2023年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.

7.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

8.

9.

10.

11.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

12.

13.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.

15.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

16.

17.

18.

19.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=020.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

21.

22.A.A.9B.8C.7D.623.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

24.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.

26.

27.

28.

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．38.39.________。40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.

84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分8分)

107.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

2.A此题暂无解析

3.B

4.A

5.sint/(1-cost)

6.C

7.D

8.A解析：

9.

10.D解析：

11.B

12.A

13.B

14.D

15.B

16.B

17.π/4

18.A解析：

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

21.B

22.A

23.C利用条件概率公式计算即可．

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

25.B

26.

27.D

28.1

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.22解析：35.f(x)+C

36.37.1

38.39.2

40.

41.

42.

43.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

44.k＜0

45.

46.A

47.

48.

49.

50.4/17

51.

52.

53.A

54.C

55.B

56.

57.58.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

59.60.0.35

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐