等比数列的性质和应用教学课件1

等比数列的性质及运用练习:⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.⒊在等差数列{an}中，a15

=10,a45=90,则

a60

=__________.

⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,

则a5+a6=_____

.110运用性质：

an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若{an}是公差为d的等差数列

{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210由等差数列的性质，猜想等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：

an=am+(n-m)d性质２：若an-1,an,an+1

是{an}中的三项，则2an=an+1+an-1猜想2：性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想1：

若bn-1,bn,bn+1

是{bn}中的三项则猜想3：若n·m=p·q则bn·bm=bp·bq由等差数列的性质，猜想等比数列的性质性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质５:

若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)猜想5：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.性质３：若n+m=p+q猜想3：若n+m=p+q

则am+an=ap+aq 则bn·bm=bp·bq,{an}是公差为d的等差数列

{bn}是公比为q的等比数列

性质１：

an=am+(n-m)d猜想１：

性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k

猜想2：若an-k,an,an+k是{an}的三项，则=bn-K•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５:

若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。

猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.

例1在正数组成的等比数列中，练习:

⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=

.⒉在等比数列{an}中，且an＞0，

a2

a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒊在等比数列{an}中，a15

=10,a45=90,则a60

=__________.

⒋在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____

.-270解题技巧的类比应用：

三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。

分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数为：，

,a,a·q.再由方程组可得：q=2

或既这三个数为2，4，8或8，4，2.

？若四个数成等比数列，可以怎样设这四个数？1.已知b是a,c的等比中项,且abc=27,求b2.在等比数列中，

则此数列的通项公式是思考题：当a1与q为何种关系时，等比数列为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

当q>1,a1>0，或0<q<1,a1<0时，为递增的等比数列；当a1>0,0<q<1,或a1<0,q>1时，为递减的等比数列，当q=1时为常数列；当q=-1时为摆动数列。再见作业:同步作业本85-86页

95-97页两直线的位置关系

直线与直线的位置关系：（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2-A2B1≠0④l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是，夹角公式是

，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有（1）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0（3）点到直线的距离为：（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离

时，一定要把x、y前面的系数化成相等。

2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则

(1)过点P且与直线l平行的直线方程为__________，

(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；

(3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；(4)点P到直线L的距离为____，(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________课前热身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-1能力·思维·方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.类型之一两条直线位置关系的判定与运用例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

解:若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。类型之二两条直线所成的角及交点B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

若直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k(x-3)+1，解方程组y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程组y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1综上可知，所求l的方程为x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解二〗由题意，直线l1、l2之间的距离为d=且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，设直线l与l1的夹角为θ，则

故θ=450

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，知直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②联立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。

〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例3、点关于直线的对称点是（）对称问题A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：设点关于直线的对称点为由轴对称概念的中点在对称轴上且与对称轴垂直，则有解得点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题D课前热身1、过点A(3，0)，且平行于直线的直线方程是_________2、两直线与的夹角是___________3、两平行直线和间的距离是__________3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为

Ax+By+m=02、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0【例题选讲】

例1、(优化设计P105例2)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2