状态；岩石材料的力学性质。岩石破坏条件或断裂准则：岩石在临界或极限应力状态下，各点极限应力分量所应满足的条件。第九页，共三十页，编辑于2023年，星期一断裂准则理论莫尔破坏包络线；库伦断裂理论（最大剪应力理论)

－水平直线型包络线理论；纳维叶断裂理论（库伦－纳维叶断裂准则）－斜直线型包络线理论；格里菲斯断裂准则－抛物线型包络线理论；第十页，共三十页，编辑于2023年，星期一莫尔破坏包络线应力莫尔圆是一种应力状态分析的图解方法，可以计算受已知最大和最小主应力作用的岩体内任何截面上的剪应力和正应力。现在用应力莫尔圆方法来分析岩石对断裂破坏作用的阻抗情况。2θ2α第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期一

（1）当θ=0时，θ=1，θ=0；（2）当θ=90时，θ=2，θ=0；（3）当θ=45或135时，θ=(1-2)/2，最大值；（4）当1=2，=0时，均匀挤压或拉张，无剪应力；（5）在三维状态中，当1=2=3

时，为静水压力；应力莫尔圆的物理意义第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期一在4000，15000，30000（psi）围压下，对三根圆柱体灰岩做标准压缩试验。每一次实验记录破裂时的最大主应力σ1、σ3(围压)与破裂面或断裂面（即参考面、截面）的夹角θ，画成不同应力图。三个圆分别代表了试验时发生破裂的应力状态。分别画出一条与σn轴呈2θ角的半径。各个圆与相应半径的交点坐标就是岩石发生破裂时破裂面或断裂面上的正应力（σn）和剪应力（τ）；各个圆与相应半径的交点就是“破裂”或“破坏”点。连接各个应力圆的破裂或破坏点，即为岩石破坏时的莫尔包络线。莫尔包络线就是材料发生破裂或破坏时各种极限应力状态应力莫尔圆的公切线。σ1σ1σ1>σ2=σ3σ3σ3σ2σ2第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期一第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期一莫尔包络线特征和意义莫尔包络线代表了岩石发生断裂作用时的临界应力值，当某一点应力状态的应力莫尔圆与莫尔包络线相切时，这点就开始发生破裂，因而也有人称莫尔包络线为破坏曲线。莫尔包络线可以是一对直线，也可以是一对曲线。莫尔包络线分开了不稳定域和稳定域。莫尔包络线总是向最大主应力（压应力）方向张开，它表示岩石强度在压缩条件下比拉伸条件下要大。莫尔包络线与τ轴交于τ0值处，有时称τ0值为材料的粘聚力或内聚力。莫尔包络线与原点相交，说明材料不能经受任何张应力（如干砂的例子），即内聚力为零。断裂线不稳定域稳定域τ=τ0+μσn第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期一破裂方位与莫尔包络线形状的

相互关系对于图中每一个应力莫尔圆，假如在P截面上发生破裂或断裂，包络线斜率为正，而且一般破裂角α（σ1与断裂或破裂面夹角）小于45º。P1点：断裂面与σ1呈30º斜交，挤压剪切破裂；P2点：断裂面与σ1呈25º斜交，拉张剪切破裂；P3点：断裂面与σ1平行0º，拉张破裂。第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期一库伦理论（最大剪应力理论）包络线方程式：

τ0为抗纯剪断裂极限强度，也称为岩石的内聚力。包络线特征：为水平直线型的破坏曲线。理论意义：（1）最大剪应力（τmax）为常量τ0

。当达到材料抗剪强度极限时岩石开始断裂，称最大剪应力理论或库伦断裂准则。（2）剪裂面与最大主应力σ1的夹角（剪裂角）

θ=45º,共轭断裂面夹角（共轭角）为2θ=90º。适用条件：塑性材料或高围压的情况下，该理论比较合适。因此适用于地壳深层次构造环境。第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期一库伦－纳维叶断裂准则库伦理论存在的问题：实验证明，当材料因剪切而破坏时，剪切面与最大主应力方向绝大部分都小于45º（即2

α

<90º）；而且库伦准则也不适用于拉伸实验。纳维叶提出：岩石抵抗剪切破裂的强度，主要由两个因素决定：（1）岩石内聚力，即岩石材料自然粘结聚合强度（τ0）；（2）岩石内摩擦阻力，即使岩石发生断开的阻力（

μσn

）；包络线方程式：（1）τ=τ0+μσn，

τ0－材料的粘结强度；

σn－作用在该剪切面上的正应力；μ－内摩擦系数；

（2）μ=tanΦ=(τ-τ0)/σn

，

Φ－内摩擦角；τ－断裂发生时所需要的临界剪应力；2

θ=90°-Φ；库伦－纳维叶准则公式表明：岩石发生断裂必须大于粘结强度。第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期一断层动力学与乘雪橇关系左图：小孩滑雪橇（重量小，正应力小）右图：大人滑雪橇（重量大，正应力大）τ=τ0+μσn第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期一包络线特征：斜直线型包络线。理论意义：岩石发生破裂不仅与岩石本身的粘结强度（τ0）有关，还要克服发生断裂作用的内摩擦阻力（μσn）。适用条件：较好解释了野外所见构造现象。剪切破裂面位于最大主应力为平分线的锐角两边，两组共轭剪切面（共轭剪切角2α）与最大主应力的夹角一般为25º-30º。

花岗岩

15º大理岩

28-30º

辉绿岩

20º页岩

40º

砂岩

25º两组共轭剪切面的交线即中间应力方向（σ2）。断裂线不稳定域稳定域τ=τ0+μσn2α第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期一格里菲斯断裂准则库伦－纳维叶断裂准则存在的问题：（1）发现通常岩石破裂的临界剪切应力远小于根据传统分子结构理论预测的应力值；（2）实验结果得出的包络线不是直线而是抛物线；（3）在高围压下，两共轭破裂面的共轭角可以接近90º；Griffith断裂理论：Griffith（1924）在检查库伦－纳维叶准则时发现，在微观尺度上，岩石的破裂受材料原始先存微观裂隙的影响，这种裂隙称为Griffith裂隙。由于在裂隙的尖端产生应力集中，使岩石对发生断裂的摩擦阻力减弱。而且实验结果得到的抛物线形包络线与Griffith模式预测的结果一致。第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期一格里菲斯破裂准则方程式：

（1）当σ1<-3σ3时，σ3=-T0，张剪性破裂，单轴抗张强度

（2）当σ1>-3σ3时，τn2=4T0(T0+σn)，压剪性破裂，单轴压缩下抗压强度 式中，T0为单轴抗张强度值，τn和σn分别为剪裂面上的剪应力和正应力。包络线特征：抛物线形包络线。适用条件：在脆性变形方面迈出了一大步，适用于原始材料具有各向异性和存在微裂隙的条件情况。第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期一压缩强度（σc）和拉伸强度（σt）

比较应力莫尔圆莫尔圆是研究岩石破坏理论各种准则非常有用的形象化手段，它可以用来表示三种基本应力状态：纯张、纯剪、纯压，以及相对应的应力值大小。纯拉伸一个主应力为负值，另一主应力为0；纯剪切是一对相等的正值和负值；纯压缩一个主应力为正值，另一主应力为0。圆的直径逐渐增大，表示最大主应力与最小主应力之差（⊿σ=σ1-σ3

）逐渐增加，当差异应力⊿σ达到某一特定值时，材料即发生破裂。纯拉伸莫尔圆直径最小，暗示材料抗拉强度比抗压强度小得多（两者相差10-20倍）。τσ断裂线（包络线）纯张纯剪纯压一般压缩σ1σ3第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期一安德森断层形成模式

（断层方位与应力方向的关系）模式提出的前提：

1）地面与空气之间无剪应力作用；

2）三轴应力状态中一个主应力轴垂直地面；

3）断层面是剪切破裂面；断层应力状态：正断层：σ1直立，σ2和σ3水平；逆断层：σ1和σ2（中间主应力轴）水平，σ3垂直；平移断层：σ1和σ3水平，中间轴（σ2）直立；第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期一正断层形成条件应力状态：σ1直立（重力），σ2和σ3水平。断层产状特征：σ2与断层走向一致，上盘沿高角度断层面向下滑动。正断层形成条件：最大主应力（σ1）在垂直方向上逐渐增大，或者最小主应力（σ3）在水平方向上减小。地壳水平拉伸和地幔垂向上隆作用是最适合于发生正断层的应力状态。第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期一2θ第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期一逆断层形成条件应力状态：σ1和σ2水平，σ3

垂直（重力）。断层产状特征：σ2平行于断层走向，上盘沿低角度断层面向上滑动。逆断层产生条件：σ1在水平方向上逐渐增大，或者σ3逐渐减小。地壳中水平挤压有利于逆冲断层的发育。俯冲-碰撞造山作用等。第二十七页，共三十页，编辑于2023年，星期一2θ第二十八页，共三十页，编辑于2023年，星期一平移（走滑）断层形成条件应力状态：σ1和σ3水平，中间轴σ2直立（重力）。产状特征：σ2方向平行于断层面，并垂直于断层走向，两盘沿近直立断层走向滑动。形成条件：滑动方向与σ1、σ3应力大小和方向有关。安德森断裂模式是解释近地表或地壳浅部脆性断裂的重要理论依据。第二十九页，共三十页，编辑于2023年，星期一沙箱实验－模拟正断层和逆断