高一向量知识点加例题(含答案)

向量复习题知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设，则+==（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差。③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示分别为与轴，轴正方向相同的单位向量1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算：若，则若，则（3）若=(x,y)，则=(x,y)（4）若，则（4）若，则，若，则三．平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；6平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O平面向量数量积的性质11、向量的三角不等关系注意取等条件（共线）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDBCABDADCCD4．C5．A为钝角且不反向.6．B设鹰飞行的速度为，其在地面上的影子的速度为，由已知，可得.二.填空13.锐角三角形14.0.5，0.515.16.③三.解答17.证明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（2分）且与有共同起点（3分）、、三点共线（4分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（6分）=2，=3，与的夹角为，，故存在实数，使得与垂直．18．解：显然=3（1，0）—2（0，1）=（3，—2），=4（1，0）+（0，1）=（4，1）；易得：①=3×4+（—2）×1=10；=（3，—2）+（4，1）=（7，—1），==。 ②cos<>===，sin<>=。19．（1）=1分3分（2）=；6分（3），，8分9分20.(1)(2,4)或(－2，－4)(2)21．填－8.设.则22．（本小题满分14分）解：（I）∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),--2分∴||=,||=.4分由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.6分（II）由·=-1,得(cosα-3)cosα+s