2023年山西省临汾市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年山西省临汾市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

9.

10.

11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

23.

24.

25.

A.-1B.-1/2C.0D.126.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

28.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空题(30题)31.32.33..

34.

35.

36.

37.函数y=ex2的极值点为x=______．38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．47.

48.

49.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

50.51.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

104.

105.

106.107.

108.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

109.

110.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.B

2.B

3.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

4.C

5.A

6.D此题暂无解析

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B根据极值的第二充分条件确定选项．

12.C

13.B

14.D

15.A

16.C

17.B

18.B

19.D

20.C

21.B

22.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

23.C

24.D

25.A此题暂无解析

26.A

27.D

28.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

29.C

30.B

31.

所以k=2．

32.

33.

凑微分后用积分公式计算即可.

34.

35.2sinl

36.

37.

38.

39.40.ln(lnx)+C

41.

42.

43.4x4x

解析：

44.-1/2

45.D46.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

47.(-∞,+∞)

48.

49.-α-xlnα*f'(α-x)

50.

51.

52.

53.54.0

55.

56.-cos(1+e)+C

57.

58.59.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．60.5/2

61.62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、