2022北京大兴区初三一模数学试卷及答案

2022北京大兴初三一模数学2022.05一、选择题（共分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．“冰立方”是北京年冬奥会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将000用科学记数法表示应为A．0.266B．26104C．6D．2.61052．下列运算正确的是A．aB.(aba=a3a3=a52)3=ab6a2+a3=a5D．a22的补角的度数是3．若=40°，则A40°．50°．130°D．140°4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A5B6C．7D．8a,b5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A．−．ab．+ab0D．baa36.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为16141312A．．C．D．7．如图，O的弦，半径⊥于点DAB=8CD=2，则OB的长是A．3．4C．5D．68.某市煤气公司要在地下修建一个容积为4立方米的圆柱形煤气储存室记储存室的底面半径为米，高为米，.rh底面积为S平方米，当，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与，S与r满足的函数关系分别是A.一次函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系1/12二、填空题（共分，每题2分）1x−19.在函数y=中，自变量x的取值范围是．10.分解因式：−=．mx2my211．如图，在△ABC中，D，E分别是，AC的中点，若DE=2cm，则BC=．x−312.不等式组的解集是.2−x1AE13．已知72°的圆心角所对的弧长为πcm，则此弧所在圆的半径是___________cm．14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使DBC△AED∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k的图象经过点（2，k的值为.16.某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：类型一日票三日票五日票七日票单价（元50130200270某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为三、解答题（共－题，每题5分，第题4分，第2123题，每题6分，第24题5分，第—26,6分，第－题，每题7分）解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程．1230+8+−−5()117.计算：．23x1218.解分式方程：−=.2x−4x−2x−2x−1=0，求(x+x−+2x(x−的值．219.2/1220.下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形的尺规作图过程．已知：如图，在△中，BA=BCD是的中点．求作：四边形ABCE，使得四边形ABCE为菱形．作法：①作射线BD；②以点D为圆心，长为半径作弧，交射线于点E；③连接AECE，则四边形ABCE为菱形．根据小云设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵点D为的中点，∴=．又∵DEBD，∴四边形ABCE为平行四边形（∵BA=BC，）（填推理的依据）．∴□ABCE为菱形（）（填推理的依据）．21．已知关于x的方程x2−2mx+m2−9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x，若x+x=6m的值．21222.如图，在平行四边形ABCD中，点EF分别是AB，上的点，CFBE.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠A=60°AD=2AB=4的长.3/1223.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线.现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米.经测量得到如下数据：x（米）y（米）0123456……2.502.883.002.872.501.881.01请解决以下问题：（1）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点.请根据描出的点，画出这条曲线；（2）结合所画曲线回答：①水柱的最高点距离湖面约②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为（3）若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断（填“”或不能）避免游船被喷泉喷到.米；24.如图是甲、乙两射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图.观察折线统计图回答：（1）甲的中位数是；（2）次射击成绩的方差S2甲S2（填“”，=”＜”），这表明乙（用简明的文字语言表述）.4/1225.如图，A是⊙O上一点，是⊙O的直径，的延长线与⊙O的切线相交于点DE为的中点，的延长线与的延长线交于点P.（）求证：O的切线；（）若OCCPAB=23，求的长.26．在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数y=x2−2ax+6.（1）若此二次函数图象的对称轴为=1.①求此二次函数的解析式；②当时，函数值y5（填“＞，＜”，“≤”）；（2<-2，当-2≤x时，函数值都大于，求a的取值范围.27.已知：如图，OB=BA，∠OBA=150°，线段A逆时针旋转90°得到线段AC.BC，OC，过点O作OD⊥D.（1）依题意补全图形；（2）求∠DOC的度数.5/1228.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为，已知点，过点A作直线MN对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线绕点A顺时针旋转，直线O有两个交点时，则称MN是⊙O的双关联直线，与⊙O有一个交点P时，则称MN是⊙O的单关联直线，O的“单关联线段”.（1）如图1A（，），当与y轴重合时，设MN与⊙O交于D.则O的“关联直线（填双”或单”的值为；图1（2）如图2A为直线푦=−3푥+上一动点，O的单关联线段”.①求OA的最小值；②直接写出△APO面积的最小值.图26/12参考答案一、选择题（共分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.题号答案12345678DADBCDCB二、填空题（共分，每题2分）题号910114121351415116答案不唯一.如：(+)(−)答案x≠1mxyxy1x3250∠ADE∠C.三、解答题（共17-19题，每题5题4分，第21-23题，每题6分，第题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117.2sin30+8+−−5()−121=2+22+5−2………………4分………………5分2=4+22.3x12−=18.2x−4x−23x12−=………………1分………………2分2(x−2)x−23−2x=x−22x−x=−2−3−3x=−55x=………………4分35x=是原方程的解.………………5分经检验，353x=所以原方程的解为.(+)(−)+(−)19.x1x12xx3=x−1+2x−6x22………………2分………………3分……4分=3x当x22−6x−1.−2x−1=0时，x2−2x=1.7/12()原式=3x2−2x−1=31−1=2.……5分20.（1）补全的图形如图所示………………2分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.………………3分有一组邻边相等的平行四边形是菱形.21.（）证明：∵=(−2m)−4(m−9)………………4分22…………1分=36>0，∴此方程有两个不相等的实数根.2m36………………2分（2）解：∵由求根公式可得x=，2∴xm3.=x=m−3x=m+3.………………4∴∵，分12x+x=6，12∴m−3+m+3=6.解得m=3.………………6分22.（）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB且AB=CD.……………1分∵CFBE，∴AE=DF.∴四边形AEFD是平行四边形.…………………3分（2）解：过点D作DGG.……………2分∵AB=4AD=2.在Rt中，FDGC=,A=60,AD=2，∵∴=cos60=.1ABEDG=ADsin60=3.=−=.3∴在RtDGB中，∵=90,=3,=∴=+=3+9=222…………………6分8/1223.（）…2分（2）①3…3分②6.9…5分（3）能…6分24.解：（）………………1分（2）＜………………3分甲的成绩比乙稳定………………5分25.（）证明：连接AOAC.∵是⊙O的直径，BAC=CAD90.……………1=∴分∵E是的中点，DA∴DE==.EECA=.∴BOCP∵OAOC，∴=.∵是⊙O的切线，∴CDOC.………………2分ECAEAC+OCA.=∴∴+90.=∴OAAP.∵A是⊙O上一点，∴O的切线.………………3分（2）解：由（OAAP.在Rt=90，OC=CP=OAOP=2OA，∵1∴sin∠P==.29/12∴P=30.………………4分=60.∴∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴ACO60.=在Rt∵90，=AB=ACO=6023，，23∴===2.tanACOtan60又∵在Rt=，=90−=，2433∴CD===.……………6分ACDcos3026.（1）①∵bx=−=12a−2a21−=1………….1分∴∴a1二次函数解析式为：y=x−2x+6………….2分=2②＞………...3分y=x2−2+6（2）()−a=x2−2+a22+6=(−)xa2+6−a2当a2x=2，函数的最小值为y=+4a…………4分由于函数图象开口向上，∴在-2≤x时，y随x的增大而增大∴10+4＞a10a−∴33−a−2…………6∴a的取值范围是分10/1227.（）.............................................................2分（2）过点A作⊥于．∴∠AEB=90º，∵∠ABO=150°，∴∠ABE=30º，∠BAE=60º，又∵BA=，∴∠BAO=OA=15º，∴∠OAE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠DAO∠BAC-BAO=90°-15°=75º，∴∠OAE=DAO，∵OD⊥于点D，∴∠AEO=ADO=90º，∴△AOE≌△，..............................................................4分∴AEAD，在RtABE中，∠ABE=30º，1∴=，2又∵AB=AC，11∴===，22∴ADCD，又∵∠ADO∠=90º，∴△ADO≌△CDO，.............................................................6分∴∠DCO=DAO=75º，∴∠DOC=15