2023届高考物理三轮测试：5 万有引力定律及其应用含解析物理试题试卷分析

训练5万有引力定律及其应用选择题(本大题共10小题，每小题10分，共100分．第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求．)1.eq\a\vs4\al(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：本题考查开普勒和牛顿在行星运动方面的主要成就，意在考查学生对相关物理学史的理解和识记能力．开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D项错．答案：B2．宇航员站在星球表面上从某高度处沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为eq\r(3)L.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A.eq\f(4LR2,\r(3)Gt2)B.eq\f(\r(3)LR2,2Gt2)C.eq\f(2LR2,\r(3)Gt2)D.eq\f(\r(3)LR2,4Gt2)解析：据题意，由平抛运动规律，可得抛出点距离星球表面高度为h＝eq\f(1,2)gt2，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则水平位移增大为原来的2倍，x2＋h2＝L2，(2x)2＋h2＝(eq\r(3)L)2，而g＝eq\f(GM,R2)，联立解得M＝eq\f(2LR2,\r(3)Gt2)，故选项C正确．答案：C3.eq\a\vs4\al(2016·北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运动，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量解析：本题考查万有引力定律、牛顿第二定律和动量的定义，意在考查学生的理解能力和分析能力．卫星由轨道1进入轨道2，需在P点加速做离心运动，故卫星在轨道2运行经过P点时的速度较大，A项错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，在轨道1运行时，P点在不同位置有不同的加速度，B项正确，C项错误；卫星在轨道2的不同位置，速度方向一定不相同，故动量方向一定不相同，D项错误．有的学生根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，错误的推出选项A正确．实际上卫星在轨道1上经过P点时的曲率半径r1，不等于轨道2的半径r，应当小于轨道2的半径．因此上式只对卫星在轨道2上经过P点时成立．卫星在轨道1上经过P点时，应写成Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，r1<r，故v1小于v.答案：B4．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(\r(2),2)R)D.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(1,2)R)解析：根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，再根据eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)，可求得需要的动能为Ek＝eq\f(GMm,2R＋h)，再联系GM＝g月R2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为W＝eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(1,2)R)，所以该题正确选项为D.答案：D5．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s解析：根据题设条件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，即eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速度v火≈3.5km/s，选项A正确．答案：A6．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则()A．这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为eq\f(R2,r2)gB．卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))C．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功解析：万有引力即卫星所受的合力，根据牛顿第二定律有eq\f(GMm,r2)＝ma，即a＝Geq\f(M,r2)，又因为eq\f(GMm,R2)＝mg，故这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为a＝eq\f(R2,r2)g，A正确；万有引力提供圆周运动向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得周期为T＝2πeq\r(\f(r3,GM))＝2πeq\r(\f(r3,gR2))，则卫星转过60°所需时间为t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故B正确；卫星1向后喷气，则卫星1加速，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动离开原轨道，不会追上卫星2，故C错误；卫星2从位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力方向与速度方向垂直，万有引力不做功，故D错误．答案：AB7.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动．星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是()A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mr(eq\f(2π,T))2得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A项正确，B项错误；若测得周期和轨道半径，由Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D项错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)，由Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得，ρ＝eq\f(3π,GT2)(eq\f(r,R))3＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，因此C项正确．答案：AC8.如图所示，一颗地球同步卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变轨到地球同步圆轨道2.下列说法正确的是()A．卫星在轨道2运行时的速度大于7.9km/sB．卫星沿轨道2运动的过程中，卫星中的仪器处于失重状态C．卫星沿轨道2运动的过程中，有可能经过北京的正上空D．卫星经过轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等解析：同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故B正确；地球同步卫星只能在赤道的正上空，故C错误；根据eq\f(GMm,R2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的轨道半径相等，故加速度相等，D正确．答案：BD9.2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射．嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道.12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从100km×100km的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P，如图所示．若绕月运行时只考虑月球引力作用，关于嫦娥三号，以下说法正确的是()A．在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期B．沿轨道Ⅰ运行至P点的速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的速度C．沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度D．在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大解析：根据开普勒行星运动定律知，由于在圆轨道上运行时的半径大于在椭圆轨道上的半长轴，故在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期，故A错误；从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ嫦娥三号需要点火减速，故沿轨道Ⅰ运行至P点的速度大于沿轨道Ⅱ运行至P点的速度，故B错误；在P点嫦娥三号产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在P点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小都相等，故C正确；变轨的时候点火，发动机做功，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机要做功使卫星减速，故在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大，故D正确．答案：CD10.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示，之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，对此，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度B．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短C．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小解析：根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝m