2023年山东省临沂市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年山东省临沂市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.

6.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.

16.

17.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

18.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

28.

29.

30.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x4sinx，求dy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

105.

106.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．107.108.

109.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

110.

六、单选题(0题)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.4

2.D

3.C

4.C

5.

6.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

7.C

8.B

9.B

10.

11.C

12.D

13.D

14.A

15.B

16.C

17.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

19.D

20.B

21.C

22.1

23.C

24.C

25.A

26.D

27.C

28.B

29.C

30.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

31.D

32.33.0

34.

35.

36.

37.38.1

39.

40.

41.1/2

42.43.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

44.C

45.(-∞2)

46.22解析：

47.00解析：

48.

49.

50.-1/2ln3

51.1/2

52.1

53.2

54.

55.(-∞-1)

56.-sin2-sin2解析：

57.(-∞2)(-∞,2)

58.59.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.