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《数理统计》考试题及参考答案1，设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32)，而(X,X9别来自X和Y的样本，则U=24，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是.解：正态性、方差齐性、独立性.二、单项选择题（每小题3分，共15分）____ΣX2ii=22，若总体X)，其中σ2已知，当置信度1C保持不变时，如果样本容量n增大，则μ的置信区间B.3，在假设检验中，分别用C，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是C.（C）C,β其中一个减小，另一个会增大DA）和（B）同时成立.和，则总有A.-X2(r.22-xeA/(r-1)F(r-1,n-r)eSST22XY(X(X-Y)-(μ-μ)1+1负X-YN(μ-μ22σ21σ21(X-Y)-(σ+σ22(n2-2(n-σ22由独立性和X2分布的可加性可得σ22σ2由U与V得独立性和t分布的定义可得UU12=-2)-2)(X,X,,X)为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量..i-ΣnE(X)=E(X)=θ,所以该估计量是无偏估计.i(X,X,X)是来自总体X的一个样本，试求参数θ的极大似然估计.iΣi(X1,X2,Xn)为总体的一个样本，证明X是的一个UMVUE.证明：由指数分布的总体满足正则条件可得I(λ)=-E2lnf(x;λ)=-E，1λ的的无偏估计方差的C-R下界为「-1]2[(),]2另一方面—--1即X得方差达到C-R下界，故X是λ的UMVUE..0σ22(8)22求.2即可以认为苹果重量标准差指标达到要求.22(X,X,,X)和(Y,Y,,Y)分别是来自X和Y的样本，求σ的置信度为1-a的置信区间.12n122分别表示总体X，Y的样本方差，由抽样分布定理可知XYσ21σ22由F分布的定义可得.σ222对于置信度1-a，查F分布表找F(n-1,n-1)和F(n-1,n-1)使得即所求2)σ2

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