数学必修内容知识点总结

第第页数学必修内容知识点总结

数学必修内容知识点总结1

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面；

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面〔线在面内，最易忽视〕；

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线〔判定〕；

所成的角范围〔0，90〕度〔平移法，作平行线相交得到夹角或其补角〕；

两条直线不是异面直线，那么两条直线平行或相交〔反证〕；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行〔核心〕

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么该直线平行于此平面〔由线线平行得出〕

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

性质：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，那么该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一贯线的两平面平行

推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角〔从一条直线出发的两个半平面所组成的图形〕是直二面角〔二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角〕

判定：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

数学必修内容知识点总结2

高一数学学习阶段，做好每一个知识点的总结有助于我们在考试中的发挥。

一、直线与方程

〔1〕直线的倾斜角

定义：*轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与*轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

〔2〕直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

留意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺次无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标径直求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

〔3〕直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

留意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于*1，所以它的方程是*=*1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：直线两点

④截矩式：

其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：〔A，B不全为0〕

留意：各式的适用范围非常的方程如：

平行于*轴的直线：〔b为常数〕；平行于y轴的直线：〔a为常数〕；

〔5〕直线系方程：即具有某一共同性质的直线

〔一〕平行直线系

平行于已知直线〔是不全为0的常数〕的直线系：〔C为常数〕

〔二〕垂直直线系

垂直于已知直线〔是不全为0的常数〕的'直线系：〔C为常数〕

〔三〕过定点的直线系

〔ⅰ〕斜率为k的直线系：，直线过定点；

〔ⅱ〕过两条直线，的交点的直线系方程为

〔为参数〕，其中直线不在直线系中。

〔6〕两直线平行与垂直

留意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。

〔7〕两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解；方程组有很多解与重合

〔8〕两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

那么

〔9〕点到直线距离公式：一点到直线的距离

〔10〕两平行直线距离公式

在任一贯线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

〔1〕标准方程，圆心，半径为r；

〔2〕一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

〔3〕求圆方程的方法：

一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：

〔1〕设直线，圆，圆心到l的距离为，那么有；；

〔2〕过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【肯定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(*-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(*0，y0)，那么过此点的切线方程为(*0-a)(*-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和〔差〕，与圆心距〔d〕之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和〔差〕，与圆心距〔d〕之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

〔1〕棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

〔2〕棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

〔3〕棱台：

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

〔4〕圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面开展图是一个矩形。

〔5〕圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面开展图是一个扇形。

〔6〕圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面开展图是一个弓形。

〔7〕球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图〔光线从几何体的前面对后面正投影〕；侧视图〔从左向右〕、

俯视图〔从上向下〕

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与*轴平行的线段仍旧与*平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

〔1〕几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

〔2〕非常几何体表面积公式〔c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线〕

〔3〕柱体、锥体、台体的体积公式

〔4〕球体的表面积和体积公式：V=；S=

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证假设干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一贯线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：

①它是空间内确定平面的依据

②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行

空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是〔0°，90°]，假设两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个非常的位置，顶点选在非常的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

〔7〕等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

〔8〕空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有很多个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa‖α

〔9〕平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b

5、空间中的平行问题

〔1〕直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

〔2〕平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

〔1〕假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

〔线面平行→面面平行〕，

〔2〕假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

〔线线平行→面面平行〕，

〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

〔1〕假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。〔面面平行→线面平行〕

〔2〕假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。〔面面平行→线线平行〕

7、空间中的垂直问题

〔1〕线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。

②线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角〔从一条直线出发的两个半平面所组成的图形〕是直二面角〔平面角是直角〕，就说这两个平面垂直。

〔2〕垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

〔1〕直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

〔2〕直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，留意挖掘题设中两个主要信息：〔1〕斜线上一点到面的垂线；〔2〕过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

〔3〕二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

数学必修内容知识点总结3

高一班级数学必修五重点知识点

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1。元素的确定性;2。元素的互异性;3。元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是同等的，没有先后顺次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺次是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1。用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

2。集合的表示方法：列举法与描述法。

留意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N。或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式*-32的解集是{*?R|*-32}或{*|*-32}

数学必修内容知识点总结4

【不等关系及不等式】

一、不等关系及不等式知识点

1、不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2、比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，那么有a/baa/b=1a/ba

3、不等式的性质

(1)对称性：ab

(2)传递性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可开方：a0

(nN，n2)。

留意：

一个技巧

作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方。

一种方法

待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法那么求出参数，最末利用不等式的性质求出目标式的范围。

数学必修内容知识点总结5

●不等式

1、不等式你会解么？你会解么？假如是写解集不要忘却写成集合形式！

2、的解集是〔1，3〕，那么的解集是什么？

3、两类恒成立问题图象法——恒成立，那么=？

★★★★分别变量法——在[1，3]恒成立，那么=？〔必考题〕

4、线性规划问题

〔1〕可行域怎么作〔肯定要用直尺和铅笔〕定界——定域——边界

〔2〕目标函数改写：〔留意分析截距与z的关系〕

〔3〕平行直线系去画

5、基本不等式的形式和变形形式

如a，b为正数，a，b满意，那么ab的范围是

6、运用基本不等式求最值要留意：一正二定三相等！

如的最小值是的最小值〔不要忘却交代是什么时候取到=！！〕

一个特别重要的函数——对勾函数的图象是什么？

运用对勾函数来处理下面问题的最小值是

7、★★两种题型：

和——倒数和〔1的代换〕，如*，y为正数，且，求的最小值？

和——积〔径直用基本不等式〕，如*，y为正数，，那么的范围是？

不要忘却*，*y，*2+y2这三者的关系！如*，y为正数，，那么的范围是？

数学必修内容知识点总结6

(一)指数与指数幂的运算