2021-2022学年江苏省常州市武进区礼嘉中学高一上学期期中质量调研数学试卷

77.已知f(x)是R上的偶函数，在(-©0］上有单调性，且f(-2)<f(1),则下列不等式成立江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年第一学期高一年级数学期中质量调研试卷注意事项及说明：1.本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．2•选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．设集合A=(x|0<x<2),B={x|-2<x<2},则CA二()BA.(-2,0)B.(-2,0]C.(-2,2]D.(0,2)函数f(x)="X—1的定义域为()x-2A.[1,2)U(2,+8)B.(l,+8)C.11,2)D.[1,+8)3•已知函数f(x)J-：+1(x<U，则f(f(-1))的值为()[x2—2x(x>1).A.-2B.-1C.3D.0已知命题p:x<2,q:2x2-3x一2<0，则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式Sp(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中P为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10,c=6,则此三角形面积的最大值为()TOC\o"1-5"\h\zA.10B.12C.14D.16有以下四个结论:①lg(lg10)=0:②ln(lne)=0；③若10=lgx,则x=100；④若e=lnx,则x=e2•其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④

的是()B.f(5)<f(—3)<f(—1)B.f(5)<f(—3)<f(—1)C．f(—3)<f(—1)<f(5)D．f(—1)<f(—3)<f(5)8．若函数f(x)=x2+2(a—1)x+2在区间(s上单调递减，则实数a的取值范围是A.[-3,+s)B.【3,+s)C.(4,-3]DC.(4,-3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分．A.A.若logM=logN，则m=NaaB.若M=N，则logM=logNaaC.C.若logM2=logN2，则M=NaaD.若M=N，则logM2=logN2aa12．已知函数12．已知函数f(x)=x2+2x+1,x<0一x2,x>0满足f(f(a))=—1的a的值有(9．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是()A．f(x)=-xB．f(x)=—2xC．f(x)屮2,x<00D.f(x)=x+—[一x2,x>x10．下列不等式不一定成立的是()A．x+1>2B.二>迈C.x2+—>2xx2+2x211．若a>0，a丰1，则下列说法不正确的是()A．0B．1C．—1D．—2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设集合A=^4,2a—1,a2)，B={9,a—5,1—a},且a，B中有唯一的公共元素9则实数a的值为

TOC\o"1-5"\h\z14・计算：21叫4+3log2!—lg3-log2—lg5=.316115•已知a>0,b>0,a+b=1，则—+—的最小值为.ab定义在R上的奇函数f(x)在［0,+8)上是减函数，若f(m)+f(3—2m)〉f(0)，则m的取值范围为.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・(10分)设全集U={xIx<4},A={xI—2<x<3},B={xI—3<x<3)，求C/，APB，C(AP\B)，(CA)cB.UU18．(10分)化简求值：(18．(10分)化简求值：(1)/8、斗27丿(1)-1—(兀+e)o+—2k4丿lg8+Ig1艺-lg2-lg5igV10-ig0.119.(12分)已知函数f(x)=三却是定义域(-1,1)上的奇函数.x2+1确定f(x)的解析式；用定义证明：f(x)在区间(—1,1)上是增函数；aaa2xaaa2x20.(12分)已知集合A=tx|x2-4x+3<0J,B={x|2m<x<1-m}.当m=-1时，求AoB.若AcB=A，求实数m的取值范围.21．(12分)某地政府指导本地建扶贫车间搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产1x(x〉0)万件，该产品需另投入流动成本W万兀.在年产量不足6万件时，W=-x2+x；在81年产量不小于6万件时，W=7x+—-40.每件产品的售价为6元•由于该扶货车间利用了扶x贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.写出年利润P(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.22.(14分)对于定义域为D的函数y=f(x)，如果存在区间［m,n］oD，其中m<n，同时满足：①f(x)在［m,n］内是单调函数：②当定义域为［m,n］时，f(x)的值域为［m,n］，则称函数f(x)是区间［m,n］上的“保值函数”，区间［m,n］称为“保值区间”.判断函数g(x)=x2-2x是否为定义域［0,1］上的"保值函数"；若函数f(x)=2+1-丄(aeR,a丰0)是区间Im,n］上的“保值函数”，求a的取值范围;aa2x函数f(x)=2+丄-丄，若不等式|a2f(x壯2x对x>1恒成立，求实数a的取值范围.1212分1212分bb=0,3分2021-2022学年第一学期高一年级数学期中质量调研试卷答案1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.BC10.AD11.BCD12.AD13.-314.415.2516.(3,+8)17/.全集U={xIx<4},A={xl—2<x<3},B={x1-3<x<3},TOC\o"1-5"\h\zC/={x|x<—2或3<x<4},2分Ap|B={xI—2<x<3},4分所以C(AcB)={xlx<—2或3<x<4},7分U故(CA)cB={xI—3<x<—2或x=3}.10分U18.（1）根据指数幂的运算性质化简可得(8\27丿一(兀+e)o+3丿=5---(8\27丿一(兀+e)o+3丿=5---1+2=2335分(2)根据对数的运算性质化简可得lg8+lglg£-lg2-lg5lg10-lg0.1=lg(8xl25)—lg(2x5)=1-lg10xlg10-12-x(-1)10分19-（1）'函数f⑴=啓是定义在7）上的奇函数'.f(0)=0,即.f(x)5分(2)设一1<x<x<1,12则f(x)-f(x)二十-宀(2)设一1<x<x<1,12则f(x)-f(x)二十-宀=(j一X2)(Xl「1),……8分2112乂由一1<x<x<1，贝gx-x<0,xx-1<0,x2+1>0,x2+1>0,12121212TOC\o"1-5"\h\zf(x)一f(x)>011分21.函数f(x)在(-1,1)上是增函数；12分20.(1)由x2-4x+3<0n(x-1)(x-3)<0得A={xl1<x<3),2分当m=一1时，B={xI-2<x<2},贝yAoB={xI—2<x<3}.6分(2)由APlB=A可得A匸B,8分2m<1-m则有<j3<1-m，解方程组知得m<-2,1>2m12分即实数m的取值范围为（-8,-2]12分依题意得，当0<x<6时，亠)1P=6x-—x2+x-依题意得，当0<x<6时，亠)1P=6x-—x2+x-8=-—x2+5x-8.2(1(81)(81)P=6x-7x+——40-8=32-x+—kx丿kx丿当x>6时，2丿所以P=<—x2+5x—8,0<x<62(81)32—x+一,x>6kx丿2分4分5分(2)当0<x<6时，P=-丄6-5)2+,7分7分故当x=5时，p取得最大值4.5万元.当x>6时，P=当x>6时，P=32—(81)

x+—kx丿<32—x-里=32—18=14,81当且仅当x=8-，即x=9时，P取得最大值14万元.11分所以当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.22.(1)函数g(x)=x2-2x^在xG［0,1］递减，值域为［-1,0］因此函数g(x)=x2-2x不是定义域［o,1］上的“保值函数”.3分(2)因为函数f(x)=2+1-丄在Im,n］内是单调增函数,

aa2x因此f(m)=m，f(n)=n，m,n是方程2+1-丄=x的同号的两根,aa2x即a2x2—(2a2+a)x+1=0有同号的两根.由△二Ga2+a)—4a2>0解得a<——或a>-228分(3)a2f