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文档简介
2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面(3).法截弧方向归算到大地线方向的改正该项改正很小,100公里约0.03“,只有一等控制网才估计此项改正。2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面2、空间边长归算至参考椭球面的改正测线端点的大地高为:椭球面上弦长
d
的计算公式省略H/R的二次项,得:2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面椭球面上的弧长为:2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面3.工程控制网中的地面观测元素的归算以平均高程面作投影面,范围小,可以用球代替椭球;球半径采用高斯平均曲率半径。计算公式为:不难证明:椭球半径的误差对边长归算结果影响很小,而高差误差对边长归算比较敏感。2.3.2椭球面上三角形解算1、球面角超三块面积之和为:代入球面角超定义式,得:2.3.2椭球面上三角形解算按球面三角公式:当边长小于40公里时,第二项影响小于0.0004“,可略去2.3.2椭球面上三角形解算2、解算球面三角形的勒让德定理勒让德定理:对于较小的球面三角形,可用平面三角公式来解算,只需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超,而边长保持不变。ABCabc2.3.3大地主题解算大地主题解算分类:正算:已知(B1,L1),A12,S12,计算(B2,L2),A21反算:已知(B1,L1),(B2,L2),计算A12,S12,A21短距离中距离长距离 解算方法:级数展开: Legendre级数Schreiber公式Gauss平均引数公式2.3.3大地主题解算1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式由大地线的微分公式,得其一阶导数为:2.3.3大地主题解算二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算:同理可求出四阶以上的导数和L、A的高阶导数,代入展开式即可。2.3.3大地主题解算2、高斯平均引数公式若取大地线中点展开,得:两式相减,得:类似地,有:12.3.3大地主题解算两式相加,得:类似地,有:其中:将展开成级数,得:22.3.3大地主题解算由大地线的微分公式:求导,得:取:代入式,得的计算公式。并取2代入式,求出各阶导数后整理得:12.3.3大地主题解算同理可得:以上3式具有4次方精度,可用于解算200公里下的大地主题。32.3.3大地主题解算因计算Bm,Lm要用到B2,L2,因此需要叠代计算。其初值为:叠代计算公式为:直到为止。最后计算纬度、经度和方位角:2.3.3大地主题解算3、高斯平均引数反算公式由正算公式,反解得:右端第二项与第一项相比为小量,可以作近似:2.3.3大地主题解算代入上式第二项,得:由此可求得平均方位角和大地线长度如下:2.3.3大地主题解算由正算公式的第三式,计算a:最后得起终点的大地方位角为:2.3.3大地主题解算4、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换(1).由(Sx,Sy)求解(B,L)由前面子午弧长反算公式求解B1。由(B1,L0)和方位角A=90°,Sx可计算(B,L)(2).由(B,L)求解(Sx,Sy)先计算(B,L)到(B,L0)距离S’,按球面三角公式求解Sy和B到B1的距离,加上B0到B的距离即为Sx.2.3.4大地主题微分公式1、大地主题正解微分公式终点的经纬度(B2,L2)和大地线方位角A21,与起点的经纬度(B1,L1)和大地线方位角A12,以及大地线长度S的微分关系。2.3.4大地主题微分公式2、大地主题反解微分公式起点大地线方位角A12和大地线方位角A21,以及大地线长度S与起点和终点的经纬度(B1,L1)和(B2,L2)的微分关系。习题1、地面观测
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