2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题

2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题（附答案）一•选择题（共6小题，满分30分）TOC\o"1-5"\h\z下列以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=l,b=l,c=.■戈B.a=2,b=3,c=-・lgC.a=3,b=5,c=7D.a=6,b=8,c=10如图，五根小木棒，其长度分别为5,9,12,13,15，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=2,CD=4,DA=26,且ZABC=90。，则四边形ABCD的面积是（）A.4B.1+21迈C.2+4…2D.1+/2如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6.按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；分别以M,N为圆心，以大于寺MN的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线AE；以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O连接OC,则OC为（）A.2'.；2B.A.2'.；2B.2C.■.■'2D.1《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺•问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）x2-3=（10-x）2B.x2-32=（10-x）2C.C.x2+3=(10-x)2D.x2+32=(10-x)2如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A,如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的①A.3米①A.3米C.5米D.7米二.填空题（共8小题，满分40分）8.，AC=AB=8.，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则ZACD=度.若AB=3，AC=4，BC=5，则BC边上的高AD的长为古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1.那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是.如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处.

如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样,TOC\o"1-5"\h\z滑梯的高度BC=4m,BE=1m.则滑道AC的长度为m.12•在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进,把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米.则旗杆的高.13.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺•如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）.则芦苇长尺.14•如图所示，一支铅笔斜放在长方体笔筒里面，笔露出笔筒的长度为2cm，则笔的长度为.AA6三.解答题(共6小题，满分50分)在△ABC中，D是BC上一点，AB=10,BD=6,AD=8,AC=17，求△ABC的面积.如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？I?小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索.(思考题)如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D,主梁上有两根拉索分别为AB、AC.若拉索AB丄AC,AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC=米；若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度.

伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个景点A、B.其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H(A、H、B三点在同一直线上)，并新修一条路CH,测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米.(1)判断ABCH的形状，并说明理由；(2)求原路线AC的长.图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得ZACB=90°，支架AC=4.8dm,CB=3.6dm.两轮中心AB之间的距离为dm；若OF的长度为：50dm，支点F到底部DO的距离为5dm,试求ZFOD的度数.参考答案一•选择题（共6小题，满分30分）解：A、・・・12+12=U迈）2,.・.该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、・.・22+32=（•厂叵）2,.・.该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、・.・32+52工72,・・・该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；D、・.・62+82=102,.・.该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意.故选：C.解：•.•52=25,122=144,92=81,152=225,132=169,・•・52+122=132,52+92工122,92+122=152,52+132^152,.A错误，B错误，C正确，D错误.故选：C.解：连接AC,VZABC=90°,AB=BC=2,在直角三角形ABC中，AC2=AB2+BC2,.•・AC2=8,又・DC=4,AD=2；6,?.DC2=16,AD2=24,在三角形ACD中有：DC2+AC2=16+8=24=AD2,・•・三角形ACD是直角三角形，ZDCA=90°,・•・四边形ABCD的面积=三角形DCA的面积+三角形ABC的面积=^DCXAC^ABXBC=*X4X212+寺X2X2=4一迈+2,解：过点O作OD丄BC,OG丄AC,垂足分别为D,G,B由题意可得：O是AACB的内心,VAB=10B由题意可得：O是AACB的内心,VAB=10,AC=8,BC=6,.•・BC2+AC2=AB2,•••△ABC是直角三角形,:.ZACB=90°,・•・四边形OGCD是正方形,・・・D—呼・•・CO=2；2.故选：A.解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10-x)2.故选：D.解：由题意可知.BE=CD=1.5m,AE=AB-BE=4.5-1.5=3m,AC=5m,由勾股定理得BD=CE=一;5?-/=4(m),故离门4米远的地方，灯刚好打开.故选：B.二•填空题（共8小题，满分40分）解：•.•ZA=90°,AC=AB=4,ZACB=ZABC=45°,在RtAABC中，BC=曲十扎已^=4；2,CD2+BC2=22+（4；2）2=36,BD2=62=36,.•・CD2+BC2=BD2,ZBCD=90°,•ZACD=45°,故答案为：45.解：在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,.•.32+42=52，即AB2+AC2=BC2,・.△ABC是直角三角形，且ZBAC=90°,••%bc=*B・AC=*BC・AD，•AD—-_12・・AD==-亍故答案为：¥•解：如果m表示大于1的整数，a—2m,b—m2-1,c—m2+1，那么a,b,c为勾股数，・当m为大于1的任意整数时，a,b,c为勾股数，如m—2，那么a—2m—4,b—m2-1—3,c—m2+1—5,故答案为4,3,5(答案不唯一).解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2—(16-6)2,解得：x1—8,x2—-8(不合题意舍去).故答案为：8.解：设AC—xm，贝9AE—AC—xm,AB—AE-BE—(x-1)m,由题意得：ZABC—90°,在RtAABC中,AB2+BC2—AC2,即(x-1)2+42—x2,解得x—8.5,•AC—8.5m.故答案为：8.5.解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：(x+1)2—x2+52,解得：x—12,答：旗杆的高度为12米.故答案为：12米.解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺,在Rt△CAB1中，AC2+B‘C2=AB'2,即x2+52=(x+l)2.解得：x=12.•*»x+1=13・故芦苇长13尺.故答案为：13.解：连接AB,AB=一；护十八=10,AC=F］护十2牡=26,•・•笔露出笔筒的长度为2cm,・•・笔的长度为：26+2=28(cm),故答案为：28cm.ZI/A6三.解答题(共6小题，满分50分)解：•BD2+AD2=62+82=102=AB2,•△ABD是直角三角形，•AD丄BC,在Rt^ACD中，CD=::应匚2_扎卫2=15,•BC=BD+CD=6+15=21,•••S/bc=^BC・AD=^X21X8=84.因此△ABC的面积为84.故答案为84.解：•.•BC2+AB2=122+52=169,AC2=132=169,.•・BC2+AB2=AC2,:.ZABC=90°,当BD丄AC时BD最短，造价最低.詁ab・bc=*ac・bd，・・・BD=旦km.AC13rr-i■X2600=12000（万元）.丄■_!答：最低造价为12000万元.解：在RtAABC中，TAB=2.5,BC=0.7,•••ac=；AB「CB2=；2.52-0.严=2.4米,又•••AA1=0.4,•A1C=2.4-0.4=2,在Rt^A1B1C中，B1C=[2.5?_护=1.5米,则BB1=CB1-CB=1.5-0.7=0.8米.故：梯子底部B外移0.8米.解：（1）TAB丄AC,AB、BC的长度分别为10米、26米,•••AC=严-肛9辽护-1卡弋4（米）（2）VBC=21,・.BD=21-CD,TAD丄BC,•AB2-BD2=AC2-CD2,・•・132-BD2=202-（21-BD）2,•BD=5,•••AD=1/-5?=12（米）解：（1）ABCH是直角三角形，理由是：在ACHB中，

•・•CH2+BH2=42+32=25,BC2=25,ACH2+BH2=BC2,:.△HBC是直角三角形且ZCHB=90°；(2)设AC=AB=x千米，则AH=AB_BH=(x_3)千米，在RtAACH中，由已知得AC=x,AH=x-3,CH=4,由勾股定理得：AC2=AH2+CH2