2023年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

16.

17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

20.

21.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

22.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

23.

24.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

29.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

39.40.41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.49.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.103.104.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．105.

106.

107.

108.求极限

109.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.2

2.D

3.C

4.2xcosy

5.B

6.x=-2

7.D

8.C

9.D

10.A

11.D

12.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.B

14.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

15.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

16.A

17.A

18.D解析：

19.C

20.B

21.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

22.C

23.D

24.A

25.D

26.A

27.B

28.

29.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

30.C

31.x=ex=e解析：

32.D

33.

34.C

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.C43.0

44.

45.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.B53.1

54.2arctan2-(π/2)

55.56.5/257.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

58.C59.0

60.

61.

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.解法1

105.

106.本题考